2)当
时
极点均位于平面左半部分，因此电路是稳定的。
4-3 试确定图4-3所示的低通滤波器的群时延函数
近
及更高次项) 由式(4-12)
可使
最接近常数。(提示：将
，并证明当
时，贝赛尔逼
展成幂级数，并略去
可以得到
当
时，将其展成幂级数又可以得到
当
时略去
及更高次项
4-4 如果带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联，那么带阻滤波器呢？试以式
(4-18)证明之。
带阻滤波器可等效成低通与高通滤波电路的并联，但是要求低通滤波器的通带截频低于高通滤波器的通带截频，并且相位相同。设电路原理框图如下
如果
+
+ 26
则
与式(4-19)完全相同。
4-5 具有图4-8所示特性的通带波动为0.5dB的五阶切比雪夫低通滤波器可由一个一阶基
本节与两个二阶基本节等效级联组成。试求两个二阶基本节的品质因数，并确定通带内增益相对直流增益的最大偏离为百分之几。 通带增益波纹系数由式(4-27)可以得到：
，
4-6 试确定一个巴特沃斯低通滤波器的传递函数，要求信号在通带
益最大变化量
不超过2dB，在阻带
由题意可知，通带截频
=250Hz，阻带截频
250Hz内，通带增
>1000Hz，衰耗不低于15dB。？
=1000Hz。首先试用二阶电路n=2，根
=0.3493，
=0.3548,
据巴特沃斯低通滤波器幅频特性单调性以及式4-24有：
20lg
阻带衰耗
dB
不满足设计要求。试用三阶电路n=3有：
20lg
阻带衰耗
dB
满足设计要求，根据式4-25，仿照第二节例题可以确定其传递函数
=
dB，
=273.4Hz dB，
=327Hz
27
4-7 用单一运放设计一个增益为-1，
的三阶巴特沃斯高通滤波器。
首先参考式4-25确定相应低通滤波器的传递函数
，
=
利用频率变换关系
可以得到所求高通滤波器的传递函数
然后确定电路结构。用单一运放构成三阶电路，其中一阶环节可由增益为1的
无
源电路实现。二阶环节增益为-1，可选无限增益多路反馈型电路，实际电路结构如下图。 对一阶电路有：
C3 C1 ui(t) R1 R2 - C2 ∞ C + + N R3 uo(t)
R 图X4-2
电容值可参考表4-2选择为
，电阻值可按下式计算：
可选公称值为5.6对二阶电路有：
的电阻。
仍可参考表4-2选择为有三个未知元件
、
与
，因为增益为-1，由式(4-45)可得
和两个约束条件
因此答案不唯一。如选择择元件公称值为
4-8 一电路结构如图4-26。其中
，
。试确定当电阻
，
，
，
断开与接入时电路功能分别是什
，
，则。
，
。最后选=
。 这时还
28
么？并计算相应的电路参数令因
断路，输出
， 故
、与,
。 ；令
断路，输出
R5 。
R0 R1 C2 C1 R3 - ∞ + R4 - ∞ + uo(t)
ui(t) + N1 + N2 R2 习题4-8图
电阻断开时，前级电路与图4-14c完全一样，是一个无限增益多路反馈型二阶带通滤波器，后级是一个反相放大器，增益为。
这时电路功能仍为带通滤波器
，
电阻
接入时，最后可得到其传递函数
在选定参数情况下仍为带通滤波器，电路参数
不变，，。
4-9 设计一个品质因数不低于10的多级带通滤波器，如要求每一级电路的品质因数不超
过4，需要多少级级联才能满足设计要求？ 由式(4-61)
取=5,即可满足设计要求。级联后实际的品质因数为
=10.37。
29
4-10 按图4-11a与图4-14 a设计两个二阶巴特沃斯低通滤波器，
参考表4-2选择，并要求
，查表4-3得到
。然后可以得到电路实际参数，，，
令
，
，
，
。
，
。
，，
其中无限增益多路反馈型电路按书中表4-2与表4-3设计，压控电压源电路则要求由表4-2确定图4-14 a电路电容
，
，
，相应的换标系数
，
，，，，
。最后选择元件公称值
图4-11 a电路中电容选择可参考表4-2，取值为
，对式(4-30)与(4-31)整理得到
解之得到
，则，，
4-11 一个二阶带通滤波器电路如图4-11 c所示，其中
，
质因数
与通带中心频率
，
，
，减小5%时
与
。当外界条件使电容
，
增大或减小1%时，
与
，
。求电路品
变
变为多少？
。 ，
，由式(4-30)可得，
。最后选择元件公称值
；如取
，
。如取，则或
为多少？当电阻增大或减小1%，或当电阻由式(4-36)与(4-37)可得到：
当电容1%时，电阻
4-12 在图4-16中，当
何？ 因为：
为高通输出，，所以
经过一个积分环节输出，相当于乘以一个积分运算符
为带通输出。从传递函数也可以证明这一点，令第一级运放输出为
开路，并且
时，
为高通输出，
输出性质如
减小1%时
振荡。
增大1%时，仍按上面两式计算得到
，
=6.762。当电阻
，
增大1%时，
减小5%时，
=10.04。当电阻
，
=9.772。当电容
，
减小
=6.659。当
值变负，电路自激
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