湖北省天门中学2018-2019学年高三优录班8月月考
数学试卷
第Ⅰ卷
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项符合题目要求． 1．若集合A?{xx?0}，且A?B?B，则集合B可能是（ ）
A．?1,2? B．{xx?1} C．{?1,0,1} D．R
2．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若(1?i)z?2，则z为（ ）
A．1?i B．1?i C．2?i D．2?i
3．在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t∈[-2，3]，那么输出的s取值范围是（ ）
A．[-8，-1] 错误！未找到引用源。 B．[-10，0] C．[-10，6] D．（-6，6]
4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（ ）
5．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ）
A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张 C．甲得8张，乙得4张 D．甲得10张，乙得2张 6．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且
S6S?65，则数列{|log2an|} 364
前10项和为（ ）
A．58 B．56 C．50 D．45
????????7．A和B是抛物线y?8x上除去原点以外的两个动点，O是坐标原点且满足OA?OB?0
2?????????OM?AB?0，则动点M的轨迹方程为（ ）错误！未找到引用源。
A．x2?y2?8x?0 错误！未找到引用源。 B．y?6x2 C．x2?4y2?1
x2y2??1错误！未找到引用源。 D．94y2?1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使8．设F1、F2是双曲线x?42??????????????(OP?OF2)?F2P?0（O为坐标原点）且|PF1|??|PF2|则?的值为（ ）
A．2 B．
11 C．3 D． 23?x?y,x?2y,9．设z??若?2?x?2,?2?y?2，则z的最小值为（ ）
y,x?2y,?A．-4 B．-2 C．-1 D．0
10．已知函数f(x)?ax2?bx?3a?b是定义在[a?1,2a]上的偶函数，则y?2cos[(a?b)x?] 错误！未找到引用源。的最小正周期是（ ）
A．6π B．5π C．4π D．2π 11．函数y?f(x)，
?3(x?R)为奇函数，当x?(??,0)时，xf?(x)?f(?x)，若错误！
未找到引用源。 a?3?f(3),b?(lg3)?f(lg3),c?(log211)?f(log2)，则a，b，c44的大小顺序为（ ）
A．a＜b＜c B．c＞b＞a C．c＜a＜b D．c＞a＞b 12．设函数f(x)在R上存在导数f?(x)，?x?R，有f(?x)?f(x)?x，在(0,??) 上
2f?(x)?x，若f(4?m)?f(m)?8?4m，则实数m的取值范围为（ ）
A．[?2,2] B．[2,??) C．[0,??) D．(??,?2]?[2,??)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
2543616345213．设A＝37?C73?C73?C73,B?C73?C73?C73?1，则A?B= ．
14．已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成
正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．
15．已知数列?an?是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足
an?S2n?1?n?N?．若不等式2????1?an?1nn?8???1??nn?1对任意的n?N?恒成立，则实数?的取
值范围是 ．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE?CD．动点P从
????????????点A出发沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中AP??AB??AE，
则下列正确的是 ．（填上所有正确的序号） ．．
①??0,??0；
②当点P为AD中点时，????1； ③若????2，则点P有且只有一个； ④???的最大值为3； ⑤AP?AE的最大值为1．
三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选
考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足c?1，且
????????cosBsinC??a?sinB?cos?A?B??0．
（1）求角C的大小；
22（2）求a?b的最大值，并求取得最大值时角A,B的值．
18．（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 芯片甲 芯片乙 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100] 8 7 12 18 40 40 32 29 8 6 （1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列； （ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
19．（本小题满分12分）如图，在组合体中，ABCD?A1B1C1D1是一个长方体，P?ABCD是一个四棱锥．AB?2，BC?3，点P?平面CC1D1D且PD?PC?2． （1）证明：PD?平面PBC；
（2）求PA与平面ABCD所成的角的正切值； （3）若AA1?a，当a为何值时，PC//平面AB1D． 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆
x2y2C:??1，设R(x0,y0)是椭圆C上任一点，从原点O向圆
2412R:?x?x0???y?y0??8作两条切线，切点分别为P,Q．
（1）若直线OP,OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程； （2）若直线OP,OQ的斜率都存在，并记为k1,k2，求证：2k1k2?1?0. 21．（本小题满分12分）设函数f(x)?x?mln(x?1)． （1）若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
3（2）若m??1，试比较当x?(0,??)时，f(x)与x的大小；
22220?1?4?e?2?9???e(1?n)n?（3）证明：对任意的正整数n，不等式e?en(n?3)成立． 222．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知AB是⊙O的直径，F为圆上一点，∠BAF的角平分线与圆交于点C过点C作圆的切线与直线错误！未找到引用源。相交于点D，若AB＝6，∠DAB＝
（1）证明：AD⊥CD；
（2）求错误！未找到引用源。的值及四边形ABCD的面积． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
2已知⊙C的极坐标方程为：??42?sin(??? 3?4)?6?0错
误！未找到引用源。
（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆C的参数方程； （Ⅱ）点P(x,y)错误！未找到引用源。在圆C上，试求u?xy错误！未找到引用源。的值域 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（1）设x,y,z?R，且满足：x?y?z?1，x?2y?3z?14，求x?y?z的值；
222
（2）设不等式x?2?a(a?N)的解集为A，且
*31
?A，?A．求函数22
f(x)?x?a?x?2的最小值．
湖北省天门中学2016届高三年级8月月考
数学（理）参考答案
一.选择题 ABCBA AAACA DB
77?二.填空题 13. 128 14. 13? 15. ??,?15?? 16. ①②④⑤
?3?三.解答题
17.
（
1
）
由
c?ABosCsi??an?sBi?cno?B?s?0，可得
osC，又c?1，所以csinA?acosC， cosBsinC??a?sinB?cosC?0，即sinA?ac由正弦定理得sinCsinA?sinAcosC，
因为0?A??，所以sinA?0，从而sinC?cosC，即C??4．
a2?b2（2）由余弦定理a?b?2abcosC?c，得a?b?2ab?1又ab?，所以
222222?2?2?1??a?b2?1，于是a2?b2?2?2， ?2?????当A?B?3?时，a2?b2取到最大值2?2． 8，
．
18. （Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为芯片乙为合格品的概率约为
（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15．
； ；
所以，随机变量X的分布列为：
； ．