v∥B v⊥B v与B成夹角θ
f=0 f=qvB f=qvBsinθ
匀速直线运动 匀速圆周运动 等距螺旋线运动（中学阶段不做要求）
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本关系式
v2mv①轨迹半径：根据牛顿第二定律有qvB?m（动力学方程），得r?；
rqB②通过一段弧长s的运动时间：t?sr???（运动学方程，式中??为弧长s对应的vv圆心角），代入半径的表达式，得t?m?? qB2?m qB③（3）运动周期：T?2?rv?一、电场基本性质
【例1】一带电油滴在匀强电场中的运动轨迹如图中虚线所示，等势面为一系列平行水平平面．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为
A．动能一定减小 B．电势能一定减小
C．动能和电势能之和一定增加 D．重力势能和电势能之和一定增加 答案：B
【强化练习1】点电荷Q1、Q2和Q3所产生的静电场的等势面与纸面的交线如图所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c……表示等势面上的点，下列说法正确的有（ ）
A．位于g点的点电荷不受电场力作用 B．b点的场强与d点的场强大小一定相等
C．把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功大于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力所做的功
D．把1库仑正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功等于7 kJ[来源:Www.ks5u.com]
答案：D
二、电场的叠加
【例2】等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此全过程中 （ ）
A．所受电场力的方向不变 B．所受电场力的大小恒定
C．电势能一直减小 D．电势能先不变后减小 答案：AD
【强化练习2】如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在
x轴上C点有点电荷－Q，且CO=OD，∠ADO=60°．下列判断正确的是（ ）
A．O点电场强度为零 B．D点电场强度为零
C．若将点电荷+q从O移向C，电势能增大 D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大 答案：BD
【例3】如图所示，竖直面内的正方形ABCD的边长为d，质量为m、电荷量为+q的小球从AD边的中点，以某一初速度进入正方形区域．若正方形区域内未加电场时，小球恰好从CD边的中点离开正方形区域；若在正方形区域内加上竖直方向的匀强电场，小球可以从BC边离开正方形区域．已知重力加速度为g，求：
（1）小球进入正方形区域的初速度v0．
（2）要使小球从BC边离开正方形区域，求所加竖直方向的匀强电场的场强E的方向和E的大小范围．
答案：（1）gd2 （2）竖直向上
3mg5mg≤E≤ 4q4q【强化练习3】一束电子流（初速不计）在经U?5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d?1.0cm，板长l?5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压（电子的重力不计）?
答案： 400V
四、磁场基本性质
【例1】（2011潍坊一模）如图所示，a、b两根垂直纸面的直导线通有等值的电流，两导线旁有一点P，P点到a、b距离相等，关于P点的磁场方向，以下判断正确的是 （ ）
A．a中电流方向向纸外，b中电流方向向纸里，则P点的磁场方向向右
B．a中电流方向向纸外，b中电流方向向纸里，则P点的磁场方向向左
C．a中电流方向向纸里，b中电流方向向纸外，则P点的磁场方向向右
D．a中电流方向向纸里，b中电流方向向纸外，则P点的磁场方向向左
ldU【答案】AD
【强化练习4】（2011?全国新课标）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 （ ）
[来源: ] 答案：B
五、安培力的计算及方向判定 【例5】（2011·课标全国卷）电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A．只将轨道长度L变为原来的2倍 B．只将电流I增加至原来的2倍 C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
【答案】BD
【强化练习5】如图甲，长为L、质量为m的导体棒ab，
- B 置于倾角为θ的光滑斜面上，导体棒与斜面的水平底边始终
a 平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流强度为I，重力
加速度为g
（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面
b + 上，求磁感应强度B的大小；
θ （2）若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒
甲 能静止在斜面上，求磁感应强度B的最小值和对应的方向．
六、带电粒子在匀强磁场中的运动
mgmgtan? （2）B?sin? 方向垂直斜面向上 【答案】（1）B?ILIL【例6】（2011菏泽模拟）如图所示，在x轴上方存在着垂
直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）从坐标原点O处，以速度v与x轴正方向成120°角垂直进入磁场，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是 （ ）
y v O B x 3vvA．，正电荷 B．，正电荷
2aB2aB3vvC．，负电荷 D．，负电荷
2aB2aB【答案】C
【强化练习6】（2011·长沙）如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应
强度的方向垂直于Oxy平面向里，大小为B.现有一质量为m，电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于
y轴的方向射出此磁场，不计重力的影响．由这些条件可知（ ）
A．能确定粒子通过y轴时的位置 B．能确定粒子速度的大小
C．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D．以上三个判断都不对 【答案】ABC[
【强化练习7】（2011苏州模拟）如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求[来源: WWW.KS5U.COM]
（1）该粒子的比荷
q； m（2）粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】（1）
2v0sin?(???)L；（2） LBv0sin?七、带电粒子在复合场中的运动
【例7】（2011南通模拟）在如图所示的空间坐标系中，y轴的左边有一匀强电场，场强大小为E，场强方向跟y轴负向成30°，y的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一质子，以一定的初速度v0，在x 轴上坐标为x0=10cm处的A点，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场。求：
（1）质子在匀强磁场中的轨迹半径R； （2）质子两次在磁场中运动时间之比；
（3）若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v0和电场强度E、磁感应强度
B之间需要满足的条件。
【答案】（1）20cm；（2）7∶1；（3）v0?3E 6B【强化练习8】在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T，如图所示。一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电量为q=5×10-18C，质量为
m=1×10-24kg，求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标； （2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。
答案 （1）（-4×10-3m，-4×10-3m）；（2）1.256×10-5s；（3）（0，0.192m）
【能力提升】
1．如图（甲）所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图5（乙）所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（ ）
A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在AB之间 C．A点的电场强度大小为2×103N/C D．A点的电势比B点的电势高 2．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图所示．电子原来静止在左极板小孔处．（不计重力作用）下列说法中正确的是
A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动 C．从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上
D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
3．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长
（甲）
4
3 2 1
（乙）
U0 O -U0
φ T 2T
t L = 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行
极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量q = 1×10-8 C，电容器电容为C =10-6 F，取g?10m/s．求：
2L m,q （1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B点之内，求微粒入射的初速度v0的取值范围；
（2）若带电微粒以第一问中初速度v0的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？
v0 d B A 4．圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，穿出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示。求O＇P的长度。
5．如图所示，在位于竖直平面内的直角坐标系中，第Ⅱ象限内有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁场区域半径为R，方向垂直纸面向外。一个质量为m、电荷量为＋q的正点电荷A静止在Q点，另一质量也为m、电荷量也为q的正点电荷B以速度v0射向Q点，速度方向与x轴负方向夹角为60°，A、B碰撞后粘在一起运动，经磁场区域后射向y轴上的P点，此时速度方向恰好与y轴正方向夹角为30°，P点到坐标原点O的距离为5R，求
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）A、B粘在一起后运动到P点的时间。
6．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，在科学研究中具有重要应用。如图所示是质谱仪工作原理简图，电
容器两极板相距为d，两端电压为U，板间匀强磁场磁感应强度为B1，一束带电量均为q的正电荷粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一垂直纸面的匀强磁场B2（磁场方向未画出），结果分别打在a、b两点，测得两点间的距离为?R，由此可知，打在两点的粒子质量差为?m=____________。（粒子重力不计）
7．某兴趣小组的同学们设计了测定带电粒子运动初速度的实验方案：取两个半
Q y 030 P 5R 600 O v0 x 径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，在极板间加上电势差，板间电场可以认为是均匀的。现让一个?粒子（氦原子核）从正极板边缘沿半径方向以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，当极板间电势差为U时，测得?粒子恰好落在负极板的中心。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响。则?粒子的初速度为______________。
8．（原创）如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。在x=L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场。在坐标原点O处同时释放两个均带正电荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿着x轴负方向，粒子B的速度方向沿着x轴正方向。已知粒子A的质量为m，带电量为q，粒子B的质量是n1m，带电量为n2q，释放瞬间两个粒子的速率满足关系式mvA?n1mvB。若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r。粒子A和粒子B的重力均不计。
（1）试在图中画出粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图。 （2）求：粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离。