3．空间几何体的直观图
（1）斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；
''②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使?X'OY=45（或0135），它们确定的平面表示水平平面；
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③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不
‘
变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 （2）平行投影与中心投影
平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。
4．画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
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0
二、精析精练 讲练互动
考点一 直观图与投影
例1. ?A?B?C?是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若?A?B?C?的面积为3，那么△ABC的面积为_______________。 练习1. 如图9—15（1），E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图9—15（2）的 （要求：把可能的图的序号都填上）. ．
2、如图5所示，在棱长均为2的正四面体A?BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是 （ 0
26
26 C、2 D、22 33、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为
A、3 B、
2，则原梯形的面积为 ( )
A．2 B.2 C．22 D．4
4.已知正三角形ABC的边长为a,那么ΔABC的平面直观图Δ
A D B
图5
C A'B'C'的面积为
考点二 三视图
例2.(2012年高考广东卷文科7)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）
A.72π B.48π C.30π D.24π
练习. (2012年高考浙江卷文科3)已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
27
A.1cm
3
B.2cm C.3cm D.6cm
333
例3. (2012年高考湖南卷文科4)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) ．．．
练习1.（2010新课标） 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中
的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 2. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三、知能演练 轻松闯关
1.（2012年高考新课标全国卷文科7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几
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何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??
2. (2012年高考湖北卷理科4)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.
8?10? B.3π C. D.6π 333. (2012年高考福建卷文科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 、
3. (2012年高考北京卷文科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )
（A）28+65（B）30+65（C）56+125（D）60+125
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4. (2012年高考陕西卷文科8)将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）
5. (2012年高考江西卷文科7)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )
A．
119 B.5 C.4 D. 226.(2012年高考安徽卷理科12)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____
7.（2012年高考辽宁卷文科13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
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