2015届中考数学复习专题六 圆
考点精选
1.圆的有关概念与性质. 考查重点：（1）圆的有关概念，包括圆心、半径、弦、弧等概念；（2）掌握并灵活运用垂径定理及推论，圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论；（3）理解并掌握圆内接四边形的相关知识，而圆和三角形、四边形等结合的题型也是中考热点. 2.与圆有关的位置关系.
知识点：直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理. 考查重点：（1）考查两圆位置关系中的相交及相切的性质；（2）证明直线是圆的切线；（3）论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等，此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识； 3.与圆有关的计算. 考查重点：（1）灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积； （2）能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图，这也是重点和中考热点． 典型例题：
新题1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，
C CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ）
[来源:学科网][来源:学_科_网]A.53 B．5 C．52 D．6
A D B 解析：本题考查圆中的有关性质，连接CD，∵∠C＝90°，D是AB中点，AB＝10，∴CD＝
1AB＝5，∴BC＝5，根据勾股定理得AC＝53，故选A． 2答案：A
新题2：如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若?AEC??ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB?10，BC?8时，求BD的长．
解析：圆的切线有三种判定方法：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线．在证明时一定要根据题目已知条件合理选择． 答案：（1）直线BD和⊙O相切．
证明：∵?AEC??ODB，?AEC??ABC，
∴?ABC??ODB．∵OD⊥BC，∴?DBC??ODB?90°．
∴?DBC??ABC?90°．即?DBO?90°．∴直线BD和⊙O相切． （2）连接AC．∵AB是直径，∴?ACB?90°． 在Rt△ABC中，AB?10，BC?8，∴AC?∵直径AB?10，∴OB?5． 由（1），BD和⊙O相切，
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AB2?BC2?6．
∴?OBD?90°．∴?ACB??OBD?90°． 由（1）得?ABC??ODB，
ACBC?． OBBD6820∴?，解得BD?． 5BD3，AC?4，BC?2，新题3：如图，在Rt△ABC中，∠C?90°分别以AC.BC为直径画
半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留?）
B
∴△ABC∽△ODB．∴
解析：本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积﹦半圆AC的面积+半圆BC的面积-Rt△ABC的面积，所
112155以S阴影﹦π?22???1??2?4?π?4，故填π?4.
22222A
基础训练：
1．（2014年江苏镇江3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于【 】
A.
C
3443 B. C. D. 5534（1题）（2题）（5题）
2．（2014年江苏扬州3分）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是【 】
A.0.1 B. 0.2 C.0.3 D.0.4
3．（2014年江苏宿迁3分）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是【 】
A. 15π B. 20π C.24π D. 30π 4．（2014年江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是【 】
A. 20πcm2 B. 20cm2 C. 40πcm2 D. 40cm2
5．（2014年江苏无锡3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是【 】
A. 3 B. 2 C.1 D. 0
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6．（2014年江苏南通3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a?23r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是【 】
A.
?3r23? B.
3??3?r C.
2?33??r2 D. ?r2
?（6题）（7题）（8题）
7．（2014年江苏连云港3分）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是：【 】 ①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.
A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 8．（2014年江苏淮安3分）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为【 】
A. 3π B. 3 C. 6π D. 6
9．（2014年江苏镇江2分）已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于 ．
10．（2014年江苏扬州3分）如图，以?ABC的边BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接OD、OE,若?A?65?，则?DOE? o．
（10题）（12题）（13题） 11．（2014年江苏徐州3分）半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．
源学科网ZXXK][来12．（2014年江苏泰州3分）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 ．
13．（2014年江苏南通3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形
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OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °．
14．（2014年江苏南京2分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= °.
（14题）（15题）
15．（2014年江苏南京2分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB?CD，垂足为E，连接BC，若AB=22cm，?BCD?22?30'，则圆O的半径为 cm.
16．（2014年江苏南京2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角??120?，则该圆锥母线长l为 ▲ cm.
（16题）（17题）
17．（2014年江苏镇江8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB. （1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似； （3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.
18．（2014年江苏盐城10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．
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19．（2014年江苏宿迁6分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，OP=1，求BC的长．
20（．2014年江苏无锡8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
21．（2014年江苏南通8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． （1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
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