二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 设
是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则
的通项公式为__________．
【答案】
【解析】分析：先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可. 详解：
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用. 10. 在极坐标系中，直线【答案】
将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，与圆
相切，则a=__________．
【解析】分析：根据
再根据圆心到直线距离等于半径解出a. 详解：因为由由
，得
，得，即
， ， ，即
，
及
直接代入并化简
的形式，进
因为直线与圆相切，所以
点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式
即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如
行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验. 11. 设函数f（x）=__________． 【答案】
【解析】分析：根据题意小值. 详解：因为
对任意的实数x都成立，所以
取最大值，所以
取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最
，若
对任意的实数x都成立，则ω的最小值为
，因为
点睛：函数(1)(2)周期(3)由 变量满足(4)由间.
.
，所以当时，ω取最小值为.
的性质
求对称轴，最大值对应自变量满足
，
求增区间; 由
，最小值对应自
求减区
12. 若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y–x的最小值是__________． 【答案】3
【解析】分析：作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法. 详解：作可行域，如图，则直线
过点A(1,2)时，取最小值3.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
13. 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】y=sinx（答案不唯一）
【解析】分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是减函数.
详解：令
［0，2］上不是增函数.
，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在
又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使可.通常举分段函数. 14. 已知椭圆
，双曲线
．若双曲线N的两条渐近线与椭圆
不成立即
M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________． 【答案】 (1).
(2). 2
关系，即得双曲线N，再根据椭圆定义得
【解析】分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为
，解得椭圆M的离心率.
详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为
，所以椭圆M的离心率为
双曲线N的渐近线方程为
，再根据椭圆定义得
，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为
，
的方程或
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于不等式，再根据
的关系消掉得到
的关系式，而建立关于
的方程或不等式，要充
分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15. 在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –． （Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求AC边上的高． 【答案】(1) ∠A=
(2) AC边上的高为
【解析】分析：（1）先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA，即得∠A；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程
，解得AC边上的高．
详解：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=
．
，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求
由正弦定理得 =，∴sinA=．
∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．
（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在△ABC中，∵sinC=∴AC边上的高为
．
，∴h=
=
，
=
．
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
16. 如图，在三棱柱ABC-的中点，AB=BC=，AC=
中，=2．
平面ABC，D，E，F，G分别为
，AC，
，