北京市西城区（北区）2012–2013学年度第二学期期末试 八年级数学试卷 2013．7
（时间100分钟，满分100分）
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．若代数式2x?4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）． A. x?2 B. x?2 C. x?2 D. x?1 22．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． ．．
A．1，3，2 B．1，2，5 C．5，12，13 D． 1，2，2 3．下列计算中，正确的是（ ）．
2A．(?3)??3 B．32?42?7
C．411?2 D．(?4)?(?9)?4?9?6 424．如图，在□ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果?B?110?，那么?E??F?（ ）．
A．110? B．70? C．50? D．30? F
2D C 5．下列关于反比例函数y?的说法中，正确的是（ ）． E xA．它的图象在第二、四象限
，在它的图象上 B．点(?21)D．当x?0时，y随x的增大而增大
A B C．当x?0时，y随x的增大而减小
6.下列命题中，真命题是
A．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形
7．如图，每个小正方形的边长为1，?ABC的三边a，b，c的大小关系是
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
8．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，若CD=4， △ADE周长为18，那么梯形ABCD的周长为（ ） A．22 B．26 C．38 D．30 9．如图，菱形ABCD的周长为8，若?BAD?60?， E是AB的中点，则点E的坐标为（ ）． A．（1，1） B．（3，1）
A y B C O D E A x D
C
E B C． （1，3） D．（23，2）
八年级数学第二学期期末试卷 第 1 页（共9页）
10．用配方法将关于x的方程x?5x?n?0可以变形为(x?p)2?9，那么用配方法也可以将关于x的
方程x?5x?n??1变形为下列形式
A. (x?p?1)2?10 B. (x?p)2?8 C. (x?p?1)2?8 D. (x?p)2?10 二、细心填一填（本题共18分，每小题3分） 11．如果x?3?22y?2?0，那么xy的值为____________．
12．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：米)成反比例. 如果400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 （不要求写出自变量x的取值范围）． 13．一组数据0,－1,6,1,－1，这组数据的平均数 ，方差是 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y??3x?3与x轴交于点A，与y轴交4yBDACOx于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 ． 15．在菱形ABCD中，AB=13cm，BC边上的高AH=5cm，那么对角线AC的长为 cm． 16．在反比例函数y=
12（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，xAn+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝ ，S1+S2+S3+…+Sn＝ ． 三、解答题（本题共16分，第17题8分，第18题8分） 17．计算：
（1）20?32?(5?22)； （2）42(2?1)．
(7?3)(7?3)解： 解：
18．解方程：
2（1）(2x?3)?25； （2）x?5x?2?0．
2解： 解：
八年级数学第二学期期末试卷 第 2 页（共9页）
四、解答题（本题共25分，第19～21题每小题6分，第22题7分）
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?A (－2，1)和点B (1，n)．
（1）求反比例函数的解析式及一次函数解析式；
（2）设一次函数y?kx?b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△AOC的面积； （3）结合图象,直接写出不等式kx?b?
20．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE=DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．
BAOHFDm的图象交于点 xm的解集． xy A 2 1 C -2 -1 O 1 2 -1 B -2 x
EGC八年级数学第二学期期末试卷 第 3 页（共9页）
21．某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表（满分10分）：
五项成绩素质考评得分（单位：分）
班级 甲班 乙班 丙班 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 10 10 9 10 8 10 6 8 9 10 9 6 7 8 9
根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据： 五项成绩考评比较分析表（单位：分） 班 级 平均数 众数 中位数
甲班 8.6 10 乙班 8.6 8 丙班 9 9
（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由；
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3 : 2 : 1 : 1 : 3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？
五项素质考评平均成绩统计图
成绩/分 108.78.5 8 6 4 2 0丙班甲班乙班班级
22．已知：关于x的方程mx2?(m?3)x?3?0（m?0）． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值． （1）证明：
（2）解：
八年级数学第二学期期末试卷 第 4 页（共9页）
五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．阅读下列材料：
小明遇到一个问题：AD是△ABC的中线， 点M为BC边上任意一点（不与点D重合），过点M作一直线，使其等分△ABC的面积．
他的做法是：如图1，连结AM，过点D作DN//AM交AC于点N，作直线MN，直线MN即为所求直线．
A N B M D C 图1
请你参考小明的做法，解决下列问题：
（1）如图2，在四边形ABCD中，AE平分ABCD的面积，M为CD边上一点，过M作一直线MN，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图2中画出直线MN，并保留作图痕迹）；
（2）如图3，求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图3中画出直线AE，并保留作图痕迹）． ．
AD
B
AC DCEM B图2
图3
八年级数学第二学期期末试卷 第 5 页（共9页）