一致，故易得从动与主动关节关系为=。
3．2码垛机器人动力学方程令为关节i的驱动力矩，得到系统的刚体逆动力学方程为：
式中：分别为关节驱动力矩中的惯性项、速度项和重力项。 3．3轨迹规划
码垛机器人主要是应用在pick—and-place场合，即码垛机器人从传送带上抓取物料，沿运动路径将其放置在托盘指定位置的动作循环。图5所示为机器人运动路径，根据机器人在完成码垛作业时其与物料传送带以及托盘的位置关系，综合考虑运动过程障碍物情况，选用“门”字形运动轨迹加弧线过渡，给定路径上各关键点坐标值(mm)为：物料抓取点，运动路径转折点及，物料码放点。机器人运动规律选择修正梯形，末端负载设定为300kg，采用MATLAB软件编程方法得到机器人主臂关节按指定路径及运动规律下的位移、速度及加速度曲线，如图6所示。
3．4优化结果
利用穷举法将弹簧刚度系数K的取值范围按间隔1等分，采用MATLAB软件编程方法得到目标函数f与弹簧刚度系数K的变化曲线，如图7所示。目标函数f在K取等分序列第16项时达到最小，即弹簧刚度系数K=26时，目标函数，值最小。弹簧变形量曲线如图8所示，弹簧平衡前、后主臂关节驱动力矩曲线如图9所示。由图8所示可知，弹簧在机器人抓取物料后的提升段(0～1．1s左右)及物料码放时的下降段(2．5—3．3s左右)变形较大。由图9所示可知，经过弹簧平衡后，主臂
关节驱动力矩曲线峰值明显降低，由5232N·m降至4566N·m，降幅达到12．73％，弹簧平衡效果明显。同时，平衡前、后主臂关节驱动力矩波动量亦伴随主臂关节驱动力矩峰值下降而减小。
4、结语
本文采用动力学方法建立了弹簧平衡机构优化模型，并将其应用于PTl300
型码垛机器人样机，PTl300型码垛机器人样机如图10所示，得如下结论。
1) 提出一种基于动力学的弹簧平衡机构优化设计方法，以主臂关节驱动力矩最大
值最小及主臂关节驱动力矩波动量最大值最小作为动力学性能优化目标，构造多目标优化问题。在此基础上，完成平衡弹簧机构的设计。
2)采用Kane法建立的机器人逆动力学方程，在给定机器人运动路径及运动规律的前提下，结合PTl300型码垛机器人搬运需求，得到机器人主臂关节驱动力矩的变化规律。
3)该方法与静力学层面上弹簧平衡机构的设计方法相比，平衡实时性强，为同类型码垛机器人上弹簧平衡机构的优化设计提供了依据。
结论：
（1）主要工作和结果
4）机器人动力学分析研究的是机器人的运动和各关节驱动力（力矩）之间的关系。这种关系通过建立的机器人系统动力学方程模型来描述。本文介绍了各种动力学研究的方法，并通过实际应用的实例来分析各个研究方法。在各个分析方法中都能解决动力学的分析，但由于牛顿—欧拉法没有多余信息，计算速度快；凯恩法计算效率高，便于计算机控制；拉格朗日法基于能量平衡原理，更适合比较复杂的机器人
系统的建立，并且具有显式结构。
（2）心得体会
通过本次课程讨论，我们更好的理解了基础理论知识，并且使我们深入了解了
如何将理论知识应用于实际解决问题的方法和思路，提高了我们主动学习、积极思考以及实践能力。在此次课程讨论中，我们小组积极发言，共同完成，培养了我们团队协作的能力，同时也增进了同学间的友谊。此次课程讨论使我们进一步了解了工程实践。
参考文献：
[1]新版机器人技术手册 [日]日本机器人学会编 科学出版社 2007
[2]论文《基于动力学的PTl300型码垛机器人弹簧平衡机构设计》 于新海，硕士研究生，[3]论文《6—PSS并联 机器人动力学建模方法研究》 马丽，硕士，河北大学 2010
2013