课时提能练(十六) 机械能守恒定律及其应用
(限时：40分钟) A级 跨越本科线
1．如图5-3-11所示，两块三角形的木板B、C竖直放在水平桌面上，它们的顶点连接在A处，底边向两边分开．一个锥体置于A处，放手之后，奇特的现象发生了，锥体自动地沿木板滚上了B、C板的高处，不计一切阻力．下列说法正确的是( )
图5-3-11
A．锥体在滚动过程中重心逐渐升高 B．锥体在滚动过程中重心保持不变 C．锥体在滚动过程中机械能逐渐增大 D．锥体在滚动过程中机械能保持不变
D [在锥体自动地沿木板滚上B、C板的高处的过程中，只有重力做功，锥体的重力势能转化为动能，但锥体的机械能守恒，随着锥体运动的速度增大，动能增大，重力势能减小，高度虽然逐渐上升，但重心逐渐降低，D正确．]
2．(多选)如图5-3-12所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )
【导学号：92492228】
图5-3-12
1
A．B物体受到细线的拉力保持不变
B．A物体与B物体组成的系统机械能不守恒 C．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大
BD [以A、B组成的系统为研究对象，有mBg－kx＝(mA＋mB)a.由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度达到最大的过程中B加速度逐渐减小，由mBg－FT＝mBa可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A错误．A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，而A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，B正确．B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C错误．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，B物体速度最大，A物体的动能最大，D正确．]
3．(多选)(2017·广州模拟)如图5-3-13所示，轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q连接，Q从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，则在此过程中( )
图5-3-13
A．任意时刻P、Q两物体的速度大小满足vP ACD [设绳与竖直杆的夹角为α，由运动的合成与分解知vQcos α＝vP，可知在任意时刻P、Q两物体的速度大小满足vP 2 环Q组成的系统在运动过程中只有重力做功，所以系统的机械能守恒，选项C正确；在Q上升到与滑轮等高的过程中，绳子的拉力对圆环Q一直做正功，以后圆环Q上升过程，绳子的拉力对圆环Q做负功，可知选项D正确．] 4．如图5-3-14所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( ) 图5-3-14 A.C.18gh 14gh B．D． 16gh 12gh A [当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体1112 的动能，根据机械能守恒定律有8mg·h＝ 22mv，解得：v＝ 1 8gh.] 5．(2017·兰州模拟)如图5-3-15所示，竖立在水平面上的轻质弹簧下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把球和水平面拴牢(如图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(如图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( ) 【导学号：92492229】 图5-3-15 A．弹簧的弹性势能先减小后增大 B．球刚脱离弹簧时动能最大 3 C．球在最低点所受的弹力等于重力 D．在某一阶段内，球的动能减小而球的机械能增大 D [从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为球的机械能，弹簧的弹性势能逐渐减小，选项A错误；当弹簧对球的弹力与球的重力大小相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，选项D正确，B错误；烧断细线后球被弹起，说明在细线被烧断瞬间球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误．] 6．(多选)(2017·潍坊模拟)半径为R、内壁光滑的半圆槽AOB固定在水平地面上，如图5-3-16所示，可视为质点的小球a、b质量均为m，固定于长为2R的轻杆两端，初始时刻，a球在半圆槽最低点，b球位于右侧最高点B，现释放b球，a、b球运动过程中始终与圆O在同一竖直平面内．下列说法中与实际相符的是( ) 图5-3-16 A．球a向左不能达到左侧最高点A B．运动过程中球a、球b速度大小始终相等 C．运动过程中b球的最大速度为?2－1?gR D．球a从最低点运动到左侧最高点A的过程中，轻杆对a做的功大于轻杆对b做的功 BC [将a、b两球视为整体，运动过程中，轻杆对a球做的功始终等于轻杆对b球做的功，且运动过程中，a、b两球组成的系统机械能守恒，所以当b球运动到最低点时，a球恰好运动到左侧最高点A，A、D项错误；由于半圆槽AOB固定在水平地面上，其半径为R，轻杆长为2R，则两球与O点连线与轻杆夹角始终为45°，两球运动过程中速度沿杆方向的分速度大小相等，所以运动过程中球a、球b速度大小始终也相等，B项正确；当A、B整体重力势能减小2?2?量最大时，两球运动的速度最大，记为v，由机械能守恒定律2mgR－?1－?mgR 2?? 4 1 ＝2×2mv2，可得最大速度为v＝?2－1?gR，C项正确．] 7．如图5-3-17所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，小球在B、D间某点静止，在小球滑到最低点的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( ) 【导学号：92492230】 图5-3-17 A．小球的动能与重力势能之和保持不变 B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 B [小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒．弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错误，B项正确；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错误；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错误．] 8．(2017·抚顺模拟)如图5-3-18所示，将一质量为m＝0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线方向落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2)求： 5