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山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编
3：三角函数
一、选择题
1．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数
f?x??Asin??x???(其
中A?0,???2)的图象如图所示,为了得到g?x??sin2x的图象,则只需将f?x?的
图象 A．向右平移?B．向右平移?6个长度单位 12个长度单位 C．向左平移
??6个长度单位
D．向左平移
12个长度单位
【答案】A【解析】由图象可知A?1,
T7???2?4?12?3?4,即周期T????,所以??2,所以函数为f?x??sin?2x???.又f(7?12)?sin(2?7?12??)??1,即sin(?6??)?1,
所以
?6????2?2k?,k?Z,即???3?2k?,k?Z,因为???2,所以当k?0时,
???3,所以f(x)?sin(2x??).g?x??sin2x?sin[2(x??)??363],所以只需将
f?x?的图象向右平移
?6,即可得到g?x??sin2x的图象,所以选A．
2 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）定义
a1 a2a3 a?a1a4?a2a3,
4若函数f(x)?sin2x cos2x1 3,则将f(x)的图象向右平移
?3个单位所得曲线的一条
对称轴的方程是 A．x??6
B．x??4
C．x?
?2
D．x??
【答案】A由定义可知,f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x??6),将f(x)的图象向右
平移?3个单位得到y?2sin[2(x??3)??6]?2sin(2x?5?6),由
2x?5?6??2?k?,k?Z得对称轴为x?2?k?3?2,k?Z,当k??1时,对称轴为
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） ）（
（
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x?2?????,选A． 3263 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知?,??(0,?2),满足
（ ）
tan(???)?4tan?,则tan?的最大值是
A．
14 B．
34 C．342 D．
32 【答案】B由tan(???)?4tan?tan??tan?1?tan?tan??4tan?,得tan??3tan?1?4tan2?,因为
??(0,?2),
所
以
tan??0.所以
tan??331?1?34,当且仅当1tan??4tan?,即
tan??4tan?2tan??4tan?tan2??14,tan??12时,取等号,所以tan?的最大值是34,所以选 B．4 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设曲线y?sinx上任一点
(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y?x2g(x)的部分图象可以为.
【答案】C y'?cosx,即g(x)?cosx,所以
y?x2g(x)?x2cosx,为偶函数,图象
关于y轴对称,所以排除A, B．当y?x2cosx?0,得x?0或x??2?k?,k?Z,即函
数过原点,所以选
C．
5 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）在
?ABC中,?A=60?,AB?2,且?ABC的面积为32,则BC的长为 （ A．3
B．3
C．7
D．7
【答案】A S?1?AB?ACsin60?1332?2?2?2AC?2,所以AC?1,所以1
）
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BC2?AB2?AC2?2AB?ACcos60??3,,所以BC?3,选A．
6 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））函数y?xsinx在
???,??上的图象是
【答案】A【解析】函数y?xsinx为偶函数,所以图象关于y对称,所以排除 7 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设?是正实数,函数f(x)=2cos?x在
x∈???0,2??3??上是减函数,那么?的值可以是 A．
12 B．2
C．3
D．4
【答案】因为函数在[0,T?2?4]上递增,所以要使函数f(x)=2cos?x(??0)在区间???0,3??上单调递减,则有2?3?T8?4,即T?3,所以T?2?8???3,解得??34,所以?的值可以是12,选 A．
8 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）?ABC中,三边长a,b,c满
足a3?b3?c3,那么?ABC的形状为 A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形
D．以上均有可能
【答案】A【解析】由题意可知c?a,c?b,即角
C最大.所以
a3?b3?a?a2?b?b2?ca2?cb2,即c3?ca2?cb2,所以c2?a2?b2.根据余弦定理
cosC?a2?b2?c2?00??得2abC?,所以
2,即三角形为锐角三角形,选A． 9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知?ABC中,三
个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若?ABC的面积为S,且2S??a?b?2?c2,则tanC等于 A．
3 B．
443 C．?43 D．?34 1
D．当x?
?2
时,y（ ）
（ ）
（ ）
（ ）[来源:学+
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【答案】C 由
2S??a?b?2?c2得2S?a2?b2?2ab?c2,即
2?1absinC?a2?b2?2ab?c2,所以absinC?2ab?a2?b2?c22,又
cosC?a2?b2?c2absinC?2absinCsinC2ab?2ab?2?1,所以cosC?1?2,即2tanC2cos2CCCC22?sin2cos2,所以tan2?2,即tanC??2?2??4,选 C．
1?tan2C1?223210．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）将函数y?sinx的图象向左平移?(0???2?)个单位后,得到函数y?sin(x??6)的图象,则?等于 （ A．
??11?6 B．
5?6 C．
76 D．
6 【答案】D【解析】将函数y?sinx的图象向左平移?(0???2?)个单位后,得到函数
y?sin(x???6)的图象,即将y?sin(x?6)向右平移?(0???2?)吗,得到
y?sin(x??????6)?sinx,所以??6?2k?,所以??2k??6,k?Z,又
0???2?,定义当k?1时,??2???11?6?6,选 D． 11．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知sin(?12??)?3,
则cos(??2?)的值为 （ A．?7B．
729 9 C．
9 D．?23 【答案】B【解析】由sin(?1?12??)?3得sin(2??)?cos??3.所以
cos(??2?)??cos2???(2cos2??1)?1?2cos2??79,选
B． 12．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）函数
y?sinxx(x?(??,0)?(0,?))的图象大致是
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）
）
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【答案】A函数为偶函数,所以图像关于y轴对称,排除B,
C．当x??时,
y?sinx?0,所以选A． x13．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）把函数y?sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移
?个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是 （ ）
4A．y?cos2x B．y??sin2x
C．y?sin(2x??4) D．y?sin(2x??4) 【答案】A把函数y?sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不
变,得到y?sin2x,再把所得函数图象向左平移?4个单位长度,得到的函数图象对应的解析式y?sin2(x??)?sin(2x??42)?cos2x,选A． 14．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知函数
f(x)?2sin(?x??6)(??0)的最小正周期为?,则f(x)的单调递增区间 A．[k???3,k??5???6](k?Z)
B．[2k??6,2k??3](k?Z) C．[k???3,k???6](k?Z) D．[k???6,k???3](k?Z)
【答案】D因为T?2?????,所以??2,所以函数为f(x)?2sin(2x?6),由
?????2?2k??2x??6?2?2k?,得?6?k??x?3?k?,即函数的单调递增区间
是[???6?k?,3?k?](k?Z),选
D．
15．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））已知
??????,32???4?,cos???5, 则tan(?4??)等于 A．7
B．
17 C．?17 D．?7
【答案】B【解析】因为
??(?,32?),cos???45,所以sin??0,即
1sin???35，tan??34.所以tan(?4??)?1?tan??31?tan??4?1,选 1+37416．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））要得到函数y?sin(3x?2)1
（ ）
（ ）
B．