3分)
由奈氏图判定：a>0时系统稳定；a<0时系统不稳定 (2分)
2)系统的闭环特征多项式为D（s）=s2+as+1，D(s)为二阶，a>0为D（s）稳定
的
充
要
条
件
，
与
奈
氏
判
据
结
论
一
致 (2分) 44.解:
(1)三条根轨迹分支的起点分别为s1=0,s2=-2,s3=-4；终点为无穷远处。 (1分)
(2)实轴上的0至-2和-4至-∞间的线段是根轨迹。 (1分)
(3)渐近线的倾角分别为±60°，180°。 (1分) 渐近线与实轴的交点为σa=
?2?43 =-2 (1分)
(4)分离点:根据公式
dKds=0, 得:s1=-0.85，s2=-3.15因为分离点必须位于0和
31
(
-2之间可见s2不是实际的分离点，s1=-0.85才是实际分离点。 (1分)
(5)根轨迹与虚轴的交点:ω1=0, K=0; ω(1分)
根据以上结果绘制的根轨迹如右图所示。
2,3=
±2
2, K=48
(2分)
所要求系统稳定的K值范围是:0 (2分) 自动控制原理试题7答案及评分参考 一、单项选择题(每小题 1 分，共 20 分) 1 .C 2 .C 3 .A 4 .D 5 .D 6 .A 7 .B 8 .A 9 .D 10.A 11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B 17.A 18.C 19.A 20.A 二、填空题(每空 1 分, 共 10 分) 21.传递函数22.偏差23.开环幅频特性24.225.s=jω26.动刚度27.正穿越28.1/K 29.开环传递函数30.远 五、计算题(第41、42题每小题5分，第43、44题每小题10分，共30分) 32 41.解： G(s)?G1G2G3?G4 1?G2H1(1?G1)?G2G3H2 (5分) 42.解: ?1u(t)?u(t)?i2(t)dt0?i?C1??1??i2(t)dt?i2(t)R2?i1(t)R1?C1?1?i1(t)?i2(t)?dtu(t)?i(t)R??022?C2??1U(s)?U(s)?I2(s)0?iCs1??1 I2(s)?I2(s)R2?I1(s)R1??C1s?1??U(s)?I(s)R?I(s)?I(s)?02212C2s? (2.5分) R1R2C1C2s2??R1?R2?C1s?1 (2.5分) G(s)?2R1R2C1C2s??R1C2?R2C1?R1C1?s?143.解: 1)系统的开环传递函数为：G(s)?s?1 (2分) 2s(s?Kf?1)系统的特征方程为：D(s)?s3?s2(Kf?1)?s?1?0 (2分) 由劳斯稳定性判据(略)得：Kf?0 (2分) 2)Ka?lims2G(s)?lims2s?0s?0s?11 (2分) ?2s(s?Kf?1)Kf?13)ess?1?Kf?1 Ka由上式可知：只要Kf>0，系统的稳态误差ess就增大，说明利用局部负反馈 改善系统稳定性是以牺牲系统的稳态精度为代价的。 (2分) 44.解: 1)绘制系统根轨迹图 已知系统开环传递函数为：G(s)?K s(s?1)(0.5s?1)K*将其变换成由零、极点表达的形式：G(s)? (1分) s(s?1)(s?2) 33 (其中，根轨迹增益K*=2K，K为系统的开环增益，根据上式可绘制根轨迹图) (1) 根轨迹的起点、终点及分支数： 三条根轨迹分支的起点分别为s1=0，s2=-1，s3=-2；终点为无穷远处。 (1分) (2) 实轴上的根轨迹： 实轴上的0至-1和-2至-∞间的线段是根轨迹。 (1分) (3) 渐近线: 渐近线的倾角分别为±60°，180°。渐近线与实轴的交点为σa=?1?5 =-1 3(2分) (4) 分离点: 根据公式 dK?0，得：s1=-0.42，s2=-1.58，因为分离点必须位于0和-1ds之间，可见s2不是实际的分离点，s1=-0.42才是实际分离点。 (1分) (5) 根轨迹与虚轴的交点： ω1=0, K*=0; ω2,3=±1.414, K*=6 根据以上结果绘制的根轨迹如下图所示。 (2分) ?2 ?1 -0.42 0 j1.414 k*=6 ? -j1.414 34 2)由根轨迹法可知系统的稳定范围是:0 自动控制原理试题8答案及评分参考 一、单项选择题(每小题 1 分，共 20 分) 1 .B 2 .C 3 .C 4 .D 5 .A 6 .C 7 .C 8 .D 9 .B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.A 19.D 20.A 二、填空题(每空 1 分, 共 10 分) 21.稳定性22.稳态值23.输入量(或驱动函数)24.增大阻尼比25.1.25 26.相频特性 27. 0.5 28.积分环节29.变化速率 30.快速性 五、计算题(第41、42题每小题5分，第43、44题每小题10分，共30分) 41.解: G1G2G3G4G5C(s) (5分) ?R(s)1?G1G2G3G4?G2G3H1?G3G4H242.解: 35