湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编
导数及其应用
一、选择、填空题
lnx?lnx,f?x?在x?x0处取得最大值，1?x11以下各式中：①f?x0??x0②f?x0??x0③f?x0??x0④f?x0??⑤f?x0??
221、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数f?x??正确的序号是
A. ②④ B. ②⑤ C. ①④ D. ③⑤
2、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）设定义在(0,??)的函数f(x)的导函数是f?(x)，且
e3xf?(x)?3xf(x)?e，f(3)?，则x?0时，f(x)
8143x
A．有极大值，无极小值 C．既无极大值，又无极小值
B．有极小值，无极大值 D．既有极大值，又有极小值
3、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）定义在(0,)上的函数f(x)，f?(x)是
2??x)?tanx?f(0成立，则 它的导函数，且恒有f(x)?A．2f()?f()
34C．f()?3f() 36??
B．3f()?2f()
46D．3f()?f() 36x2x??????4、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数f?x??xe?ax?a?R?恰有两个极值点
x1,x2?x1?x2?，则实数a的取值范围为 .
5、（襄阳市2017届高三1月调研）已知下列四个命题：
p1:若f?x??2x?2?x，则?x?R,f??x???f?x?；
2??ax?1,x?0,为R上的单调函数，则实数a的取值范围是?0,???； p2:若函数f?x???ax???a?2?e,x?0,?1?p3:若函数f?x??xlnx?ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是?0,?；
?2?2??x?2,x??0,1?,且f?x??f?x?2?，p4:已知函数f?x?的定义域为R, f?x?满足f?x???2??2?x,x???1,0?,
g?x??2x?5，则方程f?x??g?x?在区间??5,1?上所有实根之和为-7.其中真命题的个数是. x?2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知f(x)为偶函数，当x?0时，
f(x)?ln(?x)?3x，则曲线y?f(x)在点（1，﹣3）处的切线方程是 ．
7、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知常数e?2.71828???，定义在?0,???上的函数f?x?满足：2f?x??f??x??xex，f()?121，其中f??x?表示f?x?的导函数．若对任意正数a，22eb都有f(x?311ab)?2?22?,则实数x的取值范围是（ ） x4aeb32A．???,0???6,??? B．?2,6? C．???,0???4,??? D．?6,???
二、解答题
1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数f?x??xlnx?个不同的极值点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）记两个极值点为x1,x2，且x1?x2，已知??0，若不等式x?x2??e1??恒成立，求?的取值范围.
2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）设f(x)?在点(1,f(1))处的切线与直线x?y?1?0垂直. （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对于任意的x?[1,??)，f(x)?m(x?1)恒成立，求m的取值范围；
a2x?x?a?a?R?在定义域内有两2(4x?a)lnx，曲线y?f(x)3x?1（Ⅲ）求证：ln(4n?1)?16
(n?N? ?4i?1??4i?3?i?1ni*)．
3、（荆门市2017届高三元月调考）已知二次函数f(x)?ax2?(2a?1)x?lnx（a为常数，a?0).
（Ⅰ）当a?0时，求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值；
（Ⅱ）记函数y?f(x)图象为曲线C，设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上不同的两点，点M为
线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．
4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知a?R，函数f(x)?ln(x?a)?x，曲线y?f(x)与x轴相切．
（Ⅰ）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数m使得明理由．
5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数f(x)?axsinx?cosx，且f(x)在x?
f(x)?m(1?ex)恒成立？若存在，求实数m的值；若不存在，说x?4
处的切线斜率为2?. 8（Ⅰ）求a的值，并讨论f(x)在[??,?]上的单调性； （Ⅱ）设函数g(x)?ln(mx?1)?1?x?其中m?0，若对任意的x1?[0,??)总存在x2?[0,]，,x?0，
1?x2使得g(x1)?f(x2)成立，求m的取值范围.
6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）
（1）求函数f?x??xlnx??1?x?ln?1?x?在?0,?上的最大值；
2??1?? （2）证明：不等式x
1?x??1?x??2在?0,1?上恒成立.
x7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数f?x??（Ⅰ）讨论f?x?的单调性；
12x??1?a?x?alnx . 2（Ⅱ）设a?0，证明：当0?x?a时，f?a?x??f?a?x? ； （Ⅲ）设x1,x2是f?x?的两个零点，证明f???x1?x2???0 .
?2?
8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知函数f?x??极值点.
(1)求实数a的值；
(2))定义：定义域为M的函数y?h?x?在点x0,f?x0?处的切线方程为l:y?g?x?，若
121ax??a?1?x?a?0?,x?是函数的一个24??h?x??g?x??0在M内恒成立，则称P为函数y?hx的“类对称点”.问：函数y?fx是否????x?x0存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由.
9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知函数g?x?? （1）试判断g?x?的单调性；
（2）若f?x?在区间?0,1?上有极值，求实数a的取值范围；
（3）当a?0时，若f?x?有唯一的零点x0，试?x0?求的值.（注：?x?为取整函数，表示不超过x的最大整数，如
2?alnx?a?R?,f?x??x2?g?x?. x?0.3??0,?2.6??2,??1.4???2；以下数据供参考：
ln2?0.6931,ln3?1.099,ln5?1.609,ln7?1.946）
x2+5x?510、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知函数f(x)? . xe（1）求函数f(x)的极大值；
（2）求f(x)在区间（-∞，0]上的最小值； （3）若x2+5x?5?aex?0，求a的取值范围 .
11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）设函数f?x??e?ax?1,对
x?x?R,f?x??0恒成立.
（1）求a的取值集合； （2）求证：1?111?????ln?n?1??n?N??.. 23n
12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）函数f?x???x?a?（Ⅰ）当a?0,b??3时，求函数f?x?的单调区间； （Ⅱ）若x?a是f?x?极大值点. （ⅰ）当a?0时，求b的取值范围；
（ⅱ）当a为定值时，设x1,x2,x3是f?x?的3个极值点.问：是否存在实数b，可找到实数x4使得x1,x2,x3,x4的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的b的值及相应的x4；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择、填空题 1、A
2?x?b?ex?a,b?R?.
ex?3x3f(x)x32、C 简解： f?(x)?，设， h(x)?e?3f(x)x4xx43x32??????e?f(x)x?3f(x)xf(x)x?3f(x)x 则h?(x)?e?3? ????x33x?33?ex??ex?ex?，所以h(x)?h(3)?e?81f(3)?0，
xx即f?(x)?0，因此f(x)在(0,??)既无极大值，又无极小值. 3、D 4、（0，
1） 5、C 6、2x+y+1=0 27、A 简解：由2f(x)?f?(x)?xex2x?，可得2e2xf(x)?ef(x)?xex，令?x[2ef(?x)]g(x)?e2xg(x)g?(x)?2g(x)exx?2g(x)?，令f(x)，则f(x)?2x，所以，f?(x)?ee2xe2xu?ex不等式即
x?2g(，则x)u??ex?11?2x，易知u?u()?0，所以，f(x)在(0,??)单调递减，原
22xx?31x?6?，??0，?x?6或x?0. x2x