?H??h??1??(?v??Pp)??（??PP1?v??P?）
(3-2-7)
?1??(?v??PP)??2(?v??PP)??PP此模式认为地下岩层的地应力主要由上覆岩层压力和水平方向上的构造应力产生，且水平方向的构造应力与上覆岩层的有效压力成正比。 式中：?1,?2在同一区块内为常数，可用地应力实测数据反求。
⑷李氏经验模型
该模型在单轴应变模型和黄氏模型分析的基础上，综合考虑了上覆岩层压力、孔隙压力、地层温度、地层剥蚀和构造应力对水平应力的影响，在此基础上提出了分别适合于压裂缝为垂直缝和水平缝的经验模型：
①垂直缝模型
EH?TE?T???PP1??1??1??
?EHE?T?h?(?v??PP)?Kh??T??PP1??1??1???H??(?v??PP)?KH(3-2-8)
②水平缝模型
EH?TE?T???PP???H1??1??1??
?EHE?T?h?(?v??PP)?Kh??T??PP???h1??1??1???H??(?v??PP)?KH(3-2-9)
⑸胜利-石大经验模型
胜利油田采油院和石油大学在黄氏模型和李氏模型的基础上联合提出了新的地应力计算模型： ①垂直缝模型
(?v??PP)?TE?T???PP1??1??1??
(???PP)?E?T?h?(?v??PP)?Khv??T??PP1??1??1???H??(?v??PP)?KH(3-2-10)
②水平缝模型
(?v??PP)?TE?T???PP???H1??1??1??
(???PP)?E?T?h?(?v??PP)?Khv??T??PP???h1??1??1???H??(?v??PP)?KH(3-2-11)
式中：?T为热膨胀系数；?T为井深处地层温度的改变量；KH、Kh为最小、最大水平地层应力方向的构造应力系数，在同一断块内可视为数，可用地应力实测数据反求；??h、??H为分别为考虑地层剥蚀的最小和最大水平地层应力附加量，在同一断块内可视为常数，可用地应力实测数据反求。
尽管地应力计算模型比较多，但都是经验公式，在实际应用时，我们应该根据研究区域已有的测井、测试资料以及应力特征优选模型，如构造运动比较剧烈的地方选择式(3-2-6)、（3-2-8）、（3-2-10)比较适用；构造比较平缓的地方选择式(3-2-3)和(3-2-7)比较适用。
4、本次研究计算地应力的方法
本次研究的对象是安棚油田，该油田储层微裂缝比较发育，平均孔隙度4.57%，平均渗透率1.09×10um，属于典型的低孔、低渗储层储层。另外，研究表明，安棚油田的水平构造应力较弱，水平主应力主要由垂向应力诱导产生的，因此计算地应力模型选择黄氏模型（3-2-7）。
根据黄氏模型利用测井资料对安棚油田多口井的地应力进行计算，其解释结果与岩心测试结果有很好的一致性。通过计算并解释得到安棚油田深层系(>2800m)的最小水平主应力随深度变化的平均规律为?h=0.01585H+4.3633，而通过对岩心进行差应变应力测试得出的变化规律为，?h=0.0160H+5.4两者十分吻合，这说明了黄氏模型是适合用来计算安棚油田的最小水平主应力的。
65y = 0.01585x + 4.3633R2 = 0.9404-32
60Бh(MPa)55504540260027002800290030003100H(m)32003300340035003600
图3-2-1安棚油田最小水平主应力测井计算值与深度的关系
5、地应力参数计算实例分析
结合前人的研究成果，主要参考了河南石油勘探开发研究院的相关地应力研究成果。根据室内岩石力学测定，安棚油田的静态弹性模量在40GPa左右，泊松比在0.2-0.30之间，垂向主应力梯度为0.0244MPa/m，最大水平主应力梯度平均为0.0197MPa/m，最小水平主应力梯度平均为0.0160MPa/m。对于黄氏模型式（3-2-7)中的?1、?,?,?2的取值，根据本区泌252井岩心三轴应力的实验结果反算，1可以确定?1,=0.455，??1,?2=0.28。
图3-2-2和图3-2-3分别为安2051井和泌252井的地应力处理成果图。
图3-2-2 安2051井地应力成果图
图3-2-3 泌356井地应力成果图
由图可知，最大水平主应力梯度为0.018～0.024MPa/m，平均为0.019 MPa/m；最小水平主应力梯度为0.016～0.019MPa/m，平均0.0155 MPa/m，由此可见，测井计算的结果与室内岩样测试结果较好的一致性。
6、地应力方位
与众多地应力测试方法相比，利用测井资料确定地应力方向具有其它方法无可替代的作用，是一种最为经济有效的方法。
⑴声、电成像测井资料确定现今地应力方向
钻井的过程中，井壁岩石会受到一定的破坏，形成特定的地质特征，这些地质特征与地应力有着密切的关系。由井周应力分布规律可知，对于直井来讲，在最大水平主应力方向上周向应力最小，当钻井液柱压力大到一定程度时，周向应力由压应力变为张应力，一旦张性应力超过岩石的抗拉强度时，就在井壁上产生张性的压裂诱导缝；而在最小水平主应力方向上剪切应力最大，当钻井液柱压力较小时，该方向上的井壁岩石会发生剪切破坏，从而引起井壁崩落，形成了椭圆井眼。因此，直井井壁上的压裂诱导缝方位对应着现今最大水平主应力方向，而崩落方位则对应着现今最小水平主应力方向。对于斜井来讲，井眼周围的主应力比较复杂，井壁岩石的张性破坏和剪切破坏不一定发生在最大和最小水平主应力方向上，也就是说不能以斜井的崩落或压裂诱导缝方位来确定地应力方向。另外，在钻井的过程中，致密地层常常会产生应力释放裂缝，应力释放缝的方位指示着现今最大水平主应力方向。
与地应力方向密切有关的崩落、压裂诱导缝和应力释放缝可以容易地从声波和电阻率成像测井图上鉴别，并且利用成像测井分析软件进行交互处理可以确定它们的方位，进而确定地应力方向。崩落、压裂诱导缝和应力释放缝在声、电成像测井图上的特征如下：
(1)井壁崩落
井壁发生应力崩落使得某一方向上的井径扩大，并且使该方向上的井壁变得凹凸不平。对于微电阻率扫描成像测井(FMI或STARⅡ)来讲，崩落使仪器极板与井壁接触不好，在对应极板方位的测井图上就得不到聚焦图像；而对于井周声波成像测井(CBIL)来讲，崩落使反射波能量减弱和声波传播时间加长。故应力型崩落在声、电成像测井图上显示为两条较宽且呈1800或接近1800对称分布的暗色或黑色垂直条带或斑块，在暗色区域内，地质特征不清楚，边界模糊，如图3-2-4。 a 安2051井电成像测井显示井眼崩落方向为北东-南西向，所以该井最小水平主应力方向为北东南西向，最大水平主应力方向与最小主应力方向垂直为北西南东向；b 安2050井声波成像测井资料显示井眼崩落方向为北西-南东向，此方向为
最小主应力方向，最大主应力方向为北东-南西向。
图3-2-4a 图3-2-4b
(2)压裂诱导缝
对于成像测井而言，裂缝一般具有低电阻率、反射波能量弱以及声波传播时间长等特性。因此，在声、电成像测井图上，压裂诱导缝显示为两条呈1800或接近1800对称分布的黑色垂直条带，延伸较长，方位基本稳定；宽窄有较小的变化，但没有天然裂缝那种溶蚀的现象；压裂诱导缝可能表现出切割井壁上任何地质事件的特征，但不可能出现它被切割的特征，如图3-2-5a，3-2-5b。
安2051电成像井眼崩落
安2050声波成像井眼崩落
图3-2-5a 诱导缝(电成像) 图3-2-6b 诱导缝(声成像)