求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；
（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q； （3）作直线PQ．
参考以上材料作图的方法，解决以下问题： （1）以上材料作图的依据是： （3）已知，直线l和l外一点P，
求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
23．（7分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H） （1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果； （2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．
24．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交反比例函数y=（k＜0）的图象于点D，y=（k＜0）的图象过矩形OABC的顶点
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B，矩形OABC的面积为4，连接OD． （1）求反比例函数y=的表达式； （2）求△AOD的面积．
25．（8分）“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥“之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．
小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
26．（10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F． （1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O． ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB=6，AD=8，求FG的长．
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27．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF． （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．
28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；
（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；
②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值．
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参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）
1．（4分）（2017?兰州）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ） A．=
B．=
C．=
D．=
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都除以2y，得=，故A符合题意； B、两边除以不同的整式，故B不符合题意； C、两边都除以2y，得=，故C不符合题意； D、两边除以不同的整式，故D不符合题意； 故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．
2．（4分）（2017?兰州）如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图． 【解答】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示， 故选：D．
【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
3．（4分）（2017?兰州）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）
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