2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
数学（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x2?4}，则M?N?（ ）
，2) A．(1，2) B．[1，2] C．(1，2] D．[1【解析】M?xx?1，N?x?2?x?2，则M?N?x1?x?2，故选C． 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y?x?1
B．y??x
3??????
C．y?
1
x
D．y?x|x|
【解析】选项中是奇函数的有B、C、D，增函数有A、D，故选D．
3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ）
A．46，45，56 C．47，45，56
B．46，45，53 D．45，47，53
【解析】根据图形，知共有30个数据，所以中位数是（45+47）÷2=46，众数是45，极差是 68-12=56．故选A．
4．设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?A．充分不必要条件 C．充分必要条件
b为纯虚数”的（ ） iB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】“ab?0”则a?0或b?0，“复数a?b为纯虚数”则a?0且b?0，则 i “ab?0”是“复数a?b为纯虚数”的必要不充分条件，故选B． i5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）
N MMB．q?
NNC．q?
M?NMD．q?
M?NA．q?
【解析】根据程序框图，知M表示及格人数，N表示不及格人数．再由及格率的定义，得 及格率q?及格人数及格人数M．故选D． ==总人数及格人数+不及格人数M?N6．已知圆C:x2?y2?4x?0，l过点P(3,0)的直线，则（ ）
A．l与C相交 C．l与C相离
B．l与C相切 D．以上三个选项均有可能
【解析】点P(3,0)在圆内，则l必与C相交，故选A．
??cos?7．设向量a=（1，）与b=（-1， 2cos?）垂直，则cos2?等于（ ） 12 B． C．0 D．-1
22????2【解析】∵向量a与b垂直，∴a?b?0，即1???1??cos??2cos??0，∴2cos??1．
A．
∴cos2??2cos??1?0．故选C．
8．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
2
【解析】显然从左边看到的是一个正方形，因为割线AD1可见，所以用实线表示；而割线B1C
不可见，所以用虚线表示．故选B． 9．设函数f?x??A．x?2?lnx，则（ ） xB．x?1为f?x?的极大值点 21为f?x?的极小值点 2C．x?2为f?x?的极大值点 【解析】f'?x???D．x?2为 f?x?的极小值点
21x?2??2，令f'?x??0，则x?2． 2xxx21x?2?0； 当x?2时，f'?x???2??2xxx21x?2?0． 当x?2时，f'?x???2??xxx2 即当x?2时，f?x?是单调递减的；当x?2时，f?x?是单调递增的． 所以x?2是f?x?的极小值点．故选D．
10．小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a?b），其全程的平均时速为v，则（ ）
A．a?v?ab C．ab?v?
B．v?ab D．v?a?b 2
a?b 2【解析】设从甲地到乙地的全程为s，则v?2sss?ab?2ab． a?b2ab2ab2ab， ??2ba?b2ab ∵0?a?b，∴a?b?2b，a?b?2ab，所以 则a?2ab?ab，即a?v?ab．故选A． a?b二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
?x，x?0，?11．设函数f?x????1?x则f?f??4??= ．
???，x?0，??2?【答案】4
?1?【解析】根据题意，知f??4?????16，f?16??16?4．所以f?f??4???4．
?2??4
12．观察下列不等式
13?, 2221151?2?3?，
23311151?2?2?2?， 23431?……[来源:Z．xx．k．Com]
照此规律，第五个不等式为____________________． ．．．【答案】1?1111111????? 223242526261， 【解析】观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边=1?1?1???22232?n?1? 右边=
11111112?n?1??1，所以第五个不等式为1?2?2?2?2?2?．
234566n?113．在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a?2，B??6，
c?23，则b? ．
【答案】2
【解析】根据余弦定理，得b2?a2?c2?2accosB?22?23 所以b?2．
14．右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米．
【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为（0,0）， 设l与抛物线的交点为A、B，根据题意，知A（-2，-2），B（2，-2）． 设抛物线的解析式为y?ax， 则有?2?a???2?，∴a??．
2??2?2?2?23?3?4， 22121 ∴抛物线的解析式为y??x2．
2 水位下降1米，则y?-3，此时有x?6或x??6． ∴此时水面宽为26米．
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）若存在实数x使|x?a|?|x?1|?3成立，则实数a的取值范是 ． 【答案】?2?a?4
【解析】|x?a|?|x?1|?3表示在数轴上，a到1的距离小于等于3，即a?1?3， 则?2?a?4．
B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为
FD?B垂足为F，若AB?6，AE?1，则DE，EF?DB，? ．
【答案】5
【解析】∵AB?6，则圆的半径为3，连接OD，则OD?3． 又AE?1，则OE?2，
[来源学+科+网] 在直角三角形OED中，ED?OD?OE?5，
根据射影定理，在直角三角形EDB中，DF?DB?ED2?5．
C．（坐标系与参数方程）直线2?cos??1与圆??2cos?相交的弦长为 ．
222【答案】3
【解析】2?cos??1是过点?,0?且垂直于极轴的直线，
2?1??2??1? ??2cos?是以?1,0?为圆心，1为半径的圆，则弦长=21????3．
?2?三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．已知等比数列?an?的公比为q??（Ⅰ）若a3?1． 21，求数列?an?的前n项和； 4（Ⅱ）证明：对任意k?N?，ak，ak?2，ak?1成等差数列．
11及q??，得a1?1，
241n??1n?11??1?（?）2?(?)?2??2 所以数列?a1?的前n项和Sn?． ?131?(?)2 【解析】（Ⅰ）由a3?a1q?2