2014年高招全国课标1（理科数学word解析版）
第Ⅰ卷
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
21.已知集合A={x|x?2x?3?0}，B=x?2?x?2，则A?B=
??A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）
【答案】：A
2【解析】：∵A={x|x?2x?3?0}=xx??1或x?3，B=x?2?x?2，
????∴A?B=x?2?x?1，选A..
??(1?i)32.= 2(1?i)A.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i
【答案】：D
(1?i)32i(1?i)??1?i，选D.. 【解析】：∵=2?2i(1?i)
3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是
A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
【答案】：C
【解析】：设F(x)?f(x)g(x)，则F(?x)?f(?x)g(?x)，∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴F(?x)??f(x)g(x)??F(x)，F(x)为奇函数，选C.
4.已知F是双曲线C：x?my?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距
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离为
A.3 B.3 C.3m D.3m
【答案】：A
x2y2??1，c2?3m?3,c?3m?3 【解析】：由C：x?my?3m(m?0)，得
3m322设F?3m?3,0，一条渐近线y??3x，即x?my?0，则点F到C的一条渐近线3m的距离d?
3m?3=3，选A. .
1?m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
A. B. C. D.
【答案】：D
1838587 8【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有2?16种，
11周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有C4A2?8种；②每2天2人有C4则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为?6种，
48?67?；或间接解法：1684位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为
16?27?；选D. 168
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【答案】：B
【解析】：如图：过M作MD⊥OP于Ｄ，则 PM=sinx，OM=cosx,
在Rt?OMP中，MD=
OMPMcosxsinx??cosxsinx
OP1?
11sin2x，∴f(x)?sin2x(0?x??)，选B. . 227.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=
A.
2071615 B. C. D. 3258【答案】：D
【解析】：输入a?1,b?2,k?3；n?1时：M?1?133?,a?2,b?； 22228383315815n?2时：M?2??,a?,b?；n?3时：M???,a?,b?；
33232883815n?4时：输出M? . 选D.
8
8.设??(0,?1?sin??)，??(0,)，且tan??，则 22cos?A.3????【答案】：Ｂ
?2 B.2?????2 C.3?????2 D.2?????2
【解析】：∵tan??sin?1?sin??，∴sin?cos??cos??cos?sin? cos?cos????????sin??????cos??sin????，??????,0????
2222?2?∴?????2??，即2?????2，选B
9.不等式组??x?y?1的解集记为D.有下面四个命题：
?x?2y?4第 3 页 共 13 页
p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2, P3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1.
其中真命题是
B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P A.p2，P3 3
【答案】：C
【解析】：作出可行域如图：设x?2y?z，即y??当直线过A?2,?1?时，
1zx?，22zmin??2?2?0，∴z?0，∴命题p1、p2真命题，选C.
10.已知抛物线C：y2?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP?4FQ，则|QF|=
A.
75 B. C.3 D.2 22【答案】：C
【解析】：过Q作QM⊥直线L于M，∵FP?4FQ ∴
PQQMPQ33?，又??，∴QM?3，由抛物线定义知QF?QM?3 PF44PF4选C
11.已知函数f(x)=ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为
32A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）
【答案】：B
2【解析1】：由已知a?0，f?(x)?3ax?6x，令f?(x)?0，得x?0或x?2， a当a?0时，x????,0?,f?(x)?0;x??0,??2??2???,f(x)?0;x?,?????,f(x)?0； a??a?第 4 页 共 13 页
且f(0)?1?0，f(x)有小于零的零点，不符合题意。
当a?0时，x????,??2??2???,f(x)?0;x???,0?,f(x)?0;x??0,???,f?(x)?0 a??a?2a2要使f(x)有唯一的零点x0且x0＞0，只需f()?0，即a?4，a??2．选B
32【解析2】：由已知a?0，f(x)=ax?3x?1有唯一的正零点，等价于a?311? xx3有唯一的正零根，令t?13，则问题又等价于a??t?3t有唯一的正零根，即y?a与xy??t3?3t有唯一的交点且交点在在y轴右侧记f(t)??t3?3t，f?(t)??3t2?3，由
f?(t)?0，t??1，t????,?1?,f?(t)?0;t???1,1?,f?(t)?0;，
t??1,???,f?(t)?0，要使a??t3?3t有唯一的正零根，只需a?f(?1)??2，选B
12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为
A.62 B.42 C.6 D.4
【答案】：C
【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥D?ABC， 其中AB?BC?4,AC?42,DB?DC?25，DA?
?42?2?4?6，故最长的棱的长度为DA?6，选C
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13.(x?y)(x?y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案) 【答案】：?20
【解析】：(x?y)展开式的通项为Tr?1?C8x8822r8?ryr(r?0,1,,8)，
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