?n??1??32??1??32sin? (3-3-8)
?n??1??32cos?
(3-3-9)
由Mohr-Coulomb准则可知，若主应力差?1??3越大，说明岩石越容易发生剪切破坏。根据(3-3-6)、(3-3-7)、(3-3-8)式，并考虑地层孔隙压力的作用，则可将Mohr-Coulomb准则改写为：
f(Pm)?(?1??3)?sin?(?1??3?2?Pp)?2Cocos??0
(3-3-10)
对于井壁岩石的破坏，Mohr-Coulomb准则可表示为井内液柱压力的函数。 张性破裂则可用拉伸破坏准则描述。当井壁上的一个最小有效主应力?min达到岩石的抗拉强度时井壁岩石便发生拉伸破裂，即：
?min??PP??St
(3-3-11)
3、地层孔隙压力测井预测方法
预测和评价异常地层压力方法有多种，其中测井方法是最好的方法之一。任何一种测井方法都是按照深度来记录特有的地层特性，可以连续地监测孔隙地层压力的变化，即使是非常薄的层，也能有效地监测。尽管测井方法及其评价是“事后”技术，是钻井钻穿地层以后进行的工作，但这些方法也大大地帮助了工程。能预测异常高的地层压力的测井方法主要包括：电阻率测井，声波时差测井，地层密度测井，中子孔隙度测井，自然电位测井等。其中重复式电缆地层测试器测量地层孔隙压力是最有效的工具，它能直接测出渗透性地层的孔隙压力的大小，同时还能测量出井内泥浆柱的压力。
在地层埋藏的某一深度，上覆地层压力（Po）等于地层孔隙压力（Pp）与岩石颗粒骨架垂直应力（σ）之和，有：
Po= Pp+σ （3-3-12）
0 logφ?oHn ?n?aHa H 图3-3-4 异常地层孔隙度随
当地层静水压力（Pw）与地层孔隙压力满足以下条件时，为
超压地层: Pp>Pw ，σ<σn
深度变化
欠压地层: Pp
随着上覆地层的加厚，岩层承受的压力增大，使岩层孔隙度相应减小。孔隙度减小量与孔隙压力增大量及孔隙度本身大小有关，
d???Cp?dPp??Cp?wg?dH??C?dH
因此
???oe?CH (3-3-13)
式中：Cp为孔隙度压缩系数，C为常数（C=ρwgCp）；?0、?分别为地面和深埋H处的孔隙度。
图3-3-4是按式（3-3-12）作的孔隙度与深度的关系图。在正常地层孔隙压力深度点Hn，颗粒骨架垂直应力σn为
σn= Po-Pw=g（ρb-ρw）Hn （3-3-14）
式中：g为重力加速度，ρb为平均地层密度，ρw为平均流体密度。在异常地层孔隙压力深度点Ha，有：
Pp= Po –σa （3-3-15）
由于在深度点Hn和Ha处，地层岩石颗粒骨架垂直应力相等，即σn=σa，因而计算异常地层孔隙压力的公式为
Pp= gρbHa- g（ρb-ρw）Hn （3-3-16）
式中：gρw与gρb分别为地层孔隙压力梯度（Gw）和上覆地层压力梯度（Gb）。在公制中，压力梯度单位为kg/cm2/M（或Mpa/M）。
取淡水Gw=0.1kg/cm2/M，Gb=0.231 kg/cm2/M，有 Pp=0.231Ha- 0.131Hn 若取盐水Gw=0.105kg/cm2/M，有
Pp=0.231Ha- 0.126Hn （3-3-17）
从上分析，只要知道深度点Hn和Ha，便可求出地层孔隙压力的大小。当深度点Hn和Ha相等时，地层孔隙压力等于地层静水压力。
在用地球物理测井方法时，除了自然电位测井只能在纯砂岩水层中使用外，其它测井方法都在纯泥岩地层中使用，并采用孔隙度法确定点Hn和Ha。
4、破裂压力计算方法
⑴张性破裂（地层破裂压力）
地层破裂压力是指井壁岩石发生拉伸破裂时的井内液柱压力。随着井内液柱
压力的增大，由井周应力分布力学模型式(3-3-6)可知，周向应力??逐渐由压应力变为拉应力，当其值超过岩石的抗拉强度时，井壁岩石会发生拉伸破裂。很明显，当??0或?时，??最小，即该处最容易发生破裂，此时井壁上的有效主应力为：
??r?Pm??PP? ????3?h??H?Pm??PP?????2?(???)??PvHhP?z(3-3-18)
根据张性破裂准则可以得到地层破裂压力：
FP?3?h??H??PP?St
式中：FP为地层破裂压力；裂缝发育井段单轴抗拉强度St约等于零。
(3-3-19)
由于采用黄氏模型来计算安棚油田的地应力，该模型认为水平方向的有效应力系数?=1，因此，式(3-3-19)中的有效应力系数也应为1：
FP?3?h??H?PP?St ⑵剪切破裂（地层坍塌压力）
(3-3-20)
地层坍塌压力是指井壁岩石发生剪切破坏时的井内液柱压力。当井底液柱压力减小时，径向应力?r变小，而周向应力??变大，即??与?r之间的差值增大，当这个差值增大到一定的程度，将使井壁岩石发生剪切破裂。在一般的应力状态，可以把周向应力和径向应力分别当成井壁上最大主应力和最小主应力。由井周应力分布力学模型可知，当???900（水平最小主应力方向）时，?1??3最大，说明该处最容易发生剪切破裂。此时，井壁上的有效主应力为：
??r?Pm??PP? ????3?H??h?Pm??PP?????2?(???)??PvHhP?z(3-3-21)
研究表明，用线弹性理论计算出的坍塌压力与实际值相差较大，考虑到地下岩石的非弹性特征，必须对非线性岩石对应力的影响进行修正，修正后的井壁上的有效主应力为：
??r?Pm??PP??????(3?H??h?Pm)??PP ?????2?(???)??PvHhP?z(3-3-22)
根据Mohr-Coulomb准则可得到地层坍塌压力计算模型：
?(3?H??h)?2CK??PP(K2?1) BP?K2??式中：BP为地层破裂压力，MPa；C为岩石的内聚力，MPa。其中：
(3-3-23)
K?ctg(450??/2)
???? n/??l
??l?2??Pm ??n??d(1?w)?1(2?d?1)(1?w)w1?w Pm?Pm?(1?w)(1??d)(1??d)(1?w)式中：?为内摩擦角；?为非弹性修正系数；??l、??n分别为均匀应力条件下的切向应力的线弹性解和非弹性解，MPa；?d为岩石的动态泊松比；Pm为井内泥浆液柱压力，MPa；?为平均水平主应力，MPa；w为待定系数，通常取0.1。
同理，适合安棚油田的坍塌压力计算模型为：
?(3?H??h)?2CK?PP(K2?1) BP?2K??(3-3-24)
4、安全钻井液密度窗口的确定
前面的分析可以知道，当井内液柱压力过大时，井壁岩石会发生张性破裂。因此，安全钻井液密度上限取：
FPGPmx??100
H式中：GPmx为安全钻井液密度上限，g/cm3；H为井深，m。
安全钻井液密度下限要考虑两个因素，即坍塌压力和地层压力。若钻井液柱压力低于坍塌压力，井壁岩石会发生剪切破裂；若钻井液柱压力低于地层压力会发生井涌或井喷事故。另外，当钻井液柱压力低于地层压力时，井壁岩石会发生拉伸崩落，并且这种崩落现象是全井周都会发生的。因此，安全钻井液密度下限可以这么取：
(3-3-25)
GPmn?max(GBP,GPP)
(3-3-26)
式中：GPmn为安全钻井液密度下限，g/cm3；GBP,GPP分别为坍塌压力梯度和地层压力梯度，g/cm3。其中：
GBP?BP?100 HGPP?PP?100 H推荐的安全钻井液密度可以按下面方法计算：
GPmi?sha??PP?100 H(3-3-27)
式中：GPmi为推荐的安全钻井液密度，g/cm3；sha为平均有效应力，MPa。其中：
sha??H??h?(1??PP)2
5、闭合压力计算
在水力压裂时，人们通常把在未支撑的压裂缝有效闭合时的液压叫做裂缝的闭合压力。闭合压力是最小水平主应力的表现（垂直缝），即：
Pc??h
(3-3-28)
6、采油出砂分析
采油出砂分析是分析在不出砂的情况下，地层所能承受的所能承受的最大压降。地层出砂引起地层应力发生变化，在上覆压力下，地层发生坍塌，造成套管变形，油井报废。因此，应用测井方法预测油井出砂，有利于合理地开发油藏。
油层出砂是井壁岩石结构被破坏引起的。压差的大小及井壁岩石的应力状态和岩石的抗剪强度是油层出砂与否的内因；开采过程中生产体压力的变化是油层出砂与否的外因。采油出砂的生产压差极限为地层压力与剪切破坏压力之差：
?P?PP?BP
(3-3-29)
生产中，通过目前油层静止压力Ps与井内液柱流动压力Pb监测，得出Pb?Ps差值，并与生产压差极限值?P相比较，便可判断是否出砂。若Pb?Ps??P，就有可能出砂，反之不出砂。
7、破裂压力计算实例与分析
根据上述的方法，我们计算了部分井的破裂压力及与之相关的参数，图3-3-5、图3-3-6分别为安2051井、泌252井破裂压裂计算成果图，图中第六、第