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在车轴各截面，最大应力通过合成力矩MR计算而得，合成力矩MR为：
MR?MX?MY?MZ (3.17)
式中：MX—车轴的垂向平面上产生的弯矩总合；MY—车轴的纵向平面上产生的弯矩总合；MZ—车轮之间的扭矩总合。 2)应力计算
对于外径是d，内径是d?车轴的任意截面，应力计算公式是：
K?32?MR ?? (3.18) 3?d对于空心车轴外表面：
??内表面：
??k?32?MR?d? (3.20) 44??(d?d?)222k?32?MR?d (3.19)
??(d4?d?4)在光滑圆柱形的实心轴表面和空心轴内、外表面上，应力集中系数k等于1。然而，截面处的每一个变化都会产生一个应力增量，这个应力增量值产生在两个邻近不同直径截面的过渡区域底部或卸载槽底部。
3.4.3 许用应力
许用应力由车轴的疲劳极限除以安全系数S确定。车轴各部位的疲劳极限是不同的。按疲劳破坏机理划分，车轴有两种不同区域，微动磨损疲劳区和一般疲劳区。因此需要首先确定不同材料这两个区域的疲劳极限。
从四方所《铁道车辆用LZ50车轴钢疲劳试验》报告得知：LZ50钢种的实心轴轮座部位疲劳极限可保守地取为120MPa，轴身部位疲劳极限均值为223 MPa，最小可取为218MPa。另外在钢铁研究总院《LZ50车轴钢光滑试样和缺口试样疲劳极限测试》报告中，给出了光滑试样50％可靠度下疲劳极限为250MPa。在EN l3261中规定：EAIN材料光滑试样50％可靠度下疲劳极限不低于250MPa。从光滑试样和实物轴的试验结果可以看出，LZ50车轴钢在没有缺口的情况下的疲劳性能能够满足EN l3261的要求。虽然LZ50实物轴轴身疲劳强度较标准要求略高，但这只是这一批车轴的结果。为了保险起见LZ50车轴各部位的疲劳极限按ENl3103、ENl3104的EAIN车轴选取。
3.5 JIS E 4505-1995的研究
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日本JIS E 4501-1995标准的思路简述如下：
(1)计算轴颈处车体、轴箱等垂向载荷对轮座部位所产生的弯矩M。
(2)计算因线路不平顺等原因引起车辆振动而产生的垂向动载荷对轮部位所产生的弯矩M1。
(3)计算横向力对轮座内侧部位所产生的弯矩M。
(4)计算轮座内侧部位的应力，计算公式为。
f(M1?M2?M3)?b? (3.21)
Z其中f为额外系数，大小为1.0～1.3；Z为车轴轮座部位的抗弯截面模量。 (5)计算轮座部位的安全系数，其值为许用应力与轮座内侧部位应力之商。
3.5.1 许用应力
车轴上的轮座、电机座和制动盘座等是疲劳裂纹产生的危险部位，日本的车轴许用应力标准见表(3.2)，其安全系数大于1.0；表(3.3)给出了欧洲的标准，其材料为经退
表3.2 日本标准的许用应力
等级 1 2 3 4 材料 SFA55*退火 SFA60退火 SFA65淬火和回火 SFAQA 感应淬火 许用应力/Mpa 98.1 103 108 147 *SFA55:锻钢,抗张强度>539 Mpa
表3.3 欧洲标准的许用应力
铁路 TGV(法国) TGV(法国) ICE德国) ICE德国) 许用应力/Mpa 80(拖车，配合处) 100(动车，配合处) 100(配合处) 166(平而处) 安全系数 1.2 1.5 1.0 1.0
火处理的0.37%碳钢，对应于日本标准中的二级，见表(3.2)，因此两个标准的许用应力近似一致。
3.5.2 高速车轴的疲劳设计方法
日本的车轴疲劳设计方法结合了车体振动引起的垂向加速度来计算弯曲应力,如图
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3.3所示。图3.3所对应各代码注释为:
(1)车轴装配作用力
W-车辆静轴重;P-横向力,P=W?L ；?L-横向加速度系数；Q0-P引起的轴颈上的垂向力, Q0=Ph/j；R0=P(h+r)/g,R0-P引起的踏面上垂向力。
(2)车轴装配的尺寸
d-车轴直径；r-车轮半径；j-轴颈间距；g-车轮踏面间距；a-轴颈中心到轮座端部的距离；h-车轴中心线与重心位置的距离；x-车轮轮心外侧到接触载荷的距离；y-车轮轮心内侧到接触载荷的距离；l-车毂长度,l=x+y。
(3)轮座位置车轴的弯曲应力
M1= (j-g) W/4 (3.22) M2=?VM1 (3.23) M3=rP+Q0(a+1)-yR0 (3.24)
?b?m(M1?M2?M3) (3.25)
Z
图3.3 日本车轴设计方法
式中：?V—垂向加速度系数；m—安全系数；Z—车轮踏面的截面模数；M1—轮座处p引起的弯曲力矩M2-轮座处垂向加速力引起的弯曲力矩；M3—轮座处水平力引起的弯曲力矩；?b—车轮踏面弯矩作用在车轴上的弯曲应力。
车轴直径的选取要保证其最大应力低于许用应力在日本,铁路系统分为高速铁路系统和常规低速铁路系统两种每个系统的加速度力与速度的关系依赖于车辆和转向架的性能和维护,如表(3.4)所示。
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表3.4 加速度与车辆速度的关系
铁路系统 1 1 2 2 等级 SA A A B 速度v(km/h) 200-350 150-280 60-160 60-130 ?v 0.0027v 0.0027v 0.002 7v 0.005 2v ?L 0.030?0.00060V 0.030?0.00085V 0.040?0.0012V 0.060?0.0018V 日本车轴疲劳设计是以1970年颁布的标准为基础。根据旧标准最大速度为210 km/h的车辆的动态加速度相对于垂向加速度稳态载荷的增载率,随速度线性增加。
该标准于1995年制订了新的SA级，允许设计运行速度为350 km/h。这个SA级是专门为高速车辆和转向架提出的，根据新标准性能运行的测试速度已超过250 km/h，这是由于高速铁路系统中应用了高运行性能的转向架，采用了高标准的维护。实际的弯曲应力很小，其结果是SA级上横向加速度对速度的依赖性比常规低速铁路系统中低。现在新干线的最高运行速度为300 km/h，是世界上最快的运营速度，其中Tokyo至Hakata全长1070 km只需要4149 min。
实际弯曲应力?ac与稳态应力值?st的比值的最大值可以从以下与速度相关的公式得到:
?ac?1.126?0.0052v (3.26) ?st这个比值在300 km/h新干线上?st的典型值为24Mpa，而?ac为65 Mpa。在运行过程中发生这么高应力的概率为百万分之一，并且?ac是?st的1.1倍。新干线的车轴通过高频硬化来保证疲劳强度，高频硬化后车轴具有抗约100Mpa微裂纹源的能力。因此新干线的车轴在实际应力下具有很大的疲劳安全裕量。
3.6 上述轮轴标准的比较
日本的车轴强度计算方法列出了车轴轮座部位通用的强度计算公式，为了适应高速运行的要求，根据不同线路及不同速度采用与速度有关的动载荷系数进行修正，使该基本公式更加合理，一直沿用至今。而且它还具体规定了350km/h以下不同速度级、不同轴重、不同线路情况下的载荷工况，规定了4种不同材质、不同制造工艺的车轴轮座部位的许用应力。但它的缺点是只对轮座部位进行强度计算。
欧洲的车轴强度计算方法考虑的很全面，根据经验明确了动载系数在高速时的取值，除了以上几种载荷外，还考虑了簧下质量、制动、启动时所引起载荷的影响；对不同的制动方式，都有各自的计算方法；考虑到车轴形状尺寸的影响，还详细定义了应力
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集中系数，使结果更加可信；另外对于强度评定的时候，ENl3104-2001、JIS E 4505对各部分的许用应力取值区分都细致，更准确的反应了实际工况条件，这些都是我国高速转向架轮轴强度设计规范制定时值得借鉴的。
我国铁路几乎没有进行过轮轴载荷谱测试，也没有对现有的实物轮轴的疲劳极限进行过测试。到目前已制定过3个轮轴设计规范，TB/T2705-1996《车辆车轴设计与强度计算方法》规定了铁路客、货车车辆车轴的设计与强度计算方法，该规范适用于客车最大速度不超过160km/h、货车最大速度不超过120km/h的铁道车辆用非动力车实心车轴；TB/T2395-1993《机车车轴设计与强度计算方法》规定了铁路机车车轴的设计与强度计算方法，该规范适用于最大速度不超过140km/h的电力、内燃机车车轴，其他具有动力的车轴也可参照使用；《200Km/h及以上速度级铁道车辆强度设计及试验鉴定暂行规定》也有轮轴部分的规定，但由于前两个均是低速规范，前者为160km/h以下车辆车轴设计规范，是参照日本早期车轴设计规范制定的，后者是140km/h以下机车车轴设计规范，在缺少基础数据的情况下制定的《200km/h及以上速度级铁道车辆强度设计及试验鉴定暂行规定》轮轴部分不甚合理。
而且TB/T2705-1996只考虑了几种简单的载荷：垂向静载、垂向动载、垂向附加载荷和横向载荷，考虑载荷不全面，而且动荷系数的取值较根据试验得到的结果来规定其取值的日本规范粗糙。
由于高速动车组轮对的载荷工况更复杂，国内原来尚无160km/h以上的车辆，随着近十几年来国内高速车辆的发展,涌现了大批160-250 km/h以上的高速车辆，旧标准己无法对新型的车辆进行有效的判断。随着疲劳强度问题的趋于严重，在我国尚未制定出高速轮对疲劳强度计算标准的情况下，建议按照规定更为严格的欧洲规范进行轮轴强度设计。同时应该根据实际运用经验对其进行修改完善，尽快制定出符合本国高速轮对强度的计算标准。
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