，
解之得到
因为，所以为带通输出。
4-13 一个数字滤波器，其输出的数字量是输入量的算术平均值，这是一种什么类型的数字
滤波器？其幅频与相频特性如何？ 由功能描述可确定其差分方程
输出量
仅与当前输入量
和过去输入量
有关，而与过去输出量
无
关，属于有限冲击响应滤波器。仿照第五节例子，确定其域传递函数
，=
其幅频与相频特性分别为
，
这是一个具有线性相移的低通滤波器。
第五章 信号运算电路
5-1
图5-37中所示的电路称为放大极性系数电路，试推导出其输出电压Uo与输入电压
Ui的关系表达式。
31
输出电压Uo与输入电压Ui的关系表达式为：
5-2
试画出一个能实现
电路。
该加减混合运算电路如图X5-1所示。
的加减混合运算
5-3
在粗糙度的标准中，平均波长号
定义为
图X5-1
，现有代表
。
和
的电压信
，试设计一电路，使其输出电压代表平均波长
32
39kΩ T1 50kΩ U2π S1 - + + N1 ∞ 300pF2.7kΩ 2.7kΩ ∞ 2.7kΩ UA T2 I3 - + + N2 Uλa 300pF2.7kΩ RP T3 300pF2.7kΩ 2.7kΩ UB T4 ∞ - + N4 + 50kΩ URa - ∞ + + N3 2.7kΩ 2.7kΩ 300pF2.7kΩ2.7kΩ 50kΩ UΔa
为了获得平均波长λa, 需将Ra乘以2π再除以Δa，为实现这一运算采用N1、N3、N4三个对数运算电路，其输入分别为代表2π、Ra和Δa的电压U2π、URa和UΔa。UA等于T1和T3的-Ube之和，它与
成正比，UB与
成正比，流
-lnΔa成正比。N2是指数电路，T2的-Ube等于UB-UA，它与
经T2的Ia与
成正比，从而T2输出与λa成正比的电压。
5-4 图5-38中所示是利用乘法器和运算放大器组成的功率测量电路。设
，
平均值Uo代表有功功率。
，
，ZL是负载，iR3和iL相比可以忽
后，其
略，试写出uo和ui、iL的关系式，并证明当uo经过RC滤波器
33
5-5
如何用乘法器构成立方运算电路？
5-6
图5-14 a所示的积分电路中，积分电容C=1?F，? =100ms，若放大器的U0s=2mV，要求输入偏置电流Ib对积分器的影响不超过U0s影响，试选择运算放大器的Ib。
5-7 图5-22所示的积分电路中， 若Ui为占空比1:1的方波信号，其幅值为 ±2V，周期为20ms，试画出相应的Uo波形图。设t=0时，Uo=0， R1=R2=10k?，C=1?F。
5-8
试说明串联电阻提高微分电路高频稳定性的原理。
o
电路在高频时，反馈网络产生了一个接近于90相位滞后，它与运放的滞后结合在一
34
起，很容易产生自激振荡，串联电阻在输入端，可以降低相移，从而提高微分电路高频稳定性。
5-9 如何通过实验校准PID调节器。
图5-26a电路的调整和校准如下:首先，闭合开关S，使积分电容CI充分放电；调整，使微分器无输出，此时电路相当于纯比例调节器；然后在输入端加入方波信号，
调节RP，使AP从零逐渐增大，直到产生如图5-26 b上方曲线所示的有轻度衰减的振荡，这相当于无微分环节时，相位裕度
；再通过逐步增加RD来降低微分临界频率fD，
使其从无穷大下降，直到出现图b中下部曲线；最后，调节偏差W-X的过渡状态，这时断开开关S，调节RI使积分临界频率fI增加，直到过渡状态持续时间最小。
5-10 试画出能检测一个任意波形的正向峰值电压的电路原理图。
R 1 R 1 Ui N1 U1 V D1 R 2 UC N 2 U o
S V D2
第六章 信号转换电路
6-1 常用的信号转换电路有哪些种类？试举例说明其功能。
C 常用的信号转换电路有采样/保持（S/H）电路、电压比较电路、V/f（电压/频率）转
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