?P(X?5)?0.2?0.9?0.18
145 ??5分
（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4?n件。 由题设知4n?(4?n)?10，解得n?
512625又n?N*且n?4，得n?3，或n?4 ）
??9分
334所求概率为P?C4?0.8?0.2?0.8?0.8192（或
答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。 20. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）?PC?平面ABCD，AC?平面ABCD，?AC?PC，
?AB?2，AD?CD?1，?AC?BC???12分 ??1分 ??3分
??5
2
?AC2?BC22?AB，?AC?BC
又BC?PC?C，?AC?平面PBC，
?AC?平面EAC，?平面EAC?平面PBC
分
（Ⅱ）解法一：?AC?平面PBC，?AC?PC，AC?CE，
?PCE为二面角P?AC?E的平面角
??6分
在Rt?PBC中，E是PB的中点，??PCE??CPE
?cos?CPE??CE?12PB?6362，?BC?2，?PC?2 ??8分
，取PC中点F，连结EF，
22则EF//BC，?EF??VP?ACE?VE?PAC， 1313，EF?面PAC。
233 ??10分
设点P到平面ACE的距离为h， 则
?h?S?ACE??EF?S?PAC，解得h?，
hPA12设直线PA与平面EAC所成角为?，则sin???23 ??12分
解法二：以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。设P（0，0，a）（a>0），则E（
12，?，
a2），CA?(1,1,0)，CP?(0,0,a)，
优质教学资源 服务广大考生
CE?(12,?1a,)， 22 ??7分
取m=（1，－1，0）
则m?CP?m?CA?0，?m为面PAC的法向量
设n?(x,y,z)为面EAC的法向量，则n?CA?n?CE?0， 即??x?y?0,?x?y?az?0则n?(a,?a,?2)，
，取x?a，y??a，z??2， 依题意，cos?m,n??于是n?(2,?2,?2)
m?nmn?aa?2
2?63，则a?2 ?PAn??9分 ??10分 23 PA?n设直线PA与平面EAC所成角为?，则sin??cos?PA,n??23，
即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 21. （本小题满分12分） ??12分
解：（Ⅰ）f(1)?a?b?c，f'(x)?3ax?b
所以在（1，f(1)）处的切线方程为y?a?b?c?(3a?b)(x?1) 与y?x?1比较得c?2a?1，b?1?3a
分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?ax?(1?3a)x?2a?1
33所以ax?(1?3a)x?2a?x?0（x?2）恒成立
32??2分 ??3分
??5
??7分
333即a(x?3x?2)?x?x(x?2)恒成立，?x?2，?x?3x?2?0
?a?2x?xx?3x?223?x(x?1)(x?1)(x?1)(x?x?2)2?(x?1)(x?x)(x?1)(x?x?2)22
??9分
?x?xx?x?222?1?2x?x?22(x?2)
令g(x)?x?x?2(x?2)，有g(x)min?4 23????1?2? ?2x?x?2?max? ??11分
优质教学资源 服务广大考生
?a?32 ??12分
22. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆G的标准方程为
?2?1（a>b>0） 2ab因为F1(?1,0),?PF1O?45?，所以b=c=1
?a?b?c?2
222x2y2 x2
2
??2分 ??3分
2（Ⅱ）设A（x1,y1），B（x2,y2），C(x3,y3)，D（x4,y4）
?椭圆G的标准方程为?y?1
?y?kx?m1,?（i）证明：由?x2，消去y得(1?2k2)x2?4km1x?2m12?2?0
2?y?1??24km1?x?x??,122??1?2k则??8(2k2?m12?1)?0，且? 2?xx?2m1?2122?1?2k? ??5分
?AB??1?k2(x1?x2)?(y1?y2)?22221?k2(x1?x2)?4x1x2 2k?m1?11?2k22224km1?2m1?2?2?4??221?k???221?2k?1?2k?2 同理CD?221?k2k?m2?11?2k22222 2 2 2 ??7分
2?AB?CD，?221?k?m1?m2，?m1?m2?0 2k?m1?11?2k2?221?k2k?m2?11?2k2
??9分 （ii）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，
2m1m1?m2d?则d?，因为m1?m2?0，? ??10分
221?k1?k?S?AB?d?221?k22k?m1?11?2k2222?2m11?k2 ?42(2k?m1?1)m11?2k22222k?m1?1?m1?42221?2k22?22
22当且仅当2k?1?2m1时，四边形ABCD的面积S取得最大值，为22
??12
分
优质教学资源 服务广大考生
优质教学资源 服务广大考生