26. 请阅读下面材料，并回答所提出的问题.
三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.
已知：如图，△ABC中， AD是角平分线. 求证：
ABBD?. ACDCEAA123
BDC
BDC
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E.
1 ∴D1=DE,D2=D3. ……………………………○
? AD是角平分线，
∴
D1=D2.
??3??E.
2 ?AC?AE. .……………………………○
又?AD//CE， ABBD3 ??. ……………………………○
AEDCABBD?. ?ACDC1○2○3处的理由是什么？（写出两条即可） （1）上述证明过程中，步骤○
（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm， AC=4cm，BC=6cm，求BD的长； A
BDC（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研
究△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．
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27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx2?8mx?16m?1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0）．
（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点； （2）若AB=2，求此抛物线的解析式；
（3）已知x轴上两点C（2,0），D（5,0），若抛物线y?mx2?8mx?16m?1（m＞0）
与线段CD有交点，请写出m的取值范围.
28. 已知：在等边△ABC中， AB=23， D，E分别是AB，
BC的中点（如图1）．若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE1与AD1的交点为P．
BDA（1）判断△BDE的形状；
（2）在图2中补全图形， 图1
①猜想在旋转过程中，线段CE1与AD1的数量关系并证明； ②求∠APC的度数；
EC（3）点P到BC所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）
AABBCC图2 备用图
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29. 已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1，y2，都有
点（x，y1）、（x，y2）关于点（x，x）对称，则称这两个函数为关于y=x的对称函数.例
如，y1?13x和y2?x为关于y=x的对称函数. 22（1）判断：①y1?3x和y2??x；②y1?x?1和y2?x?1；③y1?x2?1和
y2?x2?1，其中为关于y=x的对称函数的是__________（填序号）.
（2）若y1?3x?2和y2?kx?b（k?0）为关于y=x的对称函数.
①求k、b的值.
②对于任意的实数x，满足x>m时，y1?y2恒成立，则m满足的条件为______. （3）若y1?ax2?bx?c (a?0)和y2?x2?n为关于y=x的对称函数，且对于任意的
实数x，都有y1＜y2，请结合函数的图象，求n的取值范围.
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