等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
11 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，
即F点到P点与A点的距离相等
a2b2而|FA|＝?c?
cc |PF|∈[a－c,a＋c]
b2于是∈[a－c,a＋c]
c即ac－c2≤b2≤ac＋c2
222??ac?c?a?c∴?2 22??a?c?ac?c?c?1??a??
cc1???1或??a2?a又e∈(0,1)
?故e∈??,1?
1?2?答案：D
12（2010湖北文数）9.若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x有公共点，则b的取值范围是 A.[1?22,1?22] C.[-1,1?22]
B.[1?2,3] D.[1?22,3] 2
二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）
13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
x2y2??1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为 . 14 椭圆
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15 （2010全国卷1文数）(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交Cuuruur于点D， 且BF?2FD，则C的离心率为 . 3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程3与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析1】如图，|BF|?b?c?a,
22y B O D1 F D xuuruur作DD1?y轴于点D1,则由BF?2FD，得 |OF||BF|233??,所以|DD1|?|OF|?c,
|DD1||BD|322a23c3c23c即xD?,由椭圆的第二定义得|FD|?e(?)?a?
c22a23c23又由|BF|?2|FD|,得a?2a? ,?e?3ax2y2【解析2】设椭圆方程为第一标准形式2?2?1，设D?x2,y2?，F分 BD所成的比为2，
abxc?3y?b3?0?b0?2x2b?2y233b?x2?xc?c;yc??y2?c???，代入 1?2221?22229c21b23?e???1，
34a24b22x0x222?1,则16（2010湖北文数）15.已知椭圆c:?y?1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0??y022|PF1|+PF2|的取值范围为_______。 【答案】
?2,22,0?
【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时(|PF1|?|PF2|)max?2 ，当P在椭圆顶点处时，取到(|PF1|?|PF2|)max为
x2x?x02?y?1?y?y0?1?2,22(2?1)?(2?1) =22 ，(x,y)2200故范围为.因为在椭圆的内部，则直线
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上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.
二.填空题： 13
33?2,2?2,0 14 24 15 16
35三.解答题：
17.解：设p点的坐标为p(x,y)，m点的坐标为(x0,y0)，由题意可知
?x0?x?x?x0?y?2y0??y??y0?2x2y2 ① 因为点m在椭圆??1上，所以有
25922x0y0x2y2??1 ② ， 把①代入②得??1，所以P点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为2592536x2y2??1的椭圆. 253618.解：（1）由已知e?2c5?，a?45?35，得c?5， a322所以m?b?a?c?45?25?20
（2）根据题意S?ABF2?S?F1F2B?20，设B(x,y)，则S?FFB?1?F1F2122y，F1F2?2c?10，所
x2y2??1，得x??3，所以B点的坐标为以y??4，把y??4代入椭圆的方程，所以直线（?3，?4）4520AB的方程为y?44x或y??x 3319（2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分）
x2y2设F1，F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C 相交于A,Bab?两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为23. （Ⅰ）求椭圆C的焦距；
??????????（Ⅱ）如果AF2?2F2B,求椭圆C的方程.
解：（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离3c?23,故c?2.
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所以椭圆C的焦距为4.
（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y1?0,y2?0,直线l的方程为y?3(x?2).
?y?3(x?2),?得(3a2?b2)y2?43b2y?3b4?0. 联立?x2y2?2?2?1b?a
?3b2(2?2a)?3b2(2?2a),y2?. 解得y1?22223a?b3a?b??????????因为AF2?2F2B,所以?y1?2y2.
3b2(2?2a)?3b2(2?2a)?2?. 即22223a?b3a?b得a?3.而a?b?4,所以b?5.
22
x2y2故椭圆C的方程为??1.
9520（2010辽宁理数）(20)（本小题满分12分）
x2y2设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l
ab????????的倾斜角为60,AF?2FB.
o
(III) (IV) 解：
求椭圆C的离心率； 如果|AB|=
15，求椭圆C的方程. 4设A(x1,y1),B(x2,y2)，由题意知y1＜0，y2＞0. （Ⅰ）直线l的方程为 y?223(x?c)，其中c?a?b.
?y?3(x?c),?22224联立?x2y2得(3a?b)y?23bcy?3b?0
?2?2?1b?a?3b2(c?2a)?3b2(c?2a),y2?解得y1? 22223a?b3a?b????????因为AF?2FB，所以?y1?2y2.
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即
3b2(c?2a)?3b2(c?2a)?2? 22223a?b3a?b得离心率 e?c2?. ??6分 a31243ab215?2?. （Ⅱ）因为AB?1?y2?y1，所以23433a?b由
5515c2a.所以a?，得a=3，b?5. ?得b?344a3x2y2椭圆C的方程为??1. ??12分
9521（2010北京理数）（19）（本小题共14分）
在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?1. 3(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
（I）解：因为点B与A(?1,1)关于原点O对称，所以点B得坐标为(1,?1). 设点P的坐标为(x,y) 由题意得
y?1y?11??? x?1x?1322 化简得 x?3y?4(x??1).
故动点P的轨迹方程为x?3y?4(x??1)
（II）解法一：设点P的坐标为(x0,y0)，点M，N得坐标分别为(3,yM),(3,yN). 则直线AP的方程为y?1?22y0?1y?1(x?1)，直线BP的方程为y?1?0(x?1) x0?1x0?1令x?3得yM?4y0?x0?32y0?x0?3，yN?.
x0?1x0?1于是?PMN得面积
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