5、6(m-n)-12(n-m) 6、（b－a）2+a（a－b）+b（b－a） 四、课堂展示 展示小组讨论成果 五、达标反思 1、 填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1–x= （x–1） （3）（m–n）2= （n–m）2 （4）–m2+2n2= （m2–2n2） 2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y(a+b） （2）3a(x–y）–（x–y） （3）4(p－q）2– 8(q－p） （4）a(m–2）+b(2–m） （5）2(y–x）2 ＋ 3(x–y） （6）12mn(m–n）–6mn2（n–m）2 32 6
蔡伦中学八年级数学学科导学案（4）
设计：刘国芝 审核：颜国忠
班级： 组名： 姓名： 编号： 组查： 师查： 课 题 公式法（1）——平方差公式 1、能掌握平方差公式的特点； 学习目标 2、会用平方差公式法进行因式分解． 3、了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式． 会用平方差公式法进行因式分解 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式分解因式． 学习内容 一、检测导入 把下列多项式因式分解： （1）3a(a－b)－5b(a－b) (2) (x－1)(x2＋x＋1)＋(x＋1)(x2＋x＋1) 二、自学新知 阅读课本P12——P14的内容，思考下列问题： 1、公式：a2b2=(ab)2 平方差公式：（a＋b）(a－b)= 2、填空：a2－b2= 16x4=( )2 9a2=( )2 t 方法 与提示 学习重点 学习难点 2524xy=( )2 813、能用平方差公式进行因式分解的多项式的特点是： （1）只有两项； （2）这两项的符号相反； （3）每一项都能写成一个整式的平方。 三、小组讨论 探究一、 判断能用平方差公式分解的多项式 把下列多项式能用平方差公式进行因式分解吗？ 1、x2＋y2 2. y2－x2 3. (-m)2－n2 4. a－b2 5. x2＋2xy＋y2 6. －a2－b2 探究二、用平方差公式因式分解 把下列多项式因式分解： 7
2（1）9m2–4n2 （2）?36x?492y 64 （3）(a?b)2?1 （4） 9（x–y）2–（x+y）2 探究三、因式分解的步骤及其应注意的问题 把下列多项式因式分解： (1) x3y2－x5 (2) 5ab3－5ab 探究四、在实数范围内因式分解 (提示：5=(5)2 把下列多项式在实数范围内因式分解： （1）x2－5 (2)2a2－3b2 四、课堂展示 展示小组讨论成果 五、达标反思 1、判断正误： （1）x2 + y2 =（x+y）(x–y) （2）–x2+y2 = –（x+y）(x–y) （3）x2–y2 =（x+y）(x–y) 2、把下列各式分解因式： 2222（1） 49x?121y （2）?25a?16b (3)a－ab (4) x－y 3244 8
蔡伦中学八年级数学学科导学案（5）
设计：刘国芝 审核：颜国忠
班级： 组名： 姓名： 编号： 组查： 师查： 课 题 公式法（2）—— 完全平方公式 1、掌握完全平方公式的特点。 学习目标 2、会用完全平方公式进行因式分解； 3、使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式． 会用完全平方公式进行因式分解 理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式分解因式． 学习内容 一、检测导入 把下列多项式因式分解： 22 （1）4a?9b （2）(3a?2b)?(2a?3b) 22学习重点 学习难点 t 方法 与提示 二、自学新知 阅读课本P15——P16的内容，思考下列问题： 1、公式： 完全平方公式： (a?b)2? （a–b）2= 2、填空：a2＋2ab＋b2= a2－2ab＋b2= 3、能用完全平方公式进行因式分解的多项式的特点是： （1）一个二次三项式； （2） 这三项分别是两个式子的平方和与这两个式子的积的2倍； （3）分解为这两个式子的和或差的平方。 4、 完全平方式 形如a+ +b或a－ +b的式子叫做完全平方式，也就是说，能表示22(a?b)(a?b)成一个多项式的平方形式的式子，即形如或的式子叫做完2222全平方式. 三、小组讨论 探究一、完全平方式的特点 1、多项式4a+ma+25是完全平方式，那么m的值是( ) A.10 22 B.20 C.－20 D.±202、4x?x＋ = （2x－ ）2
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探究二、 判断能用完全平方公式分解的多项式 把下列多项式能用完全平方公式进行因式分解吗？ 1、x2＋y2 2. y2－x2 ＋2xy 3. x2＋2xy＋y2 4. a－b2 5.2ab－a2－b2 探究三、用完全平方公式因式分解 把下列多项式因式分解： 22（1） x?6ax?9a （2）9m?3mn?212n 4 （3）?x2?4y2?4xy （4） 9(a?b)2?6(b?a)?1 （5）(x2?4x)2?8(x2?4x)?16 四、课堂展示 展示小组讨论成果 五、达标反思 （1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3）m2– （5）9(a+b)
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2 21m? （4）?m?n?2?8?m?n??16 39－12(a+b)+4