的特点是：行业内部只有一个厂商，厂商就是产业；厂商的产品没有替代品，因而没有竞争者；厂商独自决定产品价格，是价格的制定者；厂商可以根据市场的不同情况，实行差别价格，以赚取最大的超额利润。
第三节 商品空间
经济活动离不开商品，经济人的行为表现为选择一定数量的若干种商品。经济学关心的是经济活动结果，而不是经济活动具体细节。这样，经济人的行为可用商品空间来描述。
一、商品的概念
商品(good, commodity)是用来交换以满足人们需要的一切物品、服务及劳动。交换和满足需要，是商品的两个缺一不可的属性。交换是商品具有价值的表现，满足需要则是商品具有使用价值的表现。这两个属性决定了任何商品的取得都是要付出代价的。牛奶、面包、煤炭、电力、蔬菜、粮食、布匹等都是商品, 因为它们具有商品的这两大属性。交通运输、美容美发、医疗卫生以及文化教育等服务事业都是商品，因为这些服务事业不但能满足人们的需要，而且是用于交换的，使用这些服务必需付出一定的代价或报酬。劳动是商品，而且是特殊重要的商品，任何生产活动都离不开劳动，而且劳动是用来交换的。要使用劳动，就必须向劳动支付报酬。因此, 劳动是通过交换以满足生产需要的商品，劳动者付出劳动以获取生活所需的物品或服务。劳动也具有一定的服务性质，因而也可把劳动归为服务这类商品。空气不是商品，尽管空气为人人所需，但人们并不用空气来进行交换。
二、商品的区分
商品形形色色，多种多样，如何来区分各种不同的商品呢? 这里介绍区分商品的四条基本原则。
（一）物质原则
具体地区分一种商品，首先要从商品的物质性上考虑。商品是物质，是客观存在，不同商品的物质内容及存在形式都会不同。我们把商品的物质内容与存在形式，称为商品的物质特征。物质特征不同的商品是不同种的商品，这就是区分商品的物质原则。
商品的外形、装黄及商标等是商品的存在形式，而质量、性能、工艺及用途等是商品的物质内容。按照物质原则区分，同一数量的同种商品必须同质。如果严格细分，商品的物质特征就有无限多种，尤其是手工产品如此。实际中人们并不严格细分，而是定出几条标准，然后依据这些标准把商品分为有限多种。例如，人们根据面粉的精细程度，把面粉区分为标准粉和精粉两种。彩色电视机与黑白电视机虽然都能收看电视节目，但因由于性能上的差异而成为不同的电视机。矿泉水与自来水虽主要都是HO2, 但因所含的其他矿物质的不同而成为不同的商品。大筒装的可口可乐与一拉罐装的可口可乐是不同的商品。把商品从物质特征上加以区分，这在商业竞争中是非常重要的，厂家为了在竞争中立于不败之地，竭力标榜和宣传自己产品的物质特征，如优越的性能、精细的工艺、美的享受、舒适的感觉、不同的商标等等，广告宣传就是如此。
（二）时间原则
商品还要从它的存在时间上加以区分。时间的变化，会带来生产与消费环境的变化，
因而在不同时间内存在的商品是不同的商品，这就是区分商品的时间原则。例如, 今年的大白菜与去年的大白菜是不同的大白菜, 今年大白菜的生产风调雨顺，生产费用较少，而去年则遭受了自然灾害。又如，今天因天下雨雨伞销售量较大，而昨日晴空万里雨伞售不出，因此今天的雨伞不同于昨日的雨伞。对于食品之类的商品，就更重视时间性了。我们把商品存在的时间，称为商品的时间特征。
（三）区域原则
商品所处的地理区域，称为商品的区域特征。商品也要从区域特征上加以区分，区域特征相同的商品可以直接进行交换，区域特征不同的商品则不能直接交换，因而要视为不同的商品。这就是区分商品的区域原则。
在交通往来不发达的地区之间，商品的直接交换不能实现，把商品从一个地区运往另一个地区，需要付出一定代价。因此，不同地区的商品应该区别对待。随着交通运输与通讯的迅速发展，商品的交换与流通渠道越来越畅通，地区差别对商品交换的阻碍越来越少，商品的区域特征越来越趋于一致。
（四）随机原则
现实生活中，人们的经济行为往往与某些不确定或随机的因素有关，例如自然灾害对农业生产的影响是随机的，交通事故对运输的影响是随机的，天气情况对雨伞销售的影响也是随机的。我们把影响商品的随机因素，称为商品的随机特征。商品还要从随机特征上加以区分，不同随机事件发生情况下的商品，应该区别为不同的商品，这就是区分商品的随机原则。
按照上述四条原则细分商品，商品种类就有无限多种。但实际中，人们通常总是把商品的物质特征划分为有限种，时间划分为有限个时期，如以月、季、年等为计时单位，考察一定时期如5年、10年或25年内的经济运行情况，商品所处的区域被划分为有限块。对于影响经济活动的随机因素，也只考虑有限多种，而且每种随机因素的可能取值被认为是有限多个。作了这样的简化以后，所考虑的商品就只有有限多种了。
三、经济行为与商品空间
经济活动者的行为，表现为选择一定数量的若干种商品。经济学只关心经济活动的结果，而不管经济活动的详细情节如何。例如，把消费者如何在商店里挑选商品的过程描述得淋漓尽致，对于经济学研究来说没有什么意义，经济学家关心的是消费者选择了多少数量的商品。这样一来，经济活动者的行为可用商品空间加以描述。
（一）商品空间
为了叙述上的方便，我们把所涉及的所有商品按照商品区分的四条原则分为有限多种，比如为?种，这里?是一个自然数。对每一种商量都规定一个计量单位，然后对这?种商品进行编号，并称：商品1, 商品2,??，商品?。商品i也叫做第i种商品。
经济人的行为表现为选取一定数量的这?种商品。如果他选择x1个单位的商品1, x2个单位的商品2, ??，x?个单位的商品?, 那么他的这种行为就可用?维向量
(x1,x2,?,x?)来表示。于是，?维欧氏空间R?成为描述经济人行为的自然框架。R?称
为商品空间，其中的向量叫做商品向量或方案或计划。
对于消费者来说，商品向量(x1,x2,?,x?)表达了这样的意义：消费者消费x1个单位的商品1，x2个单位的商品2，??，x?个单位的商品?。xi?0表示商品i是消费者真正消费的商品；xi?0表示商品i是消费者提供的商品，比方说他提供的劳动，因而是负消费商品；xi?0表示商品i是消费者既不消费也不提供的商品。
对于生产者，商品向量(x1,x2,?,x?)的意义是: 生产者向社会提供x1个单位的商品1，x2个单位的商品2，??，x?个单位的商品?。xi?0表示商品i是生产者真正提供的商品；xi?0表示商品i是生产者投入的商品，比方说他投入的劳动、原材料及厂房等生产要素，因而是负供给商品；xi?0表示商品i是生产者既不投入也不提供的商品。 商品向量能够表达任何经济行为，因此商品空间包括了一切经济行为，是一切经济行为的集合。今后，用符号x,y,z,?等来表示商品向量，xi,yi,zi,?表示x,y,z,?的第i个分量。
（二）经济行为之间的结构关系
把经济行为用商品空间来表述，优点主要在于可以分析经济行为之间的结构关系，即商品空间具有一定的框架结构。
1. 行为合成 俗话说：“人多势重”, 为什么会这样呢? 原来，行为是可以合成的。对于经济行为来说，各个消费者的需求合在一起形成社会总需求，各个生产者的供给合在一起形成社会总供给。经济行为的合成，如同物理学中力的合成一样，恰好可用商品空间中向量的加法运算来表示。经济行为z叫做是经济行为x与y的合成，是指z?x?y, 即
(z1,z2,?,z?)?(x1?y1,x2?y2,?,x??y?)
2. 行为比例
经济活动可以伸缩，经济活动的方向可以变化。例如企业扩大或缩小生产规模，就是企业原来的经济行为的伸缩。国民经济按比例发展，也是经济行为伸缩的表现。用-1乘以经济行为向量，代表经济活动的变向，意味着颠倒经济活动的过程。
经济行为的伸缩与变向，表现为两种经济行为之间具有一定的比例关系。具体来说，两种经济行为x与y之间具有比例关系，是指存在一个实数?使得y??x或者x??y。这个?称为经济行为x与y之间的比例系数。可见，经济行为之间的比例关系是通过商品空间中数与向量的乘法运算来表达的。
3. 行为比较
可以对两种经济行为进行数量比较，具体办法是使用商品空间R?上的半序关系?、?及??进行比较：对任何x?(x1,x2,?,x?)及y?(y1,y2,?,y?)，
(x?y)?((x1?y1)?(x2?y2)???(x??y?))(x?y)?((x?y)?(x?y))(x??y)?((x1?y1)?(x2?y2)???(x??y?))
?半序关系?、小于或等于、严格小于关系。对于任何x,y?R， ?、??分别称为小于、? ? ?
x与y的下确界x?y?inf{x,y}?(min(x1,y1),min(x2,y2),?,min(x?,y?))； x与y的上确界x?y?sup{x,y}?(max(x1,y1),max(x2,y2),?,max(x?,y?))；
向量x??x?0叫做x的正部；x??(?x)?0叫做x的负部；x?x?(?x)叫
?做x的绝对值。容易证明：x?x?x,?x?x?x???(x1,x2,?,x?)。
4. 行为力度
任何经济行为都具有一定的力度。如同物理学中计算力的大小一样，经济行为
x?(x1,x2,?,x?)的力度就是向量x的范数(模、长度)x：
?x?x?x???x21222???xi?12i
行为力度具有如下五条性质：
? ? ? ? ?
?(?x?R)((x?0)?(x?x))
(?x?R)((x?0)?(x?0)) (?x?R)(?t?R)(tx?tx) (?x,y?R)(x?y?x?y) (?x,y?R)((x?y)?(x?y))
????(5) 行为差距
不同的经济行为之间具有一定的差别，即两种方案x与y之存在着商品数量上的差别
xi?yi(i?1,2,?,?)，这种差别形成了差别行为x?y。我们把差别行为x?y的力度
x?y 称为经济行为x与y之间的距离或差距，即
?x?y??(xi?1i?yi)
2很明显，要断两种行为x与y是否相同，关键要看它们之间的差距x?y是否为零。
（三）一般商品空间
如果对所有商品进行细分，以上建立的有限维商品空间框架就不适用于全面描述经济行为。于是，经济学中出现了多种多样的无限维商品空间，诸如?p,Lp(1?p??),ca(T),
C(T)等。然而所有这些具体的商品空间连同前面给出的有限维商品空间一起，具有如下
的共性：
商品空间是一切经济行为的集合，其上具有线性结构、半序结构及拓扑结构。线性结构用于进行行为合成、伸缩和变向；半序结构用于对行为进行数量上的比较；拓扑结构用于刻画行为间的差距和行为的连续性，而且拓扑结构常常用距离或范数来诱导。
可见，黎斯空间或拓扑向量格是适于描述经济行为的一般框架。这种一般的分析框架是阿里普兰蒂斯(C.D. Aliprantis)、布朗(D.J. Brown)和伯金少(O. Burkinshaw)在1983年用超需求函数研究经济均衡时发现的，下面给出它的一般定义。
所谓L是一个一般商品空间，是指L是由一切经济行为构成的集合，并且各种行为之间的结构关系使得L成为一个拓扑向量格，即L中存在着线性运算(即加法运算“＋”与数乘运算)、半序关系?和拓扑结构?，它们服从下面几条公理：
? L是向量格(即黎斯空间)，即
(A1) L是实数域R上的向量空间；
(A2) 对任何x,y,z?L, 若x?y, 则x?z?y?z；
(A3) 对任何x,y?L和??R, 若x?y且??0,则?x??y；
(A4) 对任何x,y?L,存在上确界x?y?sup{x,y}和下确界x?y?inf{x,y}。 ?
L是拓扑向量空间，即
(A5) (L,?)是Hausdorff空间（即拓扑?满足分离公理T2）；
(A6) 加法运算(x,y)?x?y是从L?L到L的连续映射； (A7) 数乘运算(?,x)??x是从R?L到L的连续映射； ? L是局部坚固的，即
（A8）L在原点O处具有坚固的邻域基。
?我们对坚固概念作一点解释。 对任何x?L,x的正部是向量x?x?0，负部是向量x??(?x)?0，绝对值是向量x?x?x(也称为x的绝对向量)。L的子集S叫做
??是坚固的，是指对任何的x?S,y?L, 如果y?x, 则y?S。L的一个子集族称为
坚固的，是指该子集族的每个集合都是L的坚固子集。因此，坚固的邻域基是其中每个集合都是L的坚固子集的邻域基。
四、商品空间R?中的一些拓扑概念
（一）点集拓扑
??集合B(x,?)?{y?R:y?x??}R中的向量也叫做点，R的子集也叫做点集。
?叫做以点x为中心、?为半径的开球；集合B(x,?)?{y?R:y?x??}叫做以x为中心、?为半径的闭球(x?R?,??R,??0)。点集X（即X?R）叫做是R?的开子集(或者简称开集)，是指对任何x?X，都存在正数?，使得开球B(x,?)包含在X中。R?的一切开子集的全体，称作R?上的拓扑，或称为点集拓扑。R?的开子集的余集，叫做R?的闭子集(或者简称闭集)。容易看出，开球是开集，闭球是闭集。点集拓扑的基本性质是：
? 空集Φ和全空间R?都是开集（从而都是闭集）。
? 任何一族开(闭)集之并(交)仍然是开(闭)集。 ? 任何有限个开(闭)集之交(并)仍然是开(闭)集。
设x?R?,X?R?。点x叫做X的内点，是指存在正实数?，使得开球B(x,?)包含在X中。X的一切内点所构成的集合叫做X的内部，记作intX,或记作X?。凡是以x为内点的点集，都叫做x的邻域。
点x叫做X的附贴点，是指x的任何邻域都与X相交(即任何包含x的开集都与X相交)。X的一切附贴点的全体，叫做集合X的闭包，记作clX，或记作X。集合X的边界是指集合?X?X?X。可以证明：
? ? ?
? ?
X是开集当且仅当X?X X是闭集当且仅当X?X
????X?X?X
X的内部是包含在X中的最大开集。 X的闭包是R中包含X的最小闭集。
????R的子集X可以看作是R的拓扑子空间，其意义是说X上的拓扑是相对拓扑，即子空间X的开(闭)子集是指R?的开(闭)子集与X的交集。鉴于此，R?的子集也就可以叫做子空间或者(拓扑)空间。子空间上一切与拓扑有关的概念，都是相对拓扑意义下的概念。
子空间X叫做是连通的，是指X不能写成两个不相交的非空闭子集之并。等价地说，X的连通性是指X不能写成两个不相交的非空开子集之并。X的连通性还等价于子空
间X没有非空的开闭子集(即既开又闭的子集)。从全空间R?的角度来看，X是连通的当且仅当不存在满足下面两个条件的子集A和B(A?X,B?X)：
(1) A?Φ,B?Φ且X?A?B
(2) A?B?Φ且B?A?Φ
（二）紧性与凸性
极限是高等数学中的基本概念，这里简单回忆一下空间R?中的极限。用N表示一切
?正整数的集合，x?R,{xn}n?N为R?中的一个点列（也叫做序列）。点列{xn}n?N收敛于 点x，是说：对于x的任何一个邻域U，都存在一个自然数K，使得对一切的n?N,n?K，都有xn?U（这等价于说，对于任何??0，存在自然数K，使得对一