北京市东城区2015—2016学年第一学期期末统一测试 初 三 数 学 2016.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．若关于的x方程x2?3x?a?0有一个根为 -1，则a的值为 A．?4 B．?2 C．2 2．二次函数y??x2?2x?4的最大值为
D．?4
A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列图形中，是中心对称图形的为
A. 1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是 A．至少有1个球是黑球 C．至少有2个球是黑球
5 525 5B． 至少有1个球是白球 D．至少有2个球是白球
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cosA的值为 A．B．C．
1 2D．2
6．若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的
2
方程x＋bx =5的解为
D．x1??1,x2?5
A．x1?0,x2?4 B．x1?1,x2?5 C．x1?1,x2??5 7．如图，在△ABC中，DE//BC，AD?6，DB?3，则
S△ADE的值为 S△ABC1 24 C．
5 A．234D．
9B．
1
8. 如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4， ∠P=30°，则弦AB的长为
A．25 C．5 B． 23 D．2
AOBP9. 如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为 A．70° C．110°
B． 90° D．120°
ADOBC
10. 如图1， 在△ABC 中，AB?AC，?BAC?120?.点O是BC的中点，点D沿B第10题→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表
示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 Ayyy BDCOOxAOBxOCx 图1 图2 A. BD B．OD C．AD D．CD
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
1二次项系数是1；○2方程有两个相等的实数11．请你写出一个一元二次方程，满足条件：○
根. 此方程可以是 ．
12．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛
物线的解析式为 ．
13. 已知，AB是⊙O的一条直径 ，延长AB至C点，使AC=3BC，
CD与⊙O相切于D点，若CD=3,则⊙O半径的长为 . 14. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板
DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在
同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为 米．
2
15．如图，已知A（23，2），B（23，1），将△AOB绕
着点O逆时针旋转90°，得到△A′O B′，则图中阴影部分的面积为 ． 16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线. 已知：⊙O和点P.
OP 求作：过点P的⊙O的切线. 小涵的主要作法如下：
如图：（1）连结OP，作线段OP的中点A； （2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C； （3）作直线PB和PC. BOPAC所以PB和PC就是所求的切线. 老师说：“小涵的作法正确．”
请回答：小涵的作图依据是 ．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题
8分）
17．计算：4cos45??tan60??8?(?1)2.
18. 解方程： x?6x?1?0.
3
219．如图，△ABC中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C，AB=6， BD=4，求CD的长.
22
20．已知：抛物线y = x+(2m－1)x + m－1经过坐标原点，且当x < 0时，y随x的增大而减
小.
(1)求抛物线的解析式；
(2)结合图象写出y < 0时，对应的x的取值范围；
(3)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于 DC⊥x轴于点C. 当BC=1时，另一点D，再作AB⊥x轴于点B，直接写出矩形ABCD的周长．
21．列方程或方程组解应用题：
某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？
22． 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．
（1）画△A′B′C′，使它和△ABC关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有的D 点，使以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四 边形．
4
23．石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各
方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头” ．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：
（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率； （2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，
不分胜负的概率．
24. 如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与
BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若sinC=
3，半径OA=3，求AE的长． 3
25. 如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度.你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路.
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