∵????∩????=??,????,?????平面??????,∴平面??????∥平面??????.
方法二:(几何法)题意转化为矩形????????中只需????垂直于????的点??只有一个,则以????为直径的圆与线段????相切,易得????=2,??是线段????的中点,由????∥????,????∥????,易得两平面平行. =0, =???????(2)设平面??????是一个法向量??=(??,??,??),则??????? =(0,1,0), =(?1,0,1),????由(1)知????2
∴???+2??=??=0,取??=2,得??=(1,0,2), 同样求平面??????的一个法向量??=(1,1,2), cos=
?????|??||??|
1
=
30, 6
6
30∴二面角??????????的余弦值为 .
【解析】本题主要考查线面平行、垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了逻辑 , 的方向为??轴,??轴,??轴的正方推理能力与空间想象能力.(1)法一：以??点为原点,分别以????????,???? ????? =?1+??(?????)=0,根据题意，向,建立空间直角坐标系????????,则有????由??=0求出a的值，根据共线定理，判断线线平行，即可证明结论；法二：由题意可得以????为直径的圆与线段????相切,易得????=2,??是线段????的中点,由????∥????,????∥????,易得两平面平行；(2)求出平面??????是一个法向量??，平面??????的一个法向量??，再利用向量的夹角公式求解即可. 【备注】无
21.(1)由??(2,4)在圆??2+??2?????=0得4+16?4??=0,∴??=5, 圆??2+??2?????=0化为??2+(???2)2=直线????方程为??=4??+2, 设??(??,??),则??=4??+2,且??>2,
又(???2)2+(???4)2=25,∴??=6,??=7. ∴圆??的方程为(???6)2+(???7)2=25. (2)因为直线??∥????,所以直线??的斜率为=2,
2?0设直线??的方程为??=2??+??,即2?????+??=0, 则圆心??到直线??的距离??=
|2×6+7+??| 54?0
3
53
5
5
25
,圆心为??(0,), 42
5
=
|??+5| 5,
因为????=????= 22+42=2 5, 而????=??+
2
2
????
(2)2,所以25
=
(??+5)2
5
+5,解得??=5或??=?15.
故直线??的方程为2?????+5=0或2??????15=0. (3)设??(??1,??1),??(??2,??2),
??=??1+2??? + ,所以 2 =????,① 因为??(2,4),??(??,0),??????????=??+4
2
1
因为点??在圆??上,所以(??2?6)2+(??2?7)2=25,② 将①代入②,得(??1????4)2+(??1?3)2=25,
于是点??(??1,??1)既在圆??上,又在圆[???(??+4)]2+(???3)2=25上, 从而圆(???6)2+(???7)2=25与圆[???(??+4)]2+(???3)2=25有公共点, 所以5?5≤ [(??+4)?6]2+(3?7)2≤5+5, 解得2?2 21≤??≤2+2 21.
因此,实数??的取值范围是[2?2 21,2+2 21].
【解析】本题主要考查直线、圆之间的位置关系、点到直线的距离公式、平面向量，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)将点??(2,4)坐标代入圆N的方程，求出E，可得圆N的圆心坐标，进而求出点M所在直线方程，设??(??,??),则??=4??+2,且??>2,由圆M的半径为5求解即可；(2)(3)根据题意设直线??的方程为??=2??+??,由圆的垂径定理可得????2=??2+(2)2,求解可得结论；??=??1+2???设??(??1,??1),??(??2,??2)，设??(??1,??1),??(??2,??2),由题意可得 2，由点??在圆??上可得
??2=??1+4(??2?6)2+(??2?7)2=25,则有(??1????4)2+(??1?3)2=25, 于是点??(??1,??1)既在圆??上,又在圆[???(??+4)]2+(???3)2=25上,即这两个圆有公共点，再两个圆的位置关系求解即可. 【备注】无
22.(1)当??=0,??=?1时,??(??)=e?????,??′(??)=e???1. 所以,当??∈(?∞,0)时,??′(??)<0;当??∈(0,+∞)时,??′(??)>0. 所以函数??(??)的单调递减区间为(?∞,0),单调递增区间为(0,+∞).
(2)因为??′(??)=e??+2????+??,所以??(??,??(??))处切线的斜率??=??′(??)=e??+2????+??, 所以切线??的方程为???(e??+????2+????)=(e??+2????+??)(?????), 令??=0得,??=(1???)e???????2(0
只需(1???)e???????2<1,即(???1)e??+????2+1>0(0
????
3
5
令??(??)=(???1)e??+????2+1,则??′(??)=??(e??+2??). 因为00,
所以,当??∈(0,1)时,??′(??)>0,即??(??)在(0,1)上单调递增, 所以??(??)>??(0)=0恒成立,所以??≥?2满足题意. ②若2??≤?e即a≤?2时,e??+2??<0,
所以,当??∈(0,1)时,??′(??)<0,即??(??)在(0,1)上单调递减, 所以??(??)
③若?e<2??
?? ??′(??) ??(??) 递减 e1e
1e
e
1
1
(0,ln(?2??)) ? 0 ln(?2??) 极小值 递增 (ln(?2??),1) + 所以??(ln(?2??))
结合①②③,可得,当??≥?2时,??(??)>0(0
【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了转化思想与分类讨论思想、恒成立问题、(2)求导并求出逻辑推理能力与计算能力.(1)求导并解不等式??′ ?? >0,??′ ?? <0,即可得出结论；切线的斜率??=??′(??)，求出切线方程，令x=0可得??=(1???)e???????2(0
1
??
e
1
1