211m1v12?0?(m1?m2)v'?E损 22E损m1m2v12m2m21112'2?m1v1?(m1?m2)v??m1v12?Ek1 222(m1?m2)(m1?m2)2m1?m2讨论： ①E损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能 E损=fd相=?mg·d相2mMv0112'2=mv0一(m?M)v=? d222(m?M)相22mMv0mMv0== 2(m?M)f2?g(m?M)②也可转化为弹性势能； ③转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功） 由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围 m1v0 m1v0(m1-m2)v12m1v1 ?v主??v被?m1?m2m1?m2m1?m2m1?m2“碰撞过程”中四个有用推论 推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即： u2－u1=υ1－υ2 推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。 推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等 推论四：碰撞过程受(动量守恒)(能量不会增加)和(运动的合理性)三个条件的制约。 碰撞模型 L v M v0 A s 1 v B A v0 A v0 B 其它的碰撞模型： 证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。 证明：碰撞过程中机械能损失表为：△E=
1111m1υ12+m2υ22―m1u12―m2u22 2222由动量守恒的表达式中得： u2=
1(m1υ1+m2υ2－m1u1) m2代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为：
△E=－m1(m1?m2)u12－m1(m1?1?m2?2)u1+[(1m1υ12+1m2υ22)－1( m1υ1+m2υ2)2]
222m2m22m2这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当 u1=u2=
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m1?1?m2?2m1?m2时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值 △ Em=1m1υ12+1m2υ22 －1(m1?m2)(m1?1?m2?2)2
222m1?m2历年高考中涉及动量守量模型的计算题都有：(对照图表) 一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上.一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时速度为V0/3,若把此木板固定在水平面上,其它条件相同,求滑块离开木板时速度? 1996年全国广东(24题) 试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。 1999年全国广东(20题12分) 2000年全国广东(22压轴题) 2001年广东河南(17题12分) 速率v(相对于静止水面)向前跃入水中， 两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾. 现小孩a沿水平方向以 A O m x3x1995年全国广东(30题压轴题) 1997年全国广东(25题轴题12分) 1998年全国广东(25题轴题12分) 质量为M的小船以速度V0行驶，船上有 M 2 1 N v B l 2002年广东(19题) 2003年广东(19、20题) 2004年广东(15、17题) lO L B OH L2 P C A 2005年广东(18题) 2006年广东(16、18题) 2007年广东(17题) PvA LE PO （L B EE PA R PN B D R C 0 T 23456t （2008年广东( 19题、第20题 )
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子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握) 子弹击穿木块时,两者速度不相等；子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等．? 例题：设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： mv0??M?m?v 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d 12对子弹用动能定理：f?s1?1mv0?mv2 ?????????????① 22对木块用动能定理：f?s2?①、②相减得：f?d?1Mv2????????????????② 2121Mm2 ??????③ mv0??M?m?v2?v0222?M?m?③式意义：f?d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见f?d?Q，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。 由上式不难求得平均阻力的大小：f?ms?至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出： 2M?md从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。试试推理。 2Mmv0 2?M?m?d由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： ?v0?v?/2v0?vdv0M?ms2?dm??,???,s?d 2s2v/2vs2vmM?m一般情况下M??m，所以s2< 3．功与能观点： 求功方法 单位：J ev=1.9×10-19J 度=kwh=3.6×106J 1u=931.5Mev ⊙力学： ①W = Fs cos? (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 ②W= P·t (?p= WwFS==Fv) 功率:P = ttt (在t时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv (F为牵引力,不是合外力；V为即时速度时,P为即时功率.V为平均速度时,P为平均功率.P一定时,F与V成正比） 1p22动能： EK=mv? 重力势能Ep = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关) 22m③动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量) 公式： W合= W合＝W1+ W2+?+Wn= ?Ek = Ek2 一Ek1 = ?W合为外力所做功的代数和．(W可以不同的性质力做功) ?外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用： ?既为物体所受合外力的功。 1122mV2?mV1 22④功是能量转化的量度(最易忽视)主要形式有： 惯穿整个高中物理的主线 “功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。 ?重力的功------量度------重力势能的变化 物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。 与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关. 除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能； 这就是机械能定理。 只有重力做功时系统的机械能守恒。 ?电场力的功-----量度------电势能的变化 ?分子力的功-----量度------分子势能的变化 ?合外力的功------量度-------动能的变化；这就是动能定理。 ?摩擦力和空气阻力做功W=fd路程?E内能(发热) ?一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能， 也就是系统增加的内能。f ?d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。 ⊙热学： ΔE=Q+W（热力学第一定律） ⊙电学： WAB＝qUAB＝F电dE=qEdE ? 动能(导致电势能改变) W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/R Q＝I2Rt E=I(R+r)=u外+u内=u外+Ir P电源t =uIt+E其它 P电源=IE=I U +I2Rt 22⊙磁学：安培力功W＝F安d＝BILd ?内能(发热) ?BBLVLd?BLVd RR⊙光学：单个光子能量E＝hγ 一束光能量E总＝Nhγ(N为光子数目) 光电效应Ekm?12mvm＝hγ－W0 跃迁规律：hγ=E末-E初 辐射或吸收光子 2⊙原子：质能方程：E＝mc2 ΔE＝Δmc2 注意单位的转换换算 机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力和弹簧的弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。 “只有重力做功” ≠“只受重力作用”。 在某过程中物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。 列式形式： E1=E2(先要确定零势面) P减(或增)=E增(或减) EA减(或增)=EB增(或减) - 19 - 1212mgh1 +mV?mgh?mV122 或者 ?Ep减 = ?Ek增 22除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；滑动摩擦力和空气阻力做功W=fd路程?E内能(发热) 4．功能关系：功是能量转化的量度。有两层含义： (1)做功的过程就是能量转化的过程, (2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度 强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度． (1)动能定理 (2)与势能相关力做功弹簧弹力 122合外力对物体做的总功=物体动能的增量．即W合?1mv2?mv1?Ek2?Ek1??Ek 22重力 重力对物体所做的功=物体重力势能增量的负值．即WG=EP1—EP2= —ΔEP 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加． 弹力对物体所做的功=物体弹性势能增量的负值．即W弹力=EP1—EP2= —ΔEP 弹力做正功,弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加． 分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值 电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值 电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。注意：电荷的正负及移动方向 除重力(弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即WF=E2—E1=ΔE ?导致与之相关的势能变化 (3)机械能变化原因 (4)机械能守恒定律 分子力 电场力 当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功为零时，即机械能守恒 在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持122不变．即 EK2+EP2 = EK1+EP1，1mv1?mgh1?mv2?mgh2 或 ΔEK = —ΔEP 22(5)静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； (2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用； (3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零． (6)滑动摩擦力做功特点“摩擦所产生的热” (7)一对作用力与反作用力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； =滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑动摩擦力所做的功 (2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功， 其大小为:W= —fS相对=Q 对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的能， (S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则S相对为相对运动的路程) (1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； 作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此． (2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零． (8)热学 外界对气体做功 (9)电场力做功 (10)电流做功 外界对气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q的和=气体内能的变化W+Q=△U (热力学第一定律,能的转化守恒定律) W=qu=qEd=F电SE (与路径无关) (1)在纯电阻电路中w?uIt?I2Rt?u2tR(电流所做的功率=电阻发热功率） (2) 在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+转化为化学能的的功率 (3) 在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和 P电源t =uIt= +E其它；W=IUt ?I2Rt (11)安培力做功 安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化，即W安=△E电， 安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）； - 20 -