（中学阶段不做要求）
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本关系式
v2mv①轨迹半径：根据牛顿第二定律有qvB?m（动力学方程），得r?；
rqB②通过一段弧长s的运动时间：t?sr???（运动学方程，式中??为弧长s对应的vv圆心角），代入半径的表达式，得t?m?? qB2?m qB③（3）运动周期：T?2?rv?一、电场基本性质
【例1】一带电油滴在匀强电场中的运动轨迹如图中虚线所示，等势面为一系列平行水平平面．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为
A．动能一定减小 B．电势能一定减小
C．动能和电势能之和一定增加 D．重力势能和电势能之和一定增加 答案：B
【强化练习1】点电荷Q1、Q2和Q3所产生的静电场的等势面与纸面的交线如图所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c……表示等势面上的点，下列说法正确的有（ ）
A．位于g点的点电荷不受电场力作用 B．b点的场强与d点的场强大小一定相等
C．把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功大于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力所做的功
D．把1库仑正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功等于7 kJ[来源:Www.ks5u.com]
答案：D
二、电场的叠加
【例2】等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此全过程中 （ ）
A．所受电场力的方向不变 B．所受电场力的大小恒定 C．电势能一直减小 D．电势能先不变后减小 答案：AD
【强化练习2】如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在
x轴上C点有点电荷－Q，且CO=OD，∠ADO=60°．下列判断正确的是（ ）
A．O点电场强度为零 B．D点电场强度为零
C．若将点电荷+q从O移向C，电势能增大 D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大 答案：BD
【例3】如图所示，竖直面内的正方形ABCD的边长为d，质量为m、电荷量为+q的小球从AD边的中点，以某一初速度进入正方形区域．若正方形区域内未加电场时，小球恰好从CD边的中点离开正方形区域；若在正方形区域内加上竖直方向的匀强电场，小球可以从BC边离开正方形区域．已知重力加速度为g，求：
（1）小球进入正方形区域的初速度v0．
（2）要使小球从BC边离开正方形区域，求所加竖直方向的匀强电场的场强E的方向和E的大小范围．
答案：（1）gd2 （2）竖直向上
3mg5mg≤E≤ 4q4q【强化练习3】一束电子流（初速不计）在经U?5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d?1.0cm，板长l?5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压（电子的重力不计）?
答案： 400V
四、磁场基本性质
【例1】（2011潍坊一模）如图所示，a、b两根垂直纸面的直导线通有等值的电流，两导线旁有一点P，P点到a、b距离相等，关于P点的磁场方向，以下判断正确的是 （ ）
A．a中电流方向向纸外，b中电流方向向纸里，则P点的磁场方向向右
B．a中电流方向向纸外，b中电流方向向纸里，则P点的磁场方向向左
C．a中电流方向向纸里，b中电流方向向纸外，则P点的磁场方向向右
D．a中电流方向向纸里，b中电流方向向纸外，则P点的磁场方向向左
ldU【答案】AD
【强化练习4】（2011?全国新课标）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 （ ）
[来源: ] 答案：B
五、安培力的计算及方向判定 【例5】（2011·课标全国卷）电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A．只将轨道长度L变为原来的2倍 B．只将电流I增加至原来的2倍 C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
【答案】BD
【强化练习5】如图甲，长为L、质量为m的导体棒ab，
- B 置于倾角为θ的光滑斜面上，导体棒与斜面的水平底边始终
a 平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流强度为I，重力
加速度为g
（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面
b + 上，求磁感应强度B的大小；
θ （2）若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒
甲 能静止在斜面上，求磁感应强度B的最小值和对应的方向．
六、带电粒子在匀强磁场中的运动
mgmgtan? （2）B?sin? 方向垂直斜面向上 【答案】（1）B?ILIL电场和磁场 带电粒子的运动
【知识交汇】
一、静电场
1．库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的静电力，跟它们的电荷量的乘积成___________，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在_______________．即：F?其中k为静电力常量，大小为9?109Nm2/C2．
成立条件：①__________（空气中也近似成立）；②_________——即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用
kQ1Q2，r2球心间距代替r．
2．电场的最基本的性质是对放入其中的电荷____________．电场强度E是描述电场的力的性质的物理量．
3．对电场强度的三个公式的理解 （1）E?F是电场强度的__________式，适用于____________电场．电场中某点的场强是确q定值，其大小和方向与试探电荷q无关．试探电荷q充当“测量工具”的作用．
（2）E?kQ是真空点电荷所形成的电场的决定式．E由场源电荷Q和场源电荷到某点2r的距离r决定．
（3）E?U是场强与电势差的关系式，只适用于______________，注意式中d为两点间沿d电场方向的距离．
4．电场强度的叠加
电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的____________．
5．电势能是电荷与所在电场所共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的，与试探电荷无关．
电势能、电势具有相对性，与________________的选取有关；电势能的改变、电势差具有绝对性，与零电势点的选取无关．
6．磁场是一种特殊物质，存在于磁极和___________周围，磁场对放入磁场中的磁体或电流有_____________作用．
7．带电粒子在磁场中的受力情况
（1）磁场只对___________电荷有力的作用，对__________电荷无力的作用．磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
（2）洛伦兹力的大小和方向：其大小为F?qvBsin?，注意：?为v与B的夹角．F的方向仍由____________判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向．
8．洛伦兹力做功的特点
由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力__________，但洛伦兹力的分力可以做功．
9．电场力做功与电势能改变的关系
电场力对电荷做正功，电势能__________，电场力对电荷做负功，电势能__________，且电势能的改变量等于电场力做功的多少，即W???E，正电荷沿电场线移动或负电荷逆电场线移动，电场力均做正功，故电势能减少；而正电荷逆电场线移动或负电荷沿电场线移动，电势能均增大．
10．等势面与电场线的关系
（1）电场线总是与等势面垂直，且从高电势等势面指向低电势等势面． （2）电场线越密的地方，等差等势面也越密．
（3）沿等势面移动电荷，电场力______________，沿电场线移动电荷，电场力一定做功． 二、磁场
1．磁感应强度：表征磁场强弱和方向的物理量。
（1）定义：_____于磁场放入一小段通电直导线，导线所受磁场力F与导线长度L和电流
I的乘积的______，叫做导线所在处的磁感应强度。
（2）定义式：B? 。[来源:学|科|网] （3）单位：特斯拉，简称特，1T= 。
（4）磁感应强度是矢量，方向与磁场的方向相同。
2．磁感线：在磁场中画出的一些有方向的曲线，这些曲线上每点的 方向都和该点的 方向一致。磁感线是不相交的闭合曲线，其 表示磁场的强弱。
3．安培定则：判断电流产生的磁场方向的依据。
（1）直线电流的磁场：用 握住导线，让 和电流方向一致， 所指的方向就是磁感线的环绕方向。
（2）环形电流和通电螺线管的磁场：用 握住环形电流（螺线管），让 和电流方向一致， 所指的方向就是圆环（螺线管）轴线上磁场的方向。
4．磁场对电流的作用力——安培力
（1）安培力的方向：安培力的方向跟B、I方向间的关系可以用 定则来判断：伸开 ，使大拇指跟其余四指 ，并且跟手掌在同一个 内，让磁感线穿过掌心，并使伸开的四指指向 方向，大拇指所指的方向就是安培力的方向。
（2）安培力的大小：安培力与导线在磁场中的放置方向（位置）有关，若I∥B时，安培力 ；若I⊥B时，安培力最大 。当I与B之间的夹角为?时，安培力的计算公式是：F?
5．磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力
（1）洛伦兹力的公式：f= （式中θ为带电粒子的速度v与磁感应强度B的夹角）
当粒子的运动方向与磁场平行时，f= 。当粒子的运动方向与磁场方向垂直时，
f= 。只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中不受磁
场力的作用。
（2）洛伦兹力的方向
洛伦兹力的方向要用 定则来判定。洛伦兹力F的方向既 磁场B的方向，又 运动电荷的速度v的方向，即F总是 B和v所在的平面。使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电，左手的四指指向运动方向；若粒子带负电，四指指向负电荷运动的 方向。安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现。[来源:Z|xx|k.Com]
6．带电粒子在匀强磁场中的运动（不计重力）
（1）根据带电粒子射入匀强磁场时速度v与磁感应强度B的方向关系，粒子的运动有以下三种情景：
粒子射入磁场的
情景
洛伦兹力
运动性质