图5-3-18
(1)小球经过C点的速度大小；
(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力的大小； (3)平台末端O点到A点的竖直高度H.
【导学号：92492231】
【解析】 (1)小球恰好运动到C点时，重力提供向心力
2vC
即mg＝mR，vC＝gR＝5 m/s.
(2)从B点到C点，由机械能守恒定律有 1212mv2R＝C＋mg·22mvB.
v2B在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有FN－mg＝mR 联立解得vB＝55 m/s，FN＝6 N. (3)从A到B由机械能守恒定律有 1212mv＋mgR(1－cos 53°)＝2A2mvB 所以vA＝105 m/s
在A点进行速度的分解有，vy＝vAsin 53°
2
vy
所以H＝2g＝3.36 m.
【答案】 (1)5 m/s (2)6 N (3)3.36 m
B级 名校必刷题
9．(2017·盐城模拟)如图5-3-19所示，半径分别为R和r的两半圆轨道竖直放置．将一质量为m的小球从与半径为r的半圆轨道的底部等高位置竖直向上抛出，恰好沿切线方向进入半径为R的半圆轨道，小球恰好能从半径为R的半圆轨道的顶点A通过后沿切线方向进入半径为r的半圆轨道，W为小球从出发运动到B点过程克服轨道阻力所做的功．不计空气阻力，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
6
图5-3-19
A．若W＝0，R＝r，则小球在B处对轨道的压力大小为5mg B．若W＝0，R＝2r，则小球抛出时的初速度为6gr
2mv20－4W
C．若W>0，R＝2r，是小球在B处对轨道的压力大小为mg＋
RD．若W>0，R＝r，则小球在B处对轨道的压力大于6mg
C [若W＝0，R＝r，则小球到B点的速度大小等于v0，所以小球对轨道的压力大小为6mg，A项错误；若W＝0，R＝2r，小球恰好过顶点，则小球在Amv2112
点满足mg＝R，上升过程由机械能守恒得2mv2解得v0＝8gr，0＝3mgr＋mv，2B项错误；若W>0，R＝2r，小球回到B点重力不做功，利用动能定理可得，小mv22mv212120－4W球在B点的动能为2mv＝2mv0－W，在B点有，F－mg＝r＝，解得
R2mv20－4W
F＝mg＋，C项正确；若W>0，R＝r，由于阻力做功，小球到达B点
R的速度小于v0，所以F<6mg，D项错误．]
10．(2017·泰州模拟)如图5-3-20所示，质量分别为mA和mB的A、B两小球，分别用细线悬挂在天花板上，小球之间用轻绳相连．平衡时，两球恰好处于同一高度，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)，此时细线的拉力分别为FA和FB，两球的重力势能分别为EpA和EpB.突然剪断A、B间的轻绳，两球摆动的最大速度分别为vA和vB，则( )
图5-3-20
A．FA一定大于FB C．vA一定大于vB
B．mA一定大于mB D．EpA一定大于EpB
C [未剪断细绳时两球都处于平衡状态，设两球间的细
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绳的拉力大小为T.由平衡条件得：对A球分析受力如图：
T
则有：T＝mAgtan θ1，FA＝sin θ
1
T
同理，对B球有：T＝mBgtan θ2，FB＝sin θ，则得
2
mAgtan θ1＝mBgtan θ2，因θ1>θ2，则得：
mA 1 对A球有：mAgLA(1－cos θ1)＝2mAv2A，得： vA＝2gLA?1－cos θ1? 1对B球有：mBgLB(1－cos θ2)＝2mBv2B，得： vB＝2gLB?1－cos θ2? 由图知：LA>LB，θ1>θ2，则得：vA>vB，故C正确；若取两球所在的水平面为参考平面，两者的重力势能都为零，则有EpA＝EpB，若取两球下方的水平面为参考平面，mA 11．(多选)如图5-3-21所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触．然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动．则( ) 【导学号：92492232】 图5-3-21 A．长直杆的下端运动到碗的最低点时长直杆竖直方向的速度为零 B．长直杆的下端运动到碗的最低点时，B、C水平方向的速度相等，均为2Rg3 8 C．长直杆的下端运动到碗的最低点时B、C速度均为零 D．长直杆的下端能上升到的半球形碗左侧最高点距离半球形碗底部的高度2R为3 ABD [长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0，1 B、C水平方向的速度相等，A项正确；由能量守恒得mgR＝2×3mv2，所以vB＝vC＝2Rg B项正确，C项错误；长直杆的下端上升到所能达到的最高点时，3，1 长直杆在竖直方向的速度为0，碗的水平速度亦为零．由机械能守恒定律得22R2 ×2mvB＝mgh解得h＝3，D项正确．] 12．如图5-3-22所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4 m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m＝0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F1＝58 N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3 m，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑．g取10 m/s2，求： 图5-3-22 (1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能； (2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力大小． 【解析】 (1)小球运动到C处时，由牛顿第二定律得： v21 F1－mg＝mR 解得v1＝ ?F1－mg?R m 代入数据解得v1＝5 m/s 9 12 根据动能定理得：Ep－μmgx＝2mv1 代入解得Ep＝11.2 J. (2)小球从C到D过程，由机械能守恒定律得： 1212mv1＝2mgR＋mv2 22代入数据解得v2＝3 m/s 由于v2>gR＝2 m/s， v22所以小球在D处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律得：F2＋mg＝mR 代入数据解得F2＝10 N 由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为10N. 【答案】 (1)11.2 J (2)10 N 10