222C3?C3?C44 P?X?0?? ?2C1015111C173C3?C3C4 P?X?1??? 2C10151C143C4 P?X?2??2?
C1015X P 0 1 2 474 151515 E?X??78??1 151517． 【解析】（Ⅰ）证明：找到AD中点I，连结FI，
∵矩形OBEF,∴EFOB
∵G、I是中点，∴GI是△ABD的中位线
1∴GI∥BD且GI?BD
2∵O是正方形ABCD中心
1∴OB?BD
2∴EF∥GI且EF=GI
∴四边形EFIG是平行四边形 ∴EG∥FI
∵FI?面ADF ∴EG∥面ADF
（Ⅱ）O?EF?C正弦值
解：如图所示建立空间直角坐标系O?xyz
EzF∥HBOxCGIDyA
B0，?2，0，C??设面CEF的法向量n1??x，y，z? ???????n1?EF??x，y，z??0，2，0?2y?0? ???????0，2??2x?2z?0?n1?CF??x，y，z???2，????0，2? 2，0，0，E0，?2，2，F?0，????????x?2?得：?y?0
?z?1???∴n1?2，0，1
??∵OC?面OEF，
???∴面OEF的法向量n2??1，0，0?
??????2n1?n2??????6 cos?n1，n2??????????3?13n1n2??????6?3sin?n1，n2??1??? ??3?3??2（Ⅲ）∵AH?HF
3?????2????2?224?2，0，2??，0，∴AH?AF???5? 555??设H?x，y，z?
2????????224?，0，∴AH?x?2，y，z????5? 5????32x??5??得：?y?0
?4?z?5?????????324?BH???，2，??5? 5??64????????BH?n1???????755 cos?BH，n2??????????2122BHn13?5 18．
【解析】⑴Cn?bn?12?bn2?an?1an?2?anan?1?2d?an?1
Cn?1?Cn?2d(an?2?an?1)?2d2为定值．
∴?Cn?为等差数列
⑵Tn??(?1)kbk2?C1?C3?????C2n?1?nC1?k?12nn(n?1)?4d2?nC1?2d2n(n?1)（*） 22?b12?a2a3?a1a2?2d?a2?2d(a1?d)?4d2 由已知C1?b2将C1?4d2代入（*）式得Tn?2d2n(n?1) 11∴??22dk?1Tkn?k(k?1)k?1n1?1111111(1?????????)?2，得证 22d223kk?12d
19． 【解析】
lHOFMAkB(xB , yB)
（Ⅰ）
113e ??OFOAFAa2?33?11a?∴? 22aa?3a?a?3解之得a?2
x2y2?1 ∴椭圆方程为：?43（Ⅱ）由已知，设l斜率为k(k?0)，方程为y?k(x?2)
设B(xB，yB)M(x0，k(x0?2))，x0≥1(?MOA≤?MAO)，H(O，yH) ?x2y2?1???(3?4k2)x2?16k2x?16k2?12?0，??0成立 3?4?y?k(x?2)?16k2?128k2?6?12kx?由韦达定理2?xB?，∴， y?k(x?2)?BBB3?4k23?4k23?4k21lHM:y?k(x0?2)??(x?x0)
k1??令x?0，得yH??k??x0?2k
k??????????∵HF?FB，∴FH?FB?(?1，yH)?(xB?1，yB)?0 8k2?612k即1?xB?yHyB?1??3?4k23?4k29?20k2∴x0?≥1，∴8k2≥3 212(k?1)??1??k?x?2k?0????0 k????∴k≥ 20.
66或k≤?． 44【解析】（1）f?x???x?1??ax?bf'?x??3?x?1??a
23
① a≤0，单调递增；
??a?aa???,1?1?,1?②a?0，f?x?在?单调递增，在???????单调递减，在333??????a??1?3,????单调递增 ??（2）由f'?x0??0得3?x0?1??a
∴f?x0???x0?1??3?x0?1?x0?b??x0?1???2x0?1??b
3222f?3?2x0???2?2x0??3?x0?1??3?2x0??b
??x0?1??8?8x0?9?6x0??b
232=?x0?1???2x0?1??b ?f?3?2x0??f?x0?=f?x1??x1?2x0?32
1，只需证在区间[0，2]上存在x1,x2， 4
（3）欲证g(x)在区间[0，2]上的最大值不小于
1使得g(x1)?g(x2)≥即可
2①当a≥3时，f?x?在?0，2?上单调递减
f(2)?1?2a?b f(0)??1?b
1f(0)?f(2)?2a?2≥4?递减，成立
2当0?a?3时，
??a??a?a?aaa2a???a?a?b?a?a?b f?1????a1??b????????3???3333333????????a?aaa?2af?1???a1??b??a?a?b ?????33??3333????∵f(2)?1?2a?b f(0)??1?b ∴f(2)?f(0)?2?2a
13若0?a≤时，f?0??f?2??2?2a≥，成立
24??a?a?4a131??f1?当a?时，f?????????3a3?2，成立 334????3