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2018年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AA. {0，1} B. {–1，0，1}
C. {–2，0，1，2} D. {–1，0，1，2} 【答案】A
【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集. 详解：因此A
B=
，选A.
B=
点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2. 在复平面内，复数
的共轭复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D
【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：对应点为
的共轭复数为
，在第四象限，故选D.
点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.
3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】分析：初始化数值详解：初始化数值循环结果执行如下： 第一次：第二次：循环结束，输出故选B.
点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.
4. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
．若第一个单
，
不成立； 成立，
，执行循环结构，判断条件是否成立，
音的频率为f，则第八个单音的频率为 A. C.
B. D.
【答案】D
【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.
详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以又
，则
，
，
故选D.
点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种： （1）定义法，若数列；
（2）等比中项公式法，若数列等比数列.
5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
中，
且
（
），则数列
是
（
）或
（
）， 数列
是等比
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数. 详解：由三视图可得四棱锥在四棱锥
中，
，
， ， 共三个，
由勾股定理可知：
则在四棱锥中，直角三角形有：故选C.
6. 设a，b均为单位向量，则“
”是“a⊥b”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】分析：先对模平方，将积为零得充要关系. 详解： 位向量，所以的充分必要条件.选C.
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．
a⊥b，即“
，因为a，b均为单
”是“a⊥b”
等价转化为
0，再根据向量垂直时数量
2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
7. 在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线时，d的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C
【解析】分析：P为单位圆上一点，而直线的最大值为OA+1. 详解：
P为单位圆上一点，而直线
过点A（2，0），所以d
过点A（2，0），则根据几何意义得d
的距离，当θ，m变化
的最大值为OA+1=2+1=3,选C.
点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化． 8. 设集合A. 对任意实数a，
则
B. 对任意实数a，（2，1）
D. 当且仅当
C. 当且仅当a<0时，（2，1）【答案】D
【解析】分析：求出详解：若
，则
且及
时，（2，1）
所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解. ，即若
，则，故选D.
，
此命题的逆否命题为：若，则有
点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据
，若
成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，则
；若
，则
，当一个问题从正面思考很难
入手时，可以考虑其逆否命题形式.
第二部分（非选择题 共110分）