点津
将被除数和除数从整体上考虑，每得到一个未知数的值，就将它也考虑到已知条件内，一步一步求解出答案。
发散思维训练
1．将1~9这几个数字填入下面的空格中，使每个算式都成立。
2．在图5的每一个空格中分别填上1、2、3、4、5、7、8、15，使八个数正好即组成四个算式。
3．老师在黑板上写出这样的算式：5+7×8+12+4÷4=23，同学们都说：“错了”，能否在等式的左边适当的地方添上括号，使等式成立呢？
4．左边算式里四个小纸片各盖住了一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少？
5．将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。□×□=□2=□□÷□
6．将1~9填入下面的方格中，使等式成立。每空只填入一个数字，所填数字不重复。
□□÷□=□□÷□=□□÷□
7．一个六位数的末位数字是2，如果把2移到头一位数，而其他五位数字不动，原数就是这个新数的3倍，求原六位数。
参考答案
1．解：
某数与84相乘积一定为偶数，因此被除数为偶数，且末位数字为除了8、4以外的偶数，可为2或6。若为2，则商必为3，那么有：252÷84=3，“2”出现两次，不合题意。那么末位数字一定为6，则商为9，那么有：756÷84=9，还剩下l、2、3，易得3=l+2。
?3?1?2?所以?756?84?9
2．解：
还是应先考虑乘、除算式，八个数中仅含有乘法算式2×4＝8和3×5=15，由于在减法算式中，“积”作被减数，“被除数”作了差，则“积”是最大数15，那么可确定乘法算式为3×5=15，除法算式为8÷4=2（或8÷2＝4），减法为：15－7=8由于仅剩1，可确定加法算式为1+2=3（或1+4=5）。
3．解：
观察等式左、右两边，右边结果为23，远小于左边7×8所得的结果，因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，使之变小。从整体来看，7×8、12、4都是4的倍数，因此它们的和被4除后仍为整数，因此添括号得到7×8、12、4的和，再除以4得18，18+5=23。
所以，结果为5+（7×8+12+4）÷4=23。
4．解：
由于和的个位数字是9，那么两个加数的个位数字的和一定是9，不存在进位的情况，因为两个个位数字求和，最大为18，即9+9＝18，而不会为19。因为14是加数中两个十位数字的和，则被盖住的四个数字的和是14+9＝23。
5．解：
积的个位为2，而所给数字中两两乘积结果中本位数字为2的只有3×4=12，则可确定1、3、4的位置。所给数字中有0，它不能做除数，也不能在首位，一定是被除数的个位数字。剩下的是6，5。后一个等式一定为60÷5=12。
3 ×4 =1 2=60 ÷5
6．解：
题目中是两个等号连接三个除法算式，那么它们的商相等。商也一定为1~9中的数。逐一假定商数，排除不可能的结果。首先商不可能为1。若商为2、3、5，则重复出现了数字2、3；若商为4、6、8，则被除数中有重复数字2、4、6出现。因此商可能为7或9。经常
试得结果：21÷3=49÷7=56÷8和81÷9=27÷3=54÷6。
7．解：
这个六位数的末位数字是2，可把前五位数字设成字母A，把这个六位数表示成A2，则新数可记为2A。那么A2?10?A?2，2A?200000?A。
由题意知A2?3?2A，则有10×A+2=3×（200000+A），10×A+2=600000+3×A，7×A=599998，那么7×A=600000－2，则A=85714，原数为857142。