椭圆综合测试题
1．离心率为
2，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） 3x2y2x2y2x2y2 （A）??1 （B）??1或??1
959559x2y2x2y2x2y2 （C）??1 （D）??1或??1
3620362020362.动点P到两个定点F1（- 4，0）.F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定
y2?1，则椭圆的焦点坐标为（ ） 3.已知椭圆的标准方程x?102A.(?10,0) B.(0,?10) C.(0,?3) D.(?3,0)
x2y24.已知椭圆??1上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（ ）
59A.25?3 B.2 C.3 D.6
x2y25.如果2??1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（ ）
aa?2A.(?2,??) B.??2,?1???2,??? C.(??,?1)?(2,??) D.任意实数R
????????x2y2??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP?FP的最大值6. 若点O和点F分别为椭圆43为（ ）
A.2 B.3 C.6 D.8
x2y2x2y27.方程 ?2?1（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程2?2?1（a＞b＞0)表示的椭圆（ ）. 2kakbabA.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.
x2y238 （12）已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相
2ab????????交于A、B两点．若AF?3FB，则k?( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
9 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.
4321 B. C. D. 5555第 1 页 共 4 页
????????x2y210 若点O和点F分别为椭圆??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP?FP的最大
43值为( ) A．2
B．3 C．6
D．8
x2y211 椭圆2?2?1?a＞b＞0?的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线
ab段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )
（A）（0，211] （B）（0，] （C）[2?1，1） （D）[，1） 222212 若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x有公共点，则b的取值范围是( ) A.[1?22,1?22] C.[-1,1?22]
B.[1?2,3] D.[1?22,3] 二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）
13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
x2y214 椭圆??1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为 .
492415 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， 且
BF?2FD，则C的离心率为 . 2x0x222?1,则|PF1|+PF2|的取值范16 已知椭圆c:?y?1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0??y022围为____ ___。
三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
x2y2??1上，MP'垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为P'，并且M为线17.（12分）已知点M在椭圆
259段PP的中点，求P点的轨迹方程
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'
x2y2518.(12分)椭圆过中心O作直??1(0?m?45)的焦点分别是F1和F2，已知椭圆的离心率e?345m线与椭圆交于A，B两点，O为原点，若?ABF2的面积是20，求：（1）m的值（2）直线AB的方程
x2y219（12分）设F1，F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C 相交
ab?于A,B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为23.
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
??????????（Ⅱ）如果AF2?2F2B,求椭圆C的方程.
x2y220（12分）设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，
ab????????直线l的倾斜角为60,AF?2FB.
o
(I) (II)
求椭圆C的离心率； 如果|AB|=
15，求椭圆C的方程. 4第 3 页 共 4 页
21（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?1. 3(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
x2y2322 （14分）已知椭圆2?2?1（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
2ab4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
|= （i）若|AB42，求直线l的倾斜角； 5（0，y0） （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且QA?QB?4.求y0的值.
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椭圆综合测试题参考答案
1.选择题： 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 B 10 C 11 D 12 D x02y023x0226、选C，设P?x0,y0?，则，又因为F??1,0? ??1即y0?3?434???????112?OP?FP?x0??x0?1??y02?x02?x0?3??x0?2??2，2,2又x0???44????????所以 OP?FP????????， ?OP?FP??2,6?，
????max?6.
8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.
【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过
B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，
，由，得，
∴即k=9
，故选B.
x02y02x02210【解析】由题意，F（-1，0），设点P(x0,y0)，则有??1,解得y0?3(1?)，
434????????????????2因为FP?(x0?1,y0)，OP?(x0,y0)，所以OP?FP?x0(x0?1)?y0
????????x02x02)=?x0?3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0??2，因为=OP?FP?x0(x0?1)?3(1?44????????22?2?x0?2，所以当x0?2时，OP?FP取得最大值?2?3?6，选C。
4【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值
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