28.（本题9分）
如图已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为 h，点P的横坐标为x ，求 h与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
B O C 图1 D E x P A y
初四数学第一次月考参考答案 （2017--2018第一学期）
一、填空题（每小题3分共30分）
1．2.59×105.m＜
4
2.答案不唯一 3.x≥1且x≠2 4.（2,5）
9且m≠0 6.y1＞y2 7.(-3,0) 8. a≤－1且a≠－2 49.x1=-2,x2=4 10.2.4 二、选择题(11- 20每小题3分共30分) CDAAD CDDCC 三、解答题21.
22.（1）证明：△=（m+2）2﹣8m
=m﹣4m+4 =（m﹣2）2，
∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，∴方程总有实数根；
2
（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1． 23.（1）抛物线的解析式为y=-x+4x+5
（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x1=5，x2=-1，∴B（5，0）． 由y=-x+4x+5=-（x-2）+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E可得 S△MCB=S梯形MEOB-S△MCE-S△OBC=2
2
2
111（2+5）×9-×4×2-×5×5=15． 22224. 解：以B点为坐标原点建立坐标系，如下图： 由题意可得几个点的坐标A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4），E（4，2），F（1，0）．设BE所在直线的解析式是y＝kx，因为BE所在直线经过E点， 因此4k＝2，k＝
11，因此BE所在直线的解析式是y＝x（1）， 224（x－1) 384，）．故可求四边形CEGF的面积 55同理可得出DF所在直线的解析式是y＝
（2），联立（1）（2）可解得点G的坐标为（
S＝S△BCE－S△BFG＝
11418×4×2－×1×＝ 22552
2
25. 解：a?m,b??(3m?1),c?2m?1(1分)⊿=b-4ac=（3m-1）+4m(1-2m)=1,
∴m=2或0（3分），显然m=2.(4分)．当m=2时，此方程的解为： x1=1, x2=26. （1）略 （2）8
27．（1）甲水库每天的放水量为（3000-1000）÷5=400（万立方米/天） （2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库
设直线AB的解析式为：y=kx+b∵B（0，800），C（5，550）
∴直线AB的解析式为：yAB=50x+800
当x=10时，y=300∴此时乙水库的蓄水量为300（万立方米）． （3）乙水库15天后的蓄水量为：300+（3000-1000）-50×5
=2050（万立方米）
∴A（0，300），D（15，2050） ∴直线AD的解析式为：yAD=350x-3200
28.(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.
3. 2 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1).
2
2
2
∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)的图象上， ∴ 4=a(3-1), ∴ a=1.
∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1). 即y=x-2x+1. (2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .
∴ PE=h=yP-yE =(x+1)-(x-2x+1) =-x+3x. 即h=-x+3x (0＜x＜3). (3) 存在.
解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.
2
2
2
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∵ 点D在直线y=x+1上,∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x+3x=2 .即x-3x+2=0 . 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b.
∵ 直线CE 经过点C(1,0),∴ 0=1+b,∴ b=-1 .∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .
2?y?x?1∴ ? 得x-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去)
2?y?x?2x?1∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.