湖北黄石市2017年中考数学试题
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分，在本试卷上作答无效. 2.考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回. 3.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列各数是有理数的是（ ）
1A．? B．2 C．3 D．?
32.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（ ） A．0.11?106
B．1.1?105
C．0.11?105
D．1.1?106
3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4.下列运算正确的是（ ） A．a0?0
B．a2?a3?a5 C．a2?a?1?a
111D．??
aba?b5.如图，该几何体主视图是（ ）
6.如表所示是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：
第几次 比赛成绩 1 145 2 147 3 140 4 129 5 136 6 125 则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ） A．137，138 B．138，137 C．138,138
D．137,139
7.如图，?ABC中，E为BC边的中点，CD?AB，AB?2，AC?1，DE?3，2则?CDE??ACD?（ ）
A．60?
B．75?
C．90?
D．105?
8.如图是二次函数y?ax2?bx?c的图象，对下列结论：①ab?0；②abc?0；③
4ac?1，其中错误的个数是（ ） b2
A．3
B．2
C．1
D．0
9.如图，已知?O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若?BCD?120?，
AB?AD?2，则?O的半径长为（ ）
A．32 2B．
6 2C．
3 2D．23 310.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且?DBE??ABE??CBD，AC?1，则BD必定满足（ ）
A．BD?2 B．BD?2 C．BD?2 D．以上情况均有可能
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11.因式分解：x2y?4y? ． 12.分式方程
x3??2的解为 ． x?12(x?1)13.如图，已知扇形OAB的圆心角为60?，扇形的面积为6?，则该扇形的弧长为 ．
14.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高达建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45?；随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30?，则建筑物AB的高度约为 米．
（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数；参考数据：2?1.41，
3?1.73）
b，15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、
则a?b?9俄概率为 ． 16.观察下列各式：
111?1?? 1?222111112??1???? 1?22?32233111111113???1?????? 1?22?33?4223344??
按以上规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数） ． （写出最简计算结果即可）
三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.计算：(?2)3?16?10?|?3?3|． 18.先化简，再求值：(22a?11?2)?，其中a?2sin60??tan45?． a?1a?1a?1?5x?1?3(x?1),?19.已知关于x的不等式组?1恰有两个整数解，求实数a的取值范3x?8?x?2a?2?2围．
20.已知关于x的一元二次方程x2?4x?m2?0． （1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1?2x2?9，求m的值．
21.如图，?O是?ABC的外接圆，BC为?O的直径，点E为?ABC的内心，连
BE．接AE并延长交?O于D点，连接BD并延长至F，使得BD?DF，连接CF、
（1）求证：DB?DE；
（2）求证：直线CF为?O的切线．
22.随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低耗油汽车，对环保有着非常积极的意义．某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：
（注：记A为12~12.5，B为12.5~13，C为13~13.5，D为13.5~14，E为14~14.5）
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数分布直方图；
（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行使13km以上？
23.小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
P?9?x；①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系： ②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y?ax2?bx?10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润?销售价?平均成本） 24.在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2:1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP?BC，如图所示．
（1）
如图①，求证：BA?BP；
（2）如图②，点Q在DC上，且DQ?CP，若G为BC边上一动点，当?AGQ的
CG的值； GB（3）如图③，已知AD?1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，
周长最小时，求
且始终保持PM?BN，请证明：?MNT的面积S为定值，并求出这个定值．
4
25.如图，直线l：y?kx?b（k?0）与函数y?（x?0）的图象相交于A、Cx
两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过
A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连
44接DE．设A、C两点的坐标分别为(a,),(c,),其中a?c?0.
ac
（1）如图①，求证：?EDP??ACP；
（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；
（3）如图③，已知c?1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM?AM？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．