西安市昆仑中学2008届高三理科数学第一轮复习讲义 第32课时 席成
课题：三角函数的图象和性质（三）
教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题． 教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用． （一） 主要知识：
三角函数的奇偶性和单调性具体如下表： 函数 奇偶性 y?sinx y?cosx 奇 单调区间 ??在[2k??,2k??]上增 22在[2k??偶 奇 ]减(k?Z) 22在[2k???,2k?]上增 ,2k???3?在[2k?,2k???]减(k?Z) 在(k???2,k??y?tanx ?2)上增(k?Z) （二）主要方法： 1.y?Asin(?x??)为奇函数???k?；函数y?Asin(?x??)为偶函数???k???2
y?Acos(?x??)为偶函数???k?；函数y?Acos(?x??)为奇函数???k??2.函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的单调增区间可由??2
?2?2k???x????2?2k?
解出，单调减区间可由2k???2??x???2k??3?2解出；
?2??x???2k??3?2函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的单调增区间可由2k??解出，单调减区间可由arcsin??a?b22
b?4ac?2?2?2k???x????2?2k?解出
（三）典例分析：
问题1． 判断下列函数的奇偶性：
?1?f(x)?sin2x?x?tanx；?2?f(x)?lgsinx?1?sin2x；
f(x)?cosx(1?sinx)1?sinx???3?
；?4?f(x)?cos?sinx?；?5?f(x)?lgtanx?1tanx?1
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问题2．比较下列各组中两个值的大小：
?1?
cos32，sin110，?cos74；?2? sin(sin3?8)，sin(cos3?8)．
3?问题3．?1?求下列函数的单调递增区间：①f(x)?sin??x???2??； 4???2②f(x)?sinx?sinx；③f(x)?log1?sin2x?cos2x?；④f(x)??sin?x???2? 4?
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?2?（07全国Ⅰ）函数
??2?A.?，?33?? ?f(x)?cosx?2cos22x2的一个单调增区间是
?? ?????D.??，? ?66?????B.?，? ?62???C.?0，?3
?3?（06福建）已知函数
????f(x)?2sin?x(??0)在区间??,?上的最小值是?2，
?34?23则?的最小值等于 A. B. C.2 D.3
32
（四）课后作业：
???1.若f(x)?tan?x??，则 A.f(?1)?f(0)?f(1) B.f(0?)f4??C.f(1)?f(0)?f(?1) D.f(0)?f(?1)?f(1)
(1?)f? (
2.（07届高三昆明一中模拟）设函数f(x)?cos?
3x??C.???????0?，若f(x)?f?(x)
D.?是偶函数，则?等于 A.
?3
B.??3?6
?6
3.（07届高三江苏徐州模拟）设函数f(x)?cosx?1?ksinx????? 2ksin?x??是奇函数，
4??则f?
????? ?3?241
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?4.若0?????，sin??cos??a，sin??cos??b，则
4A.a?b B.a?b C.ab?1 D.ab?1
?5.函数y?3sin(?2x)的单调递减区间是
3
6.①函数y?tanx在它的定义域内是增函数；②若?、?是第一象限角，且???，
则tan??tan?；③函数y?Asin(?x??)一定是奇函数；④函数y?|cos(2x?最小正周期为
?2?3)|的
．上列四个命题中，正确的命题是 A.①B.④C.①、②D.②、③
?27.设定义域为R的奇函数y?f(x)是减函数，若当0???时，
f(cos??2msin?)?f(?2m?2)?0，求m的值．
2
8.试讨论函数：f?x??lg(tanx?1?tanx)的奇偶性。
2
9.(08届湖南师大附中高三月考)已知函数f(x)?2sin(2?4?x)?3cos2x?1,x?R。
?1?若函数h(x)?f(x?t)的图象关于点(?,?6,0)对称，且t?(0,?)，求t的值；
?2?设p:x?[
??42],q:f(x)?m?3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。
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（五）走向高考：
10.（06江苏）已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a?
A.0 B.1 C.?1 D.?1
??????11.(06湖南文)若f(x)?asin?x???3sin?x??是偶函数，则a?
4?4???12.（06全国Ⅰ）函数f?x??tan?x??????的单调增区间为
4????A.?k??,k??22???,k?Z? B.?k?,?k?1???,k?Z D.?k???1?cos2xcosx?3????C.?k??,k???,k?Z44???4,k??3???,k?Z4?
13.（05北京）函数f(x)???A.在0,?2?? B.在?0,?????,?,???2
??3???3??上递增，在?,上递减 ,,2??????2??2?????3??上递减 ,,2????2?????3???,??,?上递减
2??????3????上递增，在,?,????,?2??2??2 C.在??????3????,??,?,2??上递增，在?0,?2??2??23???3????????上递增，在上递减 ,,2?0,,,????????2??2???2??2???14.（06天津文）设?、??(?,)，那么\???\是\tan??tan?\的
22A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
sinx?a15.（06安徽）设a?0，对于函数f?x??(0?x??)，下列结论正确的是
sinxA.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值
1216.（07广东）若函数f(x)?sinx?(x?R)，则f(x)是
2 D.在??,2C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数
A.最小正周期为
π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数
???17.(07天津文)设函数f(x)?sin?x??(x?R)，则f(x)
3??A.在区间
?2?7???3，6?上是增函数 ??
???B.在区间??，上是减函数 ???2?? 243