参考答案
数学Ⅰ部分
一、填空题：
11．2 2．1 3．20 4． 5．5 6．25 7．(??,0)
3113 8． 9．7 10．??1,???11．[?,]12．129 13．7 14．18
644
二、解答题：
15．（1）由a?b可知，所以sin??2cos?，……………………………a?b?2cos??sin??0，2分
所
以
s??s?????i??． ……………………………………………………6分
i?（2）由a?b?(cos??2,sin??1)可得，
a?b?(cos??2)2?(sin??1)2?6?4cos??2sin??2，
即1?2cos??sin??0，
① ……………………………………………………………10分
3?sin?????5，22又cos??sin??1，且??(由①②可解得，?…………………0,) ②，
42?cos???5?12分
所
???4以
2s． ……………………………i14分 ?P 2?216．（1）在?PAC中，E、F分别是PC、AC的中点，所以PA//EF，
又PA?平面BEF，EF?平面BEF，
所以PA//平面BEF．……………………………………6分
F
6
A E D B
C
（2）在平面PAB内过点P作PD?AB，垂足为D．
因为平面PAB?平面ABC，平面PAB?平面ABC?AB，
PD?平面PAB，所以PD?平面ABC,………………8分
又
BC?平面ABC，所以
PD?BC，………………………………………………………10分
又PB?BC，PD?PB?P，PD?平面PAB，
PB?平面PAB，所以BC?平面
PAB，…………………………………………………12分
又平面，PA?PABBC?PA．………………………………………………………14分 17．(1)设扇环的圆心角为?，则30???10?x??2(10?x)，
所
以
所
以
??1?x0，………………………………………………………………………………4分 10?x (2) 花坛的面积为
1?(102?x2)?(5?x)(10?x)??x2?5x?50, (0?x?10)．………………7分 2装饰总费用9??10?x??8(10?x)?170?10x， ………………………………………9分
为
所以花坛的面积与装饰?x2?5x?50x2?5x?50， …………………11分 y==?170?10x10(17?x)令t?17?x，则y?总费用的比
391324312当且仅当t=18时取等号，此时x?1,??． ?(t?)≤，
1010t1011答：当x?1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．…………………………………………
14分
(注：对y也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分) 18．(1)线段AB的垂直平分线方程为x?0，线段BC的垂直平分线方程为x?y?3?0，
所以?ABC外接圆圆心H(0,3)，半径12?32?10， 圆
H的方程为
x2?(y?3)2?10． …………………………………………………………4分
设圆心H到直线l的距离为d，因为直线l被圆H截得的弦长为2，所以d?(102)?1?．3
当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x?3为所求；…………………………………
6分
7
当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y?2?k(x?3)，则 3k?11?k2?3，解得k?4， 3综上，直线的方程为l4x?3y?6?0． ……………………………………………8分
(2)直线BH的方程为3x?y?3?0，设P(m,n)(0≤m≤1),N(x,y)，
因为点M是线段PN的中点，所以M(x?3或
m?xn?y又M,N都在半径为r的圆C上， ,)，
222所以
?(x?2?y??r3??m?xn?y?2???(?22)22(23?r)即
(222??(x?3)?(y?2)?r,…………………10分 ?222??(x?m?6)?(y?n?4)?4r.因为该关于x,y的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r为半径的圆与以(6?m,4?n)为
圆心，
2r为半径的圆有公共点，所以
(2r?r)2≤(3?6?m)2?(2?4?n)2≤(r?2r)2,…………12分
又3m?n－1]]成立． 12m?10≤9r2对?m?[0，3?0，所以r2≤10m2－323212m?10在[0，而f?m??10m2－1]上的值域为[，10]，所以r2≤且10≤9r2．……
5515分
又线段BH与圆C无公共点，所以(m?3)2?(3?3m?2)2?r2对?m?[0，1]成立，即r2?32. 5故[圆C的半径r的取值范围为
10410,)． ……………………………………………16分 3519．(1)当a??2时，
f?(x)?3x2?5x?2?(3x?1)(x?2). ………………………………………2分
11令f ?(x)<0，解得?2?x?，所以f(x)的单调减区间为(?2,)． …………………………
334分
2?3x0?5x0?a?0?2 (2) f?(x)?3x?5x?a，由题意知?352消去a，
?x0?x0?ax0?b?x0?2 8
得
2x03?52x0?x0?b?02有唯一
解．……………………………………………………………6分
5令g(x)?2x3?x2?x，则g?(x)?6x2?5x?1?(2x?1)(3x?1)，
21111所以g(x)在区间(??,?)，(?,??)上是增函数，在(?,?)上是减函
2323数，……………8分
1117又g(?)??，g(?)??，
28354故实数的取值范围是b71(??,?)?(?,??)． ……………………………………………10分
548(3)设A(x0,f(x0))，则点A处切线方程为y?f(x0)?f?(x0)(x?x0)，
与曲线C：y?f(x)联立方程组，得f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)，即5(x?x0)2[x?(2x0?)]，
2所以点的横坐标B5xB??(2x0?)． …………………………………………………………12分
2525由题意知，k1?f?(x0)?3x02?5x0?a，k2?f?(?2x0?)?12x02?20x0??a，
2425?a??(3x02?5x0?a)， 425即存在常数?，使得(4??)(3x02?5x0)?(??1)a?，
40,?4????所以解得??4?25(??1)a??0.??4若存在常数?，使得k2??k1，则12x02?20x0?，
25． ………………………………………………15分 122525故a?时，存在常数??4，使k2?4k1；a?时，不存在常数?，使k2??k1．……
121216分 a?20．(1)（ⅰ）因为Sn?1?Sn?Sn?1?3n2?2(n≥2,n?N*)，所以S3?S2?S1?14，
即
a3?2a2?3a1?14，又
a1?x,a2?3x，所以
a3?14?9x， ………………………………2分
又因为数列{an}成等差数列，所以2a2?a1?a3，即6x?x??14?9x?，解得x?1， 所an?1以
1?????N*?； ………………………………4a分?
1 9
（ⅱ）因为an?2n?1?n?N*?，所以bn?2an?22n?1?0，其前n项和Bn?0，
又
因
为
cn?t2bn?2?tbn?1?bn??16t2?4t?1?bn，………………………………………………5分
所以其前n项和
Cn??1t2?6t??B4n，1所以
Cn?Bn?2?8t2?2t?1?Bn，…………………7分
当t??当
1111或t?时，Cn?Bn；当t??或t?时，Cn?Bn； 424211??t?42时，
Cn?Bn．……………………………………………………………………9分
（2）由Sn?1?Sn?Sn?1?3n2?2(n≥2,n?N*)知Sn?2?Sn?1?Sn?3?n?1??2(n?N*)，
两
式
作
差
，
得
2an?2?an?1?an?6n?3(n≥2,n?N*)，…………………………………………10分
所以
an?3?an?2?6?an?1?1?N*n3?,(作n?差)?得
……………11分 )an?3?an?6n≥(n?N*， 2,所以，当n?1时，an?a1?x；
当n?3k?1时，an?a3k?1?a2??k?1??6?3x?6k?6?2n?3x?4； 当n?3k时，an?a3k?a3??k?1??6?14?9x?6k?6?2n?9x?8；
当n?3k?1时，an?a3k?1?a4??k?1??6?1?6x?6k?6?2n?6x?7；………………14分
因为对任意n?N*，an?an?1恒成立，所以a1?a2且a3k?1?a3k?a3k?1?a3k?2， ?x?3x?6k?3x?6?6k?9x?8137?137??所以?，解得，?x?，故实数x的取值范围为?,?．…
156?156??6k?9x?8?6k?6x?5??6k?6x?5?6k?3x16分
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