辽宁省丹东市2015年中考数学试题
2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数 学 试 卷 考试时间:120分钟 试卷满分:150分
第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分） 1.-2015的绝对值是
11?A. -2015 B. 2015 C. D. 201520152.据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中， 6天内参与人次达27.8万.用科学计数法将27.8万表示为
A. 2.78 ×10 B. 27.8 ×10 C. 2.78 ×10 D. 27.8 ×10 3.如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是
第3题图 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球
6
6
5
5
D. 正方体
4.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是
A. 5.2 B. 4.6. C. 4 D. 3.6
5.下列计算正确的是 A.
124????3a22a?a16
ADB.
C. 9??3 D. a3??2?a6
B6.如图,在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，E为BC延长线上一点， ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为
CE第6题图
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于 点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB?∠DCF?30°，则EF的长为
AFD3，
OCBE3第7题图 A. 2 B. 3 C. D. 3248.一次函数y??x?a?3（a为常数）与反比例函数 y??的图象交于A、B两点，当
xA、B两点关于原点对称时a的值是
A. 0 B. -3 C. 3 D. 4
第二部分 主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上） 二、填空题（每小题3分，共24分）
9.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内 投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 .
第9. 题图 10.如图，∠1 ?∠2 ? 40°，MN平分∠EMB，则∠3 ? °
x
11.分解因式:3x2?12x?12? .
12.若a?6?b，且a、b是两个连续的整数，则a? .
bMA1B3??2x?3?5,13.不等式组 的解集为 . ?3x?2?1.?C2END第10题图
14.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 . 15.若x = 1是一元二次方程x2?2x?a?0的一个根，那么a? . 16.如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1， △A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3?△AnAn+1Bn均为等边三角形，
B1yB3B2A3D点A1、A2、A3?An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、 OA1A2A4xB3?Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为 . 三、解答题（每小题8分，共16分）
第16题图 1a2?117.先化简，再求值：，其中，a?3. ? ??1?a?2a?218.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐 标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方 格的边长均为1个单位长度）.
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x 轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后
OyACBx第18题图
得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.
四、（每小题10分，共20分）
19.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
100908070605040302010人数(单位：人）9069 D 12% E 15% 4536 A 2320% C A: 电视剧B：娱乐C：动画D: 新闻E: 其他
A B C D E种类（1）求本次调查的学生人数；
第19题图
（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数； ．．（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.
20.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米, 乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 五、（每小题10分，共20分）
21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果； （3）若规定：点P (x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.
⌒ ⌒
ED=BD ，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点22.如图，AB是⊙O的直径， D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
（1）若OA?CD?22，求阴影部分的面积； （2）求证：DE?DM.
六、（每小题10分，共20分）
第22题图
23.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD.
31137（参考数据：sin37°≈ , tan37°≈ , sin48°≈ , tan48°≈ ）
410105
B第23题图
A37°48° 甲甲 C乙乙 D24.某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件) 与每件销售价x(元)的关系数据如下：
x y 30 40 32 36 34 32 36 28 （1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
七、（本题12分）
25. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN?90°. （1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）.
1如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说○明理由；
2如图2，在旋转过程中，当∠DOM?15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写○
出线段EF的长；
3如图3，○旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD?3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD?m·BP时，请直接写出PE与
PF的数量关系.
MMMAEDO(P)CNAFEDNCEAFPODNFBO(P)BB图1 图2 图3
第25题图
C