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集总元件低通原型滤波器是梯形网络设计微波滤波器的基础。各种低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的传输特性都可根据原型推导而来。低通原型滤波器可分为两种，电感输入式以及电容输入式，如图2.5所示。
n?偶数 n?奇数
（a）
n?偶数 n?奇数
（b）
图2.5 低通原型滤波器（a）电感输入式（b）电容输入式
[4]
2.3.1 低通滤波器与低通原型的变换
设实际低通滤波器和低通原型的频率变量分别为?和?，为了得到频率的变换，我们采用的频率变换的公式为
?? （2.5） ?c???[5]
为满足在相应的频率点处应该具有相同的衰减特性，需要在网络中对应的元件在这两种频率变换下具有相同的阻抗特性，用公式表示为
Z?k(?)?Zk(??) （2.6） 最后可以得到如图2.6所对应的电路，计算结果为
Lk?gk?cR0
（2.7） giCi?
?cR0其中R0为信号源的内阻，gn为对应的低通原型滤波器的原件值，实际的负载值同样可以由原
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型电路负载的性质而决定，若gn?1和gn并联，则
RL?gn?1R0 （2.8-a） 若gn?1与gn串联，则
GL? （2.8-b）
图2.6 低通原型和低通滤波器的对应电路
gn?1R02.3.2 高通滤波器与低通原型的变换
为了实现从高通滤波器变成低通原型的衰减特性，采用频率变换函数
??- （2.9）
应用等衰减的条件，并对信号源内阻反归一化处理，最终得到的电容与电感值为
??c?Lk?
R0gk?c （2.10）
Ci?1?cR0gi
经过变换后的电感输入式的低通原型滤波器和高通原型滤波器对应电路如图2.7所示。
图2.7 低通原型和高通滤波器的对应电路
从上图2.7中可以看出，低通原型滤波器的电感变换成为了高通滤波器中的电容，而低通原型滤波器中的电容换为高通滤波器中的电感。负载的性质与以前有区别。 2.3.3 带通滤波器与低通原型的变换
为了实现带通滤波器转化成为低通原型的衰减特性，采用频率变换公式
[5]
????0?c2??c1(??01??0（2.11） ?)?(? )?0?FBW?0?第 7 页 共 48 页
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c1FBW?c2 式中， 是相对带宽，?0?????0?c1?c2是中心频率。
运用等衰减的条件得
Lk?Ck?gkR0FBW?0FBW?ogkR0
Li?Ci?R0FBW?0gigiFBW?0R0 （2.12）
式中Lk、Ck、Li、Ci分别表示为串联谐振器的原件值和并联谐振器的元件值。低通原型电路电感输入式变换为化为带通滤波器，实际电路电路结构如图2.8所示。
图2.8 低通原型和带通滤波器的对应电路
由图2.8可以得出，低通原型滤波器中的串联电感变成了带通滤波器里的串联谐振电路，而它的并联电容换成了带通滤波器里面的串联谐振回路。 2.3.4 带阻滤波器与低通原型的转换
为了实现带阻滤波器的衰减特性转化成低通原型的衰减特性，需要采用频率变换函数
[3]
??11??（-0）FBW?0? （2.13）
?c2??c1FBW?式中， 是相对带宽，?0??c1?c2是中心频率。 ?o运用等衰减条件，最终得到元件值为
0 Lk?Lk?k0?0g1FBW?0
gFBW1 Ck?Ci?iFBW?0gkR0?0R0
gRFBWR（2.14）
式Lk、Ck、Li、Ci中分别为并联谐振器的元件值和串联元件的元件值。
由图2.9的电路结构可以看出，两个电路虽然有着一定的差异，但是可以看出两种结构存在着必然的联系，在低通原型滤波器中只由电感元件和电容元件组成，但是在带阻滤波器的电路 结构中
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出现的却是电容和电感并联和电容和电感串联。仔细观察可以发现，在低通原型滤波器中原来的串联电感都被带阻滤波器中的并联谐振回路代替了，原来低通原型滤波器中并联电容都变成了带阻滤波器中的串联谐振回路。这个可以和带通滤波器的电路结构对比，可以明显的看出差异，比较两种滤波器电路结构的不同之处，可以更加清晰的认识滤波器之间存在的联系。
低通原型电感输入式转换为实际带阻滤波器的电路结构如图2.9所示。
图2.9 低通原型和带阻滤波器的对应电路
2.4倒置变换器和变形低通原型 2.4.1倒置变换器和变形低通原型
倒置变换器实际就是一个二端口网络，它可以把输出端所接的负载阻抗或导纳变成其倒数反应在输入端口上，阻抗倒置变换器与导纳倒置变换器的框图如图2.0所示。
（a） （b）
图2.10倒置变换器（a）阻抗倒置变换器（b）导纳倒置变换器
[5]
图2.10（a）为阻抗倒置变换器，其输入端阻抗Zin和负载阻抗ZL的关系为
K2Zin?ZL （2.15-a）
式中K为常数，称为阻抗倒置变换器的特性阻抗。
图2.10（b）所示为导纳倒置变换器，其输入导纳Yin与负载导纳YL的关系为
J2Yin?YL(2.15-b)
式中J为常数，称为导纳倒置变换器的特性导纳。
由公式可以得出，电路中任意的一个串联电感经过导纳倒置变换器后，在输入端都可以看成一
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个并联的电容，在任意一个并联的电容经过导纳倒置变换器后，再其输入端都可以看做一个串联电感。就是因为这种特性，梯形电路才可以通过加导纳入倒置变换器来使得原本的低通原型滤波器变成一种只含有一种元件的电路，这种电路被称为变形低通原型。变形低通原型滤波器可以有两种类型，一种类型是将原本低通原型滤波器中的电容和电感元件变换成为只含有阻抗倒置变换器的新型变形电路，另外一种是将原来低通原型滤波器里面的电容和电感元件替换成为只含有导纳倒置变换器的新型变换电路
图2.11 只含有一种电抗元件的变形低通原型
[11]
[5]
。
变换电路如图2.11所示。
低通原型参数g0、g1、???gn?1与变形低通原型参数之间的关系为
LanRLLakLa,k?1R0La1 ， （2.16-a） Kn,n?1?Kk,k?1?(k?1...,n?1)， K0?gngn?1gkgk?1g0g1
CakCa,k?1G0Ga1CanGLJk,k?1?（k?1...,n?1）Jn,n?1? , , (2.16-b) J01?gkgk?1g0g1gngn?1
依据变形低通原型的不同，微波带通滤波器也可以有两种形式。
含有阻抗倒置变换器的带通滤波器的电路结构如图2.12所示。
图2.12含有阻抗倒置变换器的带通滤波器
[5]
微波结构的特性一般用它的电抗或导纳的频率特性响应曲线描述，用微波结构近似实现集总参数电路，要求在?0处电抗的斜率参量必须相等，设串联谐振器电抗参量
?0dX?? (2.17) ???02d? 第 10 页 共 48 页