湖北省广水市2015届中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1、16?（ ）
A、4 B、±4 C、?4 D、±8 2、计算(?2a3b2)3
A、?6a6b5 B、?8a6b6 C、?8a9b6 D、?6a9b6
3、在平面直角坐标系xoy中，已知点P（?2,1）与点Q（2，?1），下列描述正确的序号是（ ）
①关于x轴对称 ②关于y轴对称 ③关于原点对称 ④都在y=?A、①② B、②③ C、①④ D、③④ 4、如图，AB是⊙O的直径，C、D在圆上，
且∠BAC=28°，则∠ADC=（ ）
A、52° B、56° C、62° D、72°
5、在△ABC中，若AC：BC：AB=7：24：25，则sinA=( )
A、
2的图像上 x247724 B、 C、 D、 25252476．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率
为x，则可列方程为（ ） A． 400（1+x）=1600 B． 400[1+（1+x）+ （1+x）]=1600 2 C． 400+400x+400x=1600 D． 400（1+x+2x） =1600 7．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
8．如果一组数据a1，a2，?，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，?，2an+1的方差是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
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9．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论： ①ac＞0； ②a﹣b+c＜0；
③当x＜0时，y＜0；
2
④方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个 大于﹣1的实数根．
其中错误的结论有（ ） A． ①③ B． ②③ C． ①④ D． ②④ 10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE．下列结论中：
①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD?AE=EF?CG． 一定正确的是（ ）
2
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.不等式：??x?1?0的解集是_________________.
x?3?0?12、在实数范围内分解因式 x3?18x? .
13、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么 ∠ABC的大小是 .
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是 _________ ．
15．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是 _________ ．
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M、D分别是AB、BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿y轴上下平移后，若点F的对应点为F′， 且O F′=OM，则点F′的坐标是___________________
三、解答题：（本大题共9小题，共72分）
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2
17．（4分）先化简，再求值；，其中x=tan60°﹣1．
18. （6分）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数） 进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的 信息，回答下列问题：
（1）该班共有_______________名同学参加这次测验； （2）这次测验成绩的中位数落在_____________分数段内；
(第18题图) （3）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优
秀， 那么该班这次数学测验的优秀率是多少？
19．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′； （3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）． ．
2
20．（9分）已知x1、x2是一元二次方程2x﹣2x+m+1=0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围；
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（2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x1+x2，且m为负整数，求出m的值，并解出方程的根．
（友情提示：若一元二次方程ax+bx+c=0有两根x1、x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=）
21、（8分）为执行“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，某村计划建造A、
B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型 号 A B 占 地 面 积（m/个） 15 20 22
使 用 农 户 数（户/个） 18 30 2
造 价（万元/个） 2 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m,该村农户共有492户. （1）满足条件的方案有哪几种？写出解答过程.
（2）通过计算判断，那种方案最省钱？
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22、（10分）如图，B为双曲线y?kx(x＞0)上一点，直线AB平行于y轴交直线y?x于点A，交x轴于点D，y?kx与直线y?x交于点C，若OB2?AB2?4
（1）求k的值；
（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；
（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存
在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
23、（7分）“健行”保健器械厂在某社区举办“品牌跑步机团购销售”活动，销售规
则如下：若团购台数在30台或30台以下，跑步机每台售价900元；若团购台数多于30台，则给予优惠，每多1台，跑步机每台少10元，但团购台数最多为75台，已知器械厂举办该次活动须支付各项成本15000元. 那么当团购台数为多少时，器械厂可获得的利润最大？是多少元？ 24、（8分）已知，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A
的直线交于点B，OC=BC，AC=
12OB. DO（1）求证：AB是⊙O的切线；
C（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长. AB25、（13分）如图，平面直角坐标系xoy中，A（0，12），B（40，0），C（36，12），点
P从点A出发，以1个单位/s的速度向点C运动；点Q从B同时出发，以2个单位/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts.
（1）求过O，C，B三点的抛物线解析式； （2）t为何值时，PQ=BC；
（3）在（1）中的抛物线上，是否存在点M，使以O，M，P，Q为顶点的四边形为平
行四边形？若存在，直接写出此时t的值和M点的坐标；若不存在，请说明理由 .
（备用图） - 4 -
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1—10 ACDCA BDCAC
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、 1?x?3； 12. x(x?32)(x?32) 13. 45° 14、36π
15、P的坐标是（﹣2，﹣2）． 16、（0，5）或（0，-5）或（-1，2）或（1，2）
．
三、解答题：（本大题共9小题，共72分） 17、（4分）原式 =? =
当x=﹣1时，原式 ==2（+1）=2+2．
18．（6分）（1）参加这次测验的人数有2+9+10+14+5=40人
（2）中位数就是第20，21的成绩的和的一半， 所以从表中可知2+9+10=21， 所以中位数落在70.5～80.5这一分数段．
（3）优秀率=1940=47.5%．
19、（7分）
（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）
（2）图略；（2分）
（3）
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