19．解法一：（Ⅰ）?A1A?平面ABC，BC?平面ABC，
?A1A?BC．
在Rt△ABC中，AB?AC，D为BC中点，
?BC?AD．又AA1?AD?A，
?BC?平面A1AD，又BC?平面BCC1B1，
?平面A1AD?平面BCC1B1．
（Ⅱ）如图，作AE?C1C交C1C于E点，连接BE， 由已知得AB?平面ACC1A1．
?AE是BE在平面ACC1A1内的射影．
由三垂线定理知BE?CC1，
??AEB为二面角A?CC1?B的平面角．
过C1作C1F?AC交AC于F点， 则CF?AC?AF?1，C1F?A1A?3，
??C1CF?60?．
在Rt△AEC中，AE?ACsin60??2?32?3． 在Rt△BAE中，tanAEB?AB223AE?3?3． ??AEB?arctan233， 即二面角A?CC231?B为arctan3． 解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，
则A(0，0，，0)B(2，0，，0)C(0，2，，0)A1(0，0，3)，C1(01，，3)，?D为BC的中点，?D点的坐标为(11，，0)．
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A1 C1
B1
E
A
F C
B
D （第19题，解法一）
z A1 C1 B1 A B D C y x （第19题，解法二）
?????????????AD??110，3)，BC?(?2，2，0)． ，，0?，AA1?(0，?????????AD?BC?1?(?2)?1?2?0?0?0，
???????? AA?0?(?2)?0?2?3?0 ?01?BC?BC?AD，BC?AA1，又A1A?AD?A，
?BC?平面A1AD，又BC?平面BCC1B1，?平面A1AD?平面BCC1B1．
????（Ⅱ）?BA?平面ACC1A1，取m?AB?(2，0，0)为平面ACC1A1的法向量， ?????????设平面BC1的法向量为n?(l，m，n)，则BC?n?0，CC1?n?0．
?3??2l?2m?0，???l?m，n?m，
3???m?3n?0，?3?，?如图，可取m?1，则n??11?，?， 3??2?1?0?1?cos?m，n??3?032??3?22?02?02?12?12???3??21， 7?二面角A?CC1?B为arccos20．（Ⅰ）?an?1?21． 72ana?11111，??n???，
an?12an22anan?1??11?1211?1???1?，又a1?，??1?， an?12?an3a12????数列?1?1?是以1为首项，1为公比的等比数列．
22?an?（Ⅱ）由（Ⅰ）知
111111nn?1??n?1?n，即?n?1，??n?n． an222an2an2123n?2?2???n， ① 2222112n?1n则Tn?2?3???n?n?1， ② 22222设Tn?第 7 页 共 11 页
①?②得
1?1?1???1111nn1n2?2n?Tn??2???n?n?1??n?1?1?n?n?1，
1222222221?2?Tn?2?1nn(n?1)?1?2?3???．又， 2n?12n2?n?2?nn(n?1)n2?n?4n?2??n． ?数列?? 的前n项和Sn?2?n?2222?an?21．解法一：（Ⅰ）如图，设A(x1，2x12)，B(x2，2x22)，把y?kx?2代入y?2x2得
2x2?kx?2?0，
k，x1x2??1， 2x?xk?xN?xM?12?，
24由韦达定理得x1?x2?y M 2 B 1 N O 1 x A ?kk2?N点的坐标为?，?48??． ?k2k??设抛物线在点N处的切线l的方程为y??m?x??，
84??mkk2??0， 将y?2x代入上式得2x?mx?4822?直线l与抛物线C相切，
?mkk2????m?8????m2?2mk?k2?(m?k)2?0，?m?k．
8??42即l∥AB．
????????（Ⅱ）假设存在实数k，使NA?NB?0，则NA?NB，
|MN|?又?M是AB的中点，?由（Ⅰ）知yM?1|AB|． 2111(y1?y2)?(kx1?2?kx2?2)?[k(x1?x2)?4] 222?k21?k2???4???2． 2?2?4k2k2k2?16?MN?x轴，?|MN|?|yM?yN|??2??．
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|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2 又|AB|?1?k?22212?k?2k?1?k2?16． ?1?k????4?(?1)?2?2?2k2?1612??k?1?k2?16．解得k??2．
84????????即存在k??2，使NA?NB?0．
2解法二：（Ⅰ）如图，设A(x1，2x12)，B(x2，2x2)，把y?kx?2代入y?2x2得
k2x2?kx?2?0．由韦达定理得x1?x2?，x1x2??1．
2?kk2x1?x2k?，?N点的坐标为?，?xN?xM?24?48?2?．?y?2x，?y??4x， ??抛物线在点N处的切线l的斜率为4?k?k，?l∥AB．
4????????k（Ⅱ）假设存在实数，使NA?NB?0．
???????kk2????kk2?22由（Ⅰ）知NA??x1?，2x1??，NB??x2?，2x2??，则
48?48????????????k??k??2k2??2k2?NA?NB??x1???x2????2x1???2x2??
4??4??8??8??k??k??2k2??2k2????x1???x2???4?x1???x2??
4??4??16??16??k??k??k??k??????x1???x2????1?4?x1???x2???
4??4??4??4?????kk2??k2???x1x2??x1?x2?????1?4x1x2?k(x1?x2)??
416??4???kkk2??kk2????1??????1?4?(?1)?k???
4216??24???k2??3????1????3?k2?
16??4???0，
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3k2??1??0，??3?k2?0，解得k??2．
416????????即存在k??2，使NA?NB?0．
22．解：（Ⅰ）?f?(x)?3x2?2ax?a2?3?x?又a?0，
??a??(x?a)， 3??当x??a或x?aa时，f?(x)?0；当?a?x?时，f?(x)?0， 33a??a???f(x)在(??，?a)）和?，???内是增函数，在??a，?内是减函数．
3??3??（Ⅱ）由题意知x?ax?ax?1?ax?2x?1．
即x[x2?(a2?2)]?0恰有一根（含重根）．?a?2≤0，即?2≤a≤2， 又a?0，?a?[?2，0)?(0，2]．
当a?0时，g(x)才存在最小值，?a?(0，2]．
232221?1??g(x)?a?x???1?，
a?a??12??h(a)?1?，a?(0，2]．?h(a)的值域为?1??． ???，a2???a)和?，（Ⅲ）当a?0时，f(x)在(??，???内是增函数，g(x)在?，???内是增
函数．
2?a?3???1?a????a?0，?a?由题意得?a≥，解得a≥1．
3?1?a≥．?a???)内是增函数，g(x)在???，?内是增函数． 当a?0时，f(x)在???，?和(?a，??a?3???1?a?第 10 页 共 11 页
??a?0，?a?由题意得?a?2≤， 解得a≤?3．
3?1?a?2≤．?a??3]?[1，??)． 综上可知，实数a的取值范围为(??，
B卷选择题答案：
1．C 2．A 7．D 8．B
3．C 4．B 5．C 6．A 9．C 10．D 11．A 12．D 第 11 页 共 11 页