38 已知辐射压与辐射能密度的关系为P?u/3，试用纯热力学理论求出辐射能密度与绝对温度的关系。
39 半径为r的球形人造卫星涂成黑色，在距太阳中心为D的园轨道上运行(r< 40 令空腔体积绝热膨胀到原来的二倍，找出黑体辐射能量分布的尖峰频率的初值和末值的关系。 41 平衡辐射突然从具有理想反射硬壁的容积为V的空腔中反射到具有同样窖壁的容积为V'的空腔中，试求过程前后辐射场温度的变化及熵的增量。 42若太阳的行为象6000K的黑体一样，其直径为106公里。问太阳在波长3厘米附近每兆周带宽的总微波发射功率是多少？ *43 如果声子服从费米统计，固体比热的德拜理论将发生什么变化？在这样的假设下，求远低于德拜温度和远高于德拜温度时的比热与温度的关系(常数不必算出)。 *44 一容器中装有N摩尔某种单原子分子理想气体，容器与外界绝热。用两个隔板将气体分割为三部分。这三部分处于不同的平衡态，其体积、温度、摩尔数分别为V1,V2,V3求系统熵的变化。 45含有N个原子的晶体，出现n个缺位和填隙原子。若原子在填隙位置和正常位置的能量差为u，试由自由能nu?TS为极小的条件证明，在温度为T时，缺位和填隙原子数为n?Ne?u/2kT (设n< 46 晶体内部的原子脱离正常位置而占据表面上的正常位置，构成新的一层，晶体将出现缺位，称为肖脱基缺陷。若忽略晶体体积的变化，试由自由能为极小的条件证明：在温度为T时，缺位数n?Ne?W/kT，W为原子在表面位置与正常位置的能量差。 T1,T2,T3;N1,N2,N3，若把两个隔板同时抽掉，最后达到平衡， 31 47 钠的原子量为23，密度为950kg/m3,每个原子贡献一个自由电子。计算在0K时自由电子气体的能量及压强，说明金属如何抵消此压力而保持稳定。计算电子的费米温度TF??0/k。如果用蒸发液氦来冷却金属钠，试计算将100cm3的钠降到0.3K需要蒸发多少立方厘米的液氦，已知在这样低的温度下，晶格的比热与电子比热相比较可以忽略，蒸发1立方厘米的液氦需要0.8焦耳的热量。 *48 一块晶体包含N个原子，原子自旋为1，磁矩为?，被置于均匀磁场中，这些原子的磁矩可以平行、垂直、反平行于磁感应强度B，原子间的相互作用可以忽略不计，只考虑磁矩同磁场间的相互作用。如果这块晶体处于热平衡时的温度为T，求晶体平均磁矩M的表达式，并由此导出居里定律。 *49 某种半导体有n个施主能级，它们的能量为-?。一施主能级只能被一个自旋向上或自旋向下的电子占据，而不能同时被两个电子占据。试求施主能级中的电子气体N-E配分函数以及处于施主能级中的电子数。 50 磁介质置于磁场H中并受到外压力的作用，对于等温可逆过程，试求磁致伸缩与压磁效应之间的关系，并计算磁场由零增加到H的弱场中因磁致伸缩而产生的体积的相对变化。 51 求自旋为1/2的理想核自旋系统熵与内能的关系并画出S-U曲线的示意图。已知在外磁场中每个自旋的能级为 ?m???0m,m??1,?1, ?0?qBh/4??c?0, 其中μ为核质量，q为核电荷，自旋总数为N。 52 求上述系统在恒定场强情况下的热容CH，讨论在T??0K,??时的CH与?CH/?T值，给出CH-T曲线的示意图。求上述系统在外场不变的情况下，温度升高吸收的热量，当系统温度从?T0上升到?需吸收多少热量？当系统温度从T0上升到?T0需吸收多少热量？与一般能级无上限系统进行比较。 第四章习题 1 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 32 ?u?L(1?PdT) TdP如果一相是气相，可以看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式简化。 2 若将凝聚相的摩尔体积忽略并把与之平衡的气相看作理想气体，试从克拉珀龙方程出发证明在相变潜热近似与温度无关的情况下，蒸汽压方程可以近似表为lnP=-L/RT+A。 3 蒸汽与液相平衡，若蒸汽视为理想气体，液相比容忽略，以dV/dT表示在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为V-1dV/dT=T-1(1-L/RT)。 4 从计算下述循环的焓变和熵变出发，求：a 相变潜热 b蒸汽压方程。从循环为 1摩尔凝聚相在T1、P1时，完全蒸发；蒸汽等温膨胀，压强从P1降至P2；气体等压冷却到饱和状态T2、P2；蒸汽在T2、P2完全凝聚；凝聚相由T2、P2经加热恢复到T1、P1。 5 固态氨的蒸汽压方程为lnP=18.70-3754/T,液态氨的蒸汽压方程为lnP=15.16-3063/T,其中压强以大气压为单位。求三相点的温度和压强以及三相点处三个潜热的数值。 *6 证明遵从范氏方程的系统在临界点以下恒温增压时，自由焓按图示规律变化。说明系统在这一过程中发生了什么变化？ 7 证明半径为r的肥皂泡，其内压与外压之差为4s/r.。 8 证明在有曲面分界的条件下，相变潜热为L=ha-hb=T(sa-sb)。 9 忽略表面张力，求一带电肥皂泡的平衡半径r，电势f及外压强与内压强之差?P之间的关系。 10 应用自由焓判据导出在有曲面分界时的平衡条件。 11 证明在三级相变中平衡曲线的斜率为 33 dP/dT??(?CP??) )/PvT?(?T?TP dP/dT??(??)P/?(??)P?T?T dP/dT??(??)T/?(??)T?P?P 12 求证(?U/?n)T,V????T(??/?T)V,n 13求证(?U/?T)?,v?(?U/?T)n,v?T?1(?n/??)T,v(?U/?n)2T,v T *14 某些金属在超导态时呈现迈斯纳效应：即使施加外磁场，磁通也不能进入金属内部(即内部B等于零)。但若外场超过临界值Hc(T),超导态转为正常态，内部的B变到等于H。试确定磁场强度不等于零、T 2常态的摩尔热容，v为摩尔体积。假定Hc=H0[1?(T/Tc)]成立，在任意温度下Cs 和 Cn的关系如何？ 15 n0?1摩尔的气体A1和n0?2摩尔的气体A2混合，在温度为T、压强为P时 体积为V0。当发生化学变化?3A3??4A4??1A1??2A2?0,并在同样温度和压强情况下达到平衡时，其体积为Ve。证明反应度?为 ??(Ve?V0)(?1??2)/V0(?3??4??1??2) 16 定压平衡常数KP的数值与化学反应的写法有关，试找出与下面的两个反应式相应的平衡常数KP1与KP2的关系 N2/2?3H2/2?NH3 N2?3H2?2NH3 34 *17 在星球间的气层中存在着很强的热电离金属蒸汽，并在进行着电离与复合反应。试用电子气、离子气、中性的原子气平衡的质量作用定律，求出一次电离度?与温度T及总压强的关系。 *18 甲醇脱氢的反应方程为CH3OH?HCHO?H2，已知在800K、1atm时，平衡常数KP=2.68求当甲醇的投料为1摩尔时，氢的最大产量是多少？ 第五章习题 1 以压强?P和熵?S作自变量，求焓的均方涨落。 2 证明?E?S?kTCP?kTP(?V/?T)P,?H?S?kTCP。 3 试以?T、?V为自变量，证明(?F)2??kTP2(?V/?P)T?kT2S2/CV 4 证明?E?F??kT2P(?V/?T)P?kTP2(?V/?P)T?kST2 5 试以?P、?S、?N为自变量求(?N)2、(?S)2、?N?S 6 试求一铅直悬挂的数学摆自发摆动时熵的改变及其偏离角度的方均涨落。 ?2/2T 注意：?S??Wmin/T??T?1?0?mgl?d???mgl7 一系统中粒子数为N，总能量相对涨落为?E，一个粒子的能量相对涨落为 ??，试证明???N1/2?E。 8 一极灵敏的弹簧秤，弹性常数为a，在绝对温度为T时，置于重力加速度为g的地方。(1) 如将质量为M的极微小物体挂在弹簧上，所产生的弹簧平均伸长是多少？(2) 用这种秤可以测量的最小质量M是多少？ 9 长为i的弦，被张力F所拉紧，求弦上各点横位移的方均涨落。 3、综合题 35