考单招——上高职单招网 2016黑龙江工业学院单招数学模拟试题(附答案)
一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1.数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为?2,公差为4的等差数列.若an?bn,则n的值为( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
2.函数y?cos2(x???12)?sin2(x??12)?1的最小正周期为( ).
? A. B. C.? D.
422?
3.已知f(10x)?x,则f(5)?( ).
A.105 B.510 C.lg5 D.log510
4.两个集合A与B之差记为“A/B”,定义为A/B?{x|x?A,x?B}.如果集合 A?{x|log2x?1,x?R},集合B?{x||x?2|?1,x?R},那么A/B?( ).
A.{x|x?1} B.{x|x?3} C.{x|1?x?2} D.{x|0?x?1} 5.设a,b?R,a?2i??1?bi3?i,则lima?ba?bnnnnn??等于( ).
A.1 B.?1 C. ?1或1 D.不存在
6.已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两 垂直,则这个球面的表面积为( ). A.202? D.200?
B.252?
C.50?
7.正方体ABCD?A1B1C1D1中,若E为棱AB的中点,则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为( ).
考单招——上高职单招网 A.
1726 B.
24 C.1717 D.
x28.已知椭圆
8?y22m?1(0?m?22)的两焦点分别为F1、F2,点P(2,2)满足
|PF1|?|PF2|?42,则m?( ). A.2 B.22 C.1 D.2
9.直线Ax?By?C?0与圆x2?y2?4交于M、N两点,若满足C2?A2?B2,则?????????OM?ON(O为坐标原点)等于( ).
A.?2 B.?1 C.0 D.1 10.已知方程x2?(1?a)x?1?a?b?0的两根为x1,x2,且0?x1?1?x2,则的取值范围
ab是( ).
A.(?1,?] B.(?1,?) C.(?2,?] D.(?2,?) B 22221111CA
11.五个人站在图中A、B、C、D、E五个位置上互相传球,规定每次 只能传给相邻的人,如B不能直接传给D等.若开始时球在A手中,则经 E 过四次传球后,球又回到A手中的传法种数是( ).
A.16 B.32 C.64 D.128
D
12.设f(n)为整数n(十进制)的各位数上的数字的平方之和,比如f(123)?12?22?32, 记f1(n)?f(n),fk?1(n)?f[fk(n)](k?1,2,3,?),则f2007(2006)等于( ). A.20 B.42 C.37 D.45
第(Ⅱ)卷 (非选择题 共90分)
二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
??13.已知a?(2,?1),b?(1,2),且|a?tb|?5,则实数t?__________.
考单招——上高职单招网 14.已知(1?x)?(1?x)2?(1?x)3???(1?x)n?a0?a1x?a2x2???anxn,且a0?a1???an?126,那么二项式(3x?21x)n的展开式中常数项为__________.
15.过双曲线M：x?yb22?1(b?0)的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的
两条渐近线分别交于点B、C,且|AB|?|BC|,则双曲线M的离心率__________. 16.在000,001,?,999这1000个连号中抽奖,若抽出的号码中,出现仅出现两个偶数数字则中奖,那么抽取一个号码能中奖的概率是________.
三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
sinB?513,且a、 b、c成等比数列.
(Ⅰ)求cotA?cotC的值； ???????? (Ⅱ)若AB?BC??12,求a?c的值.
18.(本小题满分12分)四个纪念币A、B、C、D,投掷时正面向上的概率如下表所示(0?a?1).
纪念币 概率
A
12B
12C
D
a
a
考单招——上高职单招网 这四个纪念币同时投掷一次,设?表示出现正面向上的个数. (Ⅰ)求?的分布列及数学期望；
(Ⅱ)在概率P(??i)(i?0,1,2,3,4)中,若P(??2)的值最大,求a的取值范围；
19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面AA1B1B?底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60?的角,AA1?2.底面ABC是边长为2的正三角形,
其重心为G点.E是线段BC1上的一点,且BE?BC1.
31A1
C1
B1
(Ⅰ)求证：GE//侧面AA1B1B；
(Ⅱ)求平面B1GE与底面ABC所成的锐二面角的大小.
20.(本小题满分12分)设f(x)?x3EA G B
C 3,g(x)?t3x?t(t?R).
322
考单招——上高职单招网 (Ⅰ)当t?8时,求函数y?f(x)?g(x)的单调区间； (Ⅱ)求证：当x?0时,f(x)?g(x)对任意正实数t成立.
21.(本小题满分12分)已知为正实数,数列{an}由a1?1,an?1?1c?11c?an(n?1,2,3,?)确定.
(Ⅰ)对于一切的n?N*,证明：
1c?a?an?1；
(Ⅱ)若a是满足a?Sn?1.
的正实数,且Sn?|a1?a|?|a2?a|???|an?a|,证明：