【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解． 【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴3a﹣8=17﹣2a，解得：a=5．
【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义． 19．（2007?芜湖）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= 6 ． 【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算． 【解答】解：∵x@y=， ∴（2@6）@8=@8=4@8==6， 故答案为：6．
【点评】解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．
20．（2014?荆州）化简
×
﹣4×
×（1﹣
）0的结果是 ．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可． 【解答】解：原式=2
×
﹣4×
×1
=2﹣ =．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
21．（2014?广元）计算：
﹣
﹣
= ﹣2 ．
【分析】分别进行分母有理化、二次根式的化简，然后合并求解． 【解答】解：
= =﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，本题涉及了分母有理化、二次根式的化简等运算，属于基础题． 22．（2013?宜城市模拟）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 5 cm．
【分析】三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为
++，化简合并同类二次根式． 【解答】解：这个三角形的周长为++=2+2+3=5+2（cm）．
故答案为：5+2（cm）．
第11页（共20页）
【点评】本题考查了运用二次根式的加减解决实际问题． 23．（2012秋?浏阳市校级期中）如果最简二次根式与能合并，那么a= 1 ．
【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【解答】解：根据题意得，1+a=4a﹣2， 移项合并，得3a=3， 系数化为1，得a=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 24．（2006?宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 2﹣2 ．（结果保留根号）
【分析】根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为+、，所以矩形的面积是为（+）?=2+6，即可求得矩形内阴影部分的面积．
【解答】解：矩形内阴影部分的面积是
（+）?﹣2﹣6=2+6﹣2﹣6=2﹣2．
【点评】本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．
25．（2003?河南）实数p在数轴上的位置如图所示，化简1 ．
=
【分析】根据数轴确定p的取值范围，再利用二次根式的性质化简． 【解答】解：由数轴可得，1＜p＜2， ∴p﹣1＞0，p﹣2＜0， ∴
=p﹣1+2﹣p=1．
【点评】此题从数轴读取p的取值范围是关键．
26．（2009?泸州）计算：【分析】运用二次根式的性质：
= 2 ． =|a|，由于2＞
，故
=2﹣
．
第12页（共20页）
【解答】解：原式=2﹣+=2． 【点评】合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变． 27．（2011?凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ． 【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用
﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算． 【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣． 把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1 化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1， 等式两边相对照，因为结果不含，
所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5． 所以2a+b=3﹣0.5=2.5． 故答案为：2.5． 【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．
三．解答题（共13小题） 28．（2009?邵阳）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如子，其实我们还可以将其进一步化简：==
=
（二）
=
=
﹣1（三）
，
，
一样的式
（一）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简： =
=
=
． = ；
= ．
+
+
+…+
．
=
﹣1（四）
（1）请用不同的方法化简（2）??参照（三）式得?参照（四）式得（3）化简：
【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有
第13页（共20页）
理化因式；2、因式分解达到约分的目的；
（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况． 【解答】解：（1）
=
，
=
；
（2）原式=+…+==
．
+
+…+
【点评】学会分母有理化的两种方法．
29．（2014?张家界）计算：（
0
﹣1）（
+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣
|﹣（π﹣2）
+．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．
【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2 =﹣7+3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．
30．（2009?广州）先化简，再求值：
，其中
．
【分析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值． 【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3， 当a=
时，
原式=6+3﹣3=6．
【点评】本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识，考查基本的代数计算能力．注意先化简，再代入求值．
31．（2005?沈阳）先化简，再求值：
，其中x=1+
，
第14页（共20页）
y=1﹣．
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． 【解答】解：原式=
==
；
，y=1﹣
当x=1+原式=
时，
．
【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
32．（2010?莱芜）先化简，再求值：
，其中
．
【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x﹣2看作一个整体． 【解答】解：原式===
=﹣（x+4）， 当时， 原式===．
【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
33．（2008?余姚市校级自主招生）已知a=【分析】先化简，再代入求值即可． 【解答】解：∵a=∴a=2﹣
＜1，
，
，求
的值．
第15页（共20页）