初二二次根式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题
练习(含答案解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题） 1．（2005?岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为：B、=4； C、
=
；
D、=2；
所以这三项都不是最简二次根式．故选A．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
2．（2013?娄底）式子
有意义的x的取值范围是（ ）
D．
A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣且x≠1．
故选A．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 3．（2007?荆州）下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断． 【解答】解：A、==7，正确； B、==2，正确； C、+=3+5=8，正确； D、，故错误．故选D． 【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
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二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
4．（2008?芜湖）估计
的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算． 【解答】解：∵
=4+
，而4＜
＜5，
∴原式运算的结果在8到9之间； 故选C．
【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5．（2011?烟台）如果A．a＜
B．a≤
=1﹣2a，则（ ）
C．a＞
D．a≥
【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可． 【解答】解：∵∴1﹣2a≥0， 解得a≤．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握． 6．（2009?荆门）若=（x+y）2，则x﹣y的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可． 【解答】解：∵=（x+y）2有意义， ∴x﹣1≥0且1﹣x≥0， ∴x=1，y=﹣1，
∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2． 故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子（a≥0）叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 7．（2012秋?麻城市校级期末）是整数，则正整数n的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】本题可将24拆成4×6，先把化简为2，所以只要乘以6得出
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，
62即可得出整数，由此可得出n的值． 【解答】解：∵==2， ∴当n=6时，=6， ∴原式=2=12， ∴n的最小值为6． 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案． 8．（2013?佛山）化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【分析】分子、分母同时乘以（+1）即可． 【解答】解：原式=
=
=2+
．
故选：D．
【点评】本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键． 9．（2013?台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（ ） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断． 【解答】解：=3，=15，=6， 可得：k=3，m=2，n=5， 则m＜k＜n． 故选：D 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
10．（2011?菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则后为（ ）
化简
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．
【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得， 5＜a＜10， 所以a﹣4＞0， a﹣11＜0， 则
=a﹣4+11﹣a，
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，
=7．
故选A． 【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．
11．（2013秋?五莲县期末）把
根号外的因式移入根号内得（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答． 【解答】解：∵
成立，
∴﹣＞0，即m＜0， 原式=﹣
=﹣
．
故选：D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0． 12．（2009?绵阳）已知是正整数，则实数n的最大值为（ ） A．12 B．11 C．8 D．3
【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果． 【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B． 【点评】此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值．
13．（2005?辽宁）若式子
有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数和分母不为0，对a、b的取值范围进行判断．
【解答】解：要使这个式子有意义，必须有﹣a≥0，ab＞0， ∴a＜0，b＜0，
∴点（a，b）在第三象限． 故选C．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，以及各象限内点的坐标的符号．
14．（2013?上城区一模）已知m=1+为（ ）
A．9 B．±3 C．3 【分析】原式变形为
=﹣1，然后整体代入计算即可．
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，n=1﹣，则代数式的值
D．5
，由已知易得m+n=2，mn=（1+
）（1﹣
）
【解答】解：m+n=2，mn=（1+原式=
=
）（1﹣=
=3．
）=﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．
二．填空题（共13小题）
15．（2004?山西）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+
= 1 ．
【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简． 【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴|a﹣1|+
=a﹣1+2﹣a=1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简． 二次根式
16．（2013?南京）计算：
的结果是 ．
的化简规律总结：当a≥0时，
=a；当a≤0时，
=﹣a．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式=
﹣
=
．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 17．（2013?泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ﹣6 ． 【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．
【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3| =﹣3﹣2﹣（3﹣）， =﹣6．
故答案为：﹣6． 【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 18．（2006?广安）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 5 ．
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