24． 已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE．
（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明； （2）如图2，对角线AC与BD交于点O． BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．
①求证：OG＝OH；
②连接OP，若AP＝4，OP＝2，求AB的长．
E D
F
P
A 图1
（1）答： 证明：
（2）证明：
（3）解：
C D G F P H B A 图2
E C O B
八年级数学第二学期期末试卷 第 6 页（共9页）
北京市西城区（北区）2012–2013学年度第二学期抽样测试
八年级数学附加题试卷 2013．7
题号 得分 一、填空题（本题6分） 1．（1）若x2?y2?10，xy?3 ，那么代数式x?y的值为 ．
（2）若x2?xy?x?14，y2?xy?y?28，那么代数式x?y的值为 ．
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上． （1）如图1，反比例函数y?一 二 总分 62(x?0)的图象与正比例函数y?x的图象交于点A． BC边经过点A，x3CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6．
①直接写出点A的坐标；
②判断线段CE与DE的大小关系，并说明理由； （2）如图2，若反比例函数y?k(x?0)的图象与CD交点M，与BC交于点N，CM=nDM（n?0），连接xOM，ON，MN，设M点的横坐标为t（t?0）．
求：
S?CMN（用含n的式子表示）． S?OMN
图1
图2
八年级数学第二学期期末试卷 第 7 页（共9页）
3．△CDE和△AOB是两个等腰直角三角形，∠CDE =∠AOB=90°，DC= DE=1，OA= OB=a（a?1）． （1）将△CDE的顶点D与点O重合，连接AE，BC，取线段BC的中点M，连接OM ．
①如图1，若CD，DE分别与OA，OB边重合，则线段OM与AE有怎样的数量关系？ 请直接写出你的结果；
②如图2，若CD在△AOB内部，请你在图2中画出完整图形，判断OM与AE之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；
③将△CDE绕点O任意转动，写出OM的取值范围（用含a式子表示）；
B E
图1
A A C M C O(D)
B O(D)
E 图2
（2）是否存在边长最大的△AOB，使△CDE的三个顶点分别在△AOB的三条边上（都不与顶点重合），如果存在，请你画出此时的图形，并求出边长a的值；如果不存在，请说明理由．
八年级数学第二学期期末试卷 第 8 页（共9页）