漳州三中2009届高三数学（理）模拟卷（一）
班级 姓名 座号
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z?
A．1
1?2ii的虚部是（ ）
B．－1
C．i
D．－i
2．已知p:?1?2x?3?1,q:x(x?3)?0, 则p是q的( )条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3 若曲线f（x）=x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y= 0，则点P的坐标为（ ）
A（1，3） B（－1，3） C（1，0） D（－1，0）
4．某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有 （ ） A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
5. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a3?a7?a11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A.S6
B.S11
C.S12
D.S13
6．已知直线m、n，平面?、?,给出下列命题：
①若m??,n??，且m?n，则??? ②若m//?,n//?，且m//n，则?//? ③若m??,n//?，且m?n，则??? ④若m??,n//?，且m//n，则?//? 其中正确的命题是 ( )
A.① ③ B.② ④ C.③ ④ D.①
7．函数f(x)?
1x?6?2x的零点一定位于区间（ ）
D．（5，6）
A．（3，4） B．（2，3）
?212C．（1，2） 1?sin?sin8．若?是第二象限的角，且cos?0，那么
?2?cos?2的值是 （ ）
A．－1 B． C．1
0 D．2
9．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45图形的面积是（ ）
A． 2?2 B．
1?22，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面
2
C．
2?22 D． 1??x?0,?(k为常数),若z?x?3y的最大值为8，则k?（ ） 10．已知点P(x,y)满足条件?y?x,?2x?y?k?0?A．-6 B．6 C．8 D．-8
?(3a?1)x?4a,x?111 已知f(x)??是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
logax,x?1?A．(0,1) B．(0,) C．[,)
311173D．[,1)
732112．椭圆ax2?by2?1与直线y?1?x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为（ ）
，则
ab
开始 A.
二、填空题（每小题4分，共16分） 13 (x?32 B.
233 C.932 D.2327 输入x k?0 x?2x?1 2x)5的二项展开式中，x3的系数是________________（用数字作答）． 14.已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx，x?R，则f(x)的最小正周期是 ． 15．平面上的向量PA,PB满足PA?PB PC?13PA?2322?4,且PA?PB?0,若向量
k?k?1 PB,则|PC|的最大值为 。
x>115? 是 x，k 输出否 16．按右图所示的程序框图运算：若输入x?8，则输出k? .
三、解答题（共74分。解答题应写出推理、演算步骤）
结束 17．（本小题满分1２分）已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0，0???π)，x?R的最大值是1，其图像
经过点M??π1，?32??． ?（1）求f(x)的解析式；
??π?2?351213（2）已知?，???0，?，且f(?)?
，f(?)?，求f(???)的值．
18. （本小题满分1２分）已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，?DAB?90?,PA?底
面ABCD，且PA?AD?DC?（1）证明：面PAD?面PCD； （2）求AC与PB所成的角；
（3）求BC与面PAD所成角的正弦值。
19. （本小题满分1２分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工零件数相等，所出次
12，AB?1，M是PB的中点
品数分别为X1和X2，且X1和X2的分布列如下表，试比较两名工人谁的技术水平更高？
X P .6
0 0.1 1 0.3 2 0
P .5 X0 0.3 1 0.2 2 0
20.（本小题满分1２分）设函数f(x)?2ln?x?1???x?1?． （1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f?x??x2?3x?a?0在区间?2,4?内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
2
21. 数列{an}的前n项和为Sn, a1=2, an+1=2Sn-1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项an; (2)求数列｛nan｝的前n项和Tn.
22.设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆ya22?xb22?1(a?b?0)上的两点，满足(x1b,y1a)?(x2b,y2a)?0，椭
圆的离心率e?32,短轴长为2，O为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
大题部分答案
19.解：∵E?X1??0?0.6?1?0.1?2?0.3?0.7
E?X2??0?0.5?1?0.3?2?0.2?0.7
∴E?X1??E?X2?，说明两人出的次品数相同． ∴可以认为他们技术水平相当．………………… 8分 又∵?12??0?0.7?2?0.6??1?0.7?2?0.1??2?0.7?2?0.3?0.81，
?2??0?0.7??0.5??1?0.7??0.3??2?0.7??0.2?0.61
2222∴?12??22，说明工人乙的技术稳定性较好，而甲的技术稳定性较差． ∴可以认为工人乙的技术水平更高．………………… 14分
20.解：（1）函数f?x?的定义域为?1,???，…………………………………………………1分
2x?x?2??1?∵f?(x)?2?，………………………………………2分 ??x?1????x?1?x?1?∵x?1，则使f?(x)?0的x的取值范围为?1,2?，
故函数f?x?的单调递增区间为?1,2?． ……………………………………………4分 （2）方法1：∵f(x)?2ln?x?1???x?1?，
∴f(x)?x?3x?a?0?x?a?1?2ln?x?1??0．…………………………6分
22令g?x??x?a?1?2ln?x?1?， ∵g?(x)?1?2x?1?x?3x?1，且x?1，
由g?(x)?0得x?3，g?(x)?0得1?x?3．
∴g(x)在区间[2,3]内单调递减，在区间[3,4]内单调递增，……………………9分 ?g(2)?0,?2故f(x)?x?3x?a?0在区间?2,4?内恰有两个相异实根??g(3)?0,……12分
?g(4)?0.?