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与圆有关的位置关系三（圆与圆） 定义：圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距． 设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则 ⑴ 两圆外离?d＞R+r；有4条公切线； ⑵ 两圆外切?d=R＋r；有3条公切线； ⑶ 两圆相交?R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线； ⑷ 两圆内切?d=R－r（R＞r）有1条公切线； ⑸ 两圆内含?d＜R—r（R＞r）有0条公切线． （注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆） 补充定理：（1）两圆相切，连心线一定过切点。 （2）两圆相交，连心线一定垂直平分公共弦。 一、选择题 1. 生活处处皆学问．眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）
（A）外离 （B）外切 （C）内含 （D）内切
2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位
置关系是（ ）
A．内含 B．外离 C．内切 D．相交
3. 已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
4. 两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞8 B．0＜d≤2
C．2＜d＜8 D．0≤d＜2或d＞8
5. 两圆的半径分别为3和4，圆心距为6，这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
6. 如果半径比是2:3的两圆外切，且这个圆的圆心距是10，那么小圆的半径是
（A）2 （B）3 （C）4 （D）6
7. ⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.内含 B. 内切 C.相交 D.外切
8. 已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x-4x+3=0的两根，?那么这两个圆
的位置关系是（ ）．
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
9. ⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O?相切的圆的
半径一定是（ ）．
A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定
210. 已知两圆的半径分别为3与5，圆心距为x，且(x?3)?x?3，x?4?4?x，
2
则两圆的公切线共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
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11. 两圆的半径分别为R、r(R?r)，圆心距为d，若关于x的方程
x2?2rx?(R?d)2 ＝0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ）
A、一定内切 B、一定外切 C、相交 D、内切或外切
12. 已知两圆的半径分别为R、r(R?r)，圆心距为d，且d?R?r?2dR，则
两圆的位置关系是（ ）
A、相交 B、内切 C、外离 D、外切或内切
13. 若⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别为2和2，公共弦为2，则∠O1AO2的度数是（ ）
000000
A、105 B、75或15 C、105或15 D、15
14. 已知两个同心圆的半径分别为R和r，其中R?r，则和两个同心圆都相切的圆的
半径为（ ）
A、
222R?rR?rR?rR?r B、R?r C、或 D、 222215. 如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，
则O1A的长是（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
第9题 第8题
16. 如图，⊙O的直径为AB，周长为P1，在⊙O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等
圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（ ）
A．P1< P2 B．P1= P2 C．P1> P2 D．不能确定 17. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个
小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为
A. 48? B. 24? C. 12? D. 6?
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18. 如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，
那么ΔABC的周长是
（A）12+63 （B）18+63 （C）18+123 （D）12+123
二、填空题 19. 已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都相切的圆共有
_________个．若半径为7 cm与这两圆都相切_________圆共有_________个。若半径为8 cm与这两圆都相切_________的圆共有_________个
20. 已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为
________cm． 21. 已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r?的所有可能的正整数值
为_________．
22. 如图9，施工工地的水平地面上有三根外径都是1米的水泥管，两两相切地堆放在
一起，则其最高点到地面的距离是 .
23. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3 cm和4cm，若两圆不相交，则O1O2满足 。 24. △ABC的三边长为7、8、9，以顶点A、B、C为圆心的圆两两外切，则其中最大圆
的半径为 。
25. 如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，
则∠AOB= ．
26. 半径分别为4cm和5cm的两圆相交，它们的公共弦长为6cm，则这两圆的圆心距等
于 。 27. 如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y?
图象上，则图中阴影部分的面积等于 .
1的x
3
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28. 已知A（3，0）、B（－1，0），分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a?1，?2a），
N（1，2b?2a），则b＝ 。
29. 如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A半径为2，
⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移 个单位长.
a
30. 如图，⊙O1、⊙O2相交于D、C，A、B为⊙O1上的点，AD、BC交于⊙O2上E点，∠B=80
∠DCB=120，那么∠AEB=_______度。
?AO1CBDO2E，
31. 如图，在边长为3cm的正方形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，
⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为______________．
CD
P Q
AB
32. 如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且⊙O2的圆心在⊙O1上，P是⊙O2上一点，已知
∠AO1B = 60°，则∠APB的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
A P O2 · O1
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三．解答题
33. 已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=4，BC=6，AC=8，求这三个圆的半径长．
34. 如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm， 求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？ （2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
B A C O
A
35. 如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连结CB，
BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠A O1B、∠ACB和∠CAD的度数。
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