2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
文科数学（必修+选修Ⅰ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．sin330等于（ ） A．??3 2
B．?1 2C．
1 2D．
3 2，2，3，4，5}，集合A?{1，3}，B?{3，4，5}，则集合eU(A?B)?（ ） 2．已知全集U?{1A．{3}
5} B．{4，
4，5} C．{3，，2，4，5} D．{13．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的
方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A．30 B．25 C．20 D．15 4．已知{an}是等差数列，a1?a2?4，a7?a8?28，则该数列前10项和S10等于（ ） A．64
B．100
C．110
D．120
5．直线3x?y?m?0与圆x2?y2?2x?2?0相切，则实数m等于（ ） A．?33或3
B．?33或33 C．3或?3
D．?3或33 6．“a?1”是“对任意的正数x，2x?A．充分不必要条件 C．充要条件
x?3a≥1”的（ ） xB．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件 ，f?17．已知函数f(x)?2，则(x)是f(x)的反函数，若mn?16（m，n?R+）
f?1(m)?f?1(n)的值为（ ）
A．10
B．4
C．1
D．?2
8．长方体ABCD?A1BC11D1的各顶点都在为1的球面上，其中AB:AD:AA1?2:1:3，则A，B两点的球面距离为（ ） A．
π 4B．
π 3C．
π 2D．
2π 3x2y2?9．双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30ab的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
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A．6 B．3 C．2
D．
3 310．如图，???，????l，A??，B??，A，B到l的距离分别是a和b，AB与
?，?所成的角分别是?和?，AB在?，?内的射影分别是m和n，若a?b，则（ ）
A．???，m?n C．???，m?n
B．???，m?n D．???，m?n
A l a ?
b B ? 11．定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy(x，y?R)，f(1)?2，则f(?2)等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9 12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输
1，2）1}（i?0，信息．设定原信息为a0a1a2，，传输信息为h0a0a1a2h1，其中ai?{0，h0?a0?a1，h1?h0?a2，?运算规则为：0?0?0，0?1?1，1?0?1，1?1?0，
例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c?则a? ．
2，b?6，B?120?，
1?2?14．?1??的展形式中2的系数为 ．（用数字作答）
xx??15．关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：
7b=a?c，则b?c．②若a?(1，k)，b?(?2，6)，a∥b，则k??3． ①若a?③非零向量a和b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与a?b的夹角为60．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）
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已知函数f(x)?2sinxxxcos?3cos． 442（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令g(x)?f?x???π??，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3? 18．（本小题满分12分）
一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回．
（Ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球、第二次摸出白球的概率； （Ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率． 19．（本小题满分12分）
?BAC?90，三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，D为BC中点． A1A?平面ABC，A1A?3，AB?AC?2AC11?2，
（Ⅰ）证明：平面A1AD?平面BCC1B1； （Ⅱ）求二面角A?CC1?B的大小． 20．（本小题满分12分） 已知数列{an}的首项a1?B1 A B D A1 C1
?C
22an，2，?． ，an?1?，n?13an?1?1?（Ⅰ）证明：数列??1?是等比数列；
?an?（Ⅱ）求数列??n??的前n项和Sn． ?an?第 3 页 共 11 页
21．（本小题满分12分）
已知抛物线C：y?2x2，直线y?kx?2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
????????（Ⅱ）是否存在实数k使NA?NB?0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
22．（本小题满分14分）
设函数f(x)?x3?ax2?a2x?1，g(x)?ax2?2x?1，其中实数a?0． （Ⅰ）若a?0，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当函数y?f(x)与y?g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为h(a)，求h(a)的值域；
（Ⅲ）若f(x)与g(x)在区间(a，a?2)内均为增函数，求a的取值范围．
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案
一、1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A
7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 二、13．2 14．84 15．② 16．96 三、17．解：（Ⅰ）?f(x)?sinxx?xπ??3cos?2sin???． 22?23??f(x)的最小正周期T?2π?4π． 12当sin??xπ??xπ? ????1时，f(x)取得最小值?2；当sin????1时，f(x)取得最大值2．
?23??23?π??xπ????．又g(x)?f?x??．
3??23??（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?2sin?x?1?π?π??xπ??g(x)?2sin??x?????2sin????2cos．
23?3??22??2?x?x??g(?x)?2cos????2cos?g(x)．
2?2??函数g(x)是偶函数．
218．解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有A9种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有2种结果，则所求概率 A32A42341A32A41P???）（或． P??112986A96111A2A2A2（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为2，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的2A9A921A2A2概率为，则摸球次数不超过3的概率为
A9211221A2A2A2A2A7P2?2?2?22?．
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