（2）在Rt?PBD中,PB?1,BD?2,?PD?3．
3， ?DE?2PE,?PE?3E P 则
PEPB1． ??PBPD3C
F H B
O A ??PBE~?PDB． ?BE?PD．
D
由（1）知，CF?BF?DF,??CDB?90?．
?CD?BD,又PB?平面BCD,?PB?CD. ?PB?BD?B,?CD?平面PBD,?CD?BE,
?CD?PD?D,?BE?平面PCD.………………………..10分
（3）设AF与BD的交点为O，则AO?BD．
?PB?平面ABCD,?平面PBD?平面ABD,?AO?平面PBD.
过点O作OH?PD于点H，连结AH，则AH?PD．
??AHO为二面角A?PD?B的平面角．
在Rt?ABD中,AO?2． 2在Rt?PAD中,AH?PA?AD2?16． ??PD332AO3?2?在Rt?AOH中,sin?AHO?． AH263??AHO?60?,即二面角A?PD?B的大小为60?．……………..15分
第 - 6 - 页 共 9 页
21．（本小题满分15分）
解：（1）如图，设M（x,y），B/(x0,2)，又E（0，b）
显然直线l的斜率存在，
故不妨设直线l的方程为y=kx+b，则kBB/?而BB的中点(/x21???k??0． x0k2x0,1)在直线l上， 22x0x0x0?b?1?b?1?，① 故(?)?224由于EM?EB?EB??(x,y?b)?(0,?b)?(x0,2?b)???x?x0．
?y?2?bx2?1， 代入①即得：y??4又0?x0?2，
x2?1（0?x?2）∴点M的轨迹方程y??． -------------6分 4x2?1(?2?x?2)． （2）易知曲线S的方程为y??4设梯形A1B1C1D1的面积为s，点P的坐标为(t,?12t?1)(0?t?2). 4学科网ZXXK]由题意得，点Q的坐标为(0,1)，直线B1C1的方程为y?1．
xtx2?1， ?y??? ， ?y?|x?t??． ∵y??2241t?直线A1B1的方程为y?(?t2?1)??(x?t),
42t12t2?4t2?4,0)． 即：y??x?t?1， 令y?0得，x?，?A1(242t2t令y?1得，x?11t，?B1(t,1)． 2211t2?42)?1?2?t??22． ∴s??(t?222tt第 - 7 - 页 共 9 页
当且仅当t?当t?2，即t?2时，取“=”且2??0,2?， t2时，s有最小值为22．
故梯形A1B1C1D1的面积的最小值为22． ----------15分
22．（本小题满分14分）
解：（1）因为f??x??lnx?2，所以f??1??2，
函数f?x?的图像在点(1,1)处的切线方程y?2x?1；????3分 （2）由（1）知，f?x??x?xlnx，所以k(x?1)?f?x?对任意x?1恒成立，
即k?x?xlnx对任意x?1恒成立．????4分
x?1x?xlnxx?lnx?2，则g??x??，????????4分 2x?1?x?1?1x?1??0， xx令g?x??令h?x??x?lnx?2?x?1?，则h??x??1?所以函数h?x?在?1,???上单调递增．?????????5分 因为h?3??1?ln3?0,h?4??2?2ln2?0，
所以方程h?x??0在?1,???上存在唯一实根x0，且满足x0??3,4?． 当1?x?x0时，h(x)?0，即g?(x)?0，
当x?x0时，h(x)?0，即g?(x)?0， ?6分 所以函数g?x??所以??g?x???x?xlnx在?1,x0?上单调递减，在?x0,???上单调递增．
x?1minx0?1?lnx0?x0?1?x0?2??g?x0????x0??3,4?． ??7分
x0?1x0?1所以k???g?x???min?x0??3,4?．故整数k的最大值是3． ???8分 （3）由（2）知，g?x??x?xlnx是?4,???上的增函数，?????9分
x?1n?nlnnm?mlnm?所以当n?m?4时，．???????10分
n?1m?1即n?m?1??1?lnn??m?n?1??1?lnm?．
第 - 8 - 页 共 9 页
整理，得mnlnn?mlnm?mnlnm?nlnn??n?m?．??????11分 因为n?m， 所以mnlnn?mlnm?mnlnm?nlnn．???????12分 即lnnmn?lnmm?lnmmn?lnnn．即ln?nmnmm??ln?mmnnn?．??????13分
nm所以mn
????nmm?．?????????14分
n第 - 9 - 页 共 9 页